Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Скорость взаимодействия ⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8 1.1 Скорость распадов При изучении радиоактивного распада ядер было выяснено, что число нераспавшихся ядер к моменту времени t описывается законом Закон изменения числа нераспавшихся частиц N(t) обладает рядом свойств: график имеет вид монотонно спадающей с течением времени функции; за равные промежутки времени число нераспавшихся частиц убывает в одно и то же число раз; график идет тем круче, чем меньше среднее время жизни. Еще одно свойство заслуживает особого внимания. Из формулы (1) следует, что Опыт показал, что закон распада радиоактивных ядер является универсальным. По этому же закону убывает число нестабильных элементарных частиц одного и того же сорта. Удивительно, но закон работает и при чрезвычайно малых временах жизни частиц. При больших числах частиц величина N(t)/N0 равна вероятности P уцелеть одной частице к моменту времени t. Например, если в момент времени t=0 число частиц равно 100000, а к концу первой микросекунды осталось 30000, то значение вероятности Вероятность частице в начальный момент времени уцелеть равна 1. Закон (1) для вероятности выглядит так Для прояснения понятия скорости взаимодействия восстановим логику вывода закона распада (3). Определим вероятность не распасться к моменту времени t. Разобьем интервал ( 0, t ) на N равных малых промежутков времени длительности Dt=t/N. Предположим, что вероятность распада D P в любой промежуток времени одна и та же при условии, что к началу промежутка частица еще не распалась. Очевидно, что эта вероятность должна быть пропорциональна величине промежутка, т.е. Вернемся к рассмотрению распада частицы. Каждый малый интервал времени Dt из всей последовательности, составляющей интервал (0, t), связан со случайным событием. Для каждого малого интервала возможно два исхода: в этом интервале распад происходит с вероятностью P Dt (аналог черной грани кости); P в этом интервале распад не происходит с вероятностью 1– P Dt (аналог белых граней кости). Событие, заключающееся в том, что к моменту времени t частица не распадется, состоит в том, что распад не произойдет ни в один из малых промежутков времени. Оно представляет совместное осуществление N независимых событий – не распад в каждом из N малых интервалов. Вероятность этого события равна произведению N вероятностей: Уравнения (10) и (11) можно проиллюстрировать графически. Производная от P (t) в точке t=0 равна тангенсу угла наклона касательной к графику P (t). Уравнение касательной имеет вид 1.2 Связь скорости переходов с константами взаимодействия Распад является результатом некоторого внутреннего процесса, протекающего внутри частицы. Скорость распада l определяется механизмом этого процесса. Для примера рассмотрим распад нейтрального каона: K0®p-+p+. Состояние в виде нераспавшегося каона и состояние в виде двух пионов являются начальным и конечным состояниями одной и той же физической системы. Распад представляет собой переход рассматриваемой физической системы из одного состояния в другое. Начальное и конечное состояния связаны между собой. Механизм распада связывает эти два состояния. Поясним смысл понятия связи состояний с помощью классической модели. Два совершенно одинаковых математических маятника при отсутствии физической связи между ними колеблются совершенно независимо. Если привести в движение левый маятник, правый никак не будет откликаться. Если же между маятниками создать механическую связь - связать пружинкой, то при возбуждении колебаний левого маятника, правый также начнет раскачиваться. Движение левого маятника затухает до полной остановки, зато правый маятник будет при этом совершать колебания максимальной амплитуды. Система связанных маятников из состояния | колеблется левый маятник ñ переходит в состояние | колеблется правый маятник ñ (в квантовой механике состояния обозначают скобками | ñ). Можно говорить, что при отсутствии пружинки между маятниками состояния | колеблется левый маятник ñ и | колеблется правый маятник ñ не переходят друг в друга или - состояния несвязанны. При наличии пружинки между состояниями существует связь. Связь выражается в переходе системы из одного в другое состояние. Чем жестче пружинка, тем быстрее система маятников изменяет свое состояние. В этом же смысле понимают связь состояний | K0 ñ и | p-p+ ñ. Механизм связи определяет скорость перехода. Рассмотрим, чем определяется скорость перехода в системе связанных маятников. Как известно, колебание системы связанных осцилляторов представляет собой суперпозицию простых гармонических колебаний (мод). Движение системы в первой моде представляет собой колебания первого и второго маятников с одинаковыми амплитудами F01, происходящими в фазе: j1=j2. Движение системы во второй моде - колебания первого и второго маятников с одинаковыми амплитудами F02, происходящими в противофазе: j1=-j2. Каждая из мод имеет свою собственную частоту. Если колеблется только один из маятников, то это означает, что возбуждены обе моды. Движение представляет собой наложение простых синусоидальных колебаний (мод) с разными частотами. Скорость передачи колебаний от одного к другому маятнику определяется разностью частот мод. Рассмотрим это явление на примере решения задачи. Если в начальном состоянии отклонение второго маятника равно нулю, а первого - максимально, то первая и вторая моды имеют одинаковые амплитуды F01=F02=F0. Отклонение первого маятника j1(t) представляет собой сумму отклонений первого маятника в первой и во второй моде, т.е., равно сумме отклонений мод: j1(t)= F0cos w1t+F0cos w2t, В рассматриваемом примере для нас сейчас важно наблюдение: скорость перехода пропорциональна жесткости связывающей пружины, то есть величине физической связи. Чем сильнее связь, тем больше скорость перехода. Отсутствие связи дает нулевую скорость перехода. Проведенное выше рассмотрение годится как приложение к описанию взаимодействий различного типа. Изобразим упомянутый выше распад нейтрального каона в виде фейнмановской диаграммы. На этой диаграмме ось времени идет вертикально вверх. Стрелками изображаются изменения состояний. Если линию мгновенного сечения пересекает одна стрелка, то система находится в одночастичном состоянии, если две - то в двухчастичном состоянии (обозначения, заключенные в штриховые прямоугольники к фейнмановской диаграмме не имеют отношения). Физическая связь между состояниями на диаграмме изображается точкой, где линия каона разветвляется на две линии пионов. В данной ситуации физическое взаимодействие, обеспечивающее связь между состояниями, - это слабое взаимодействие. Поэтому говорят, что распад нейтрального каона является слабым распадом. Распады почти всех нестабильных частиц, указанных в приведенной ранее таблице, являются слабыми. Характерные значения времен жизни относительно этих распадов – 10-6¸10-14с. Другой пример - распад нейтрального пиона на два фотона: Есть распады, связь между начальным и конечным состояниями в которых обеспечивается адронным взаимодействием. Например, распад r -мезона. Среднее время жизни r -мезона равно 4,3×10-24с. Из-за того, что адронное взаимодействие является самым сильным, скорости распадов, связь в которых обеспечивается именно им, самые высокие. Характерные значения времен жизни относительно адронных распадов лежат в области 10-21¸10-24с. Аналогия с механической моделью работает и для описания обменной модели взаимодействия. Рассмотренное выше взаимодействие нуклонов изображается четырехлучевой фейнмановской диаграммой. Двухчастичное состояние переходит в двухчастичное. Начальное состояние ÷ pn ñ после обмена виртуальным пионом переходит в состояние ÷ np ñ. Одно из этих состояний аналогично левому маятнику, а другое - правому. Обмен пионом обеспечивает связь. Если систему приготовить в чистом состоянии ÷ pn ñ, то будут происходить биения, аналогичные биениям в системе маятников. Задача 2. Дейтрон оказался в чистом состоянии ÷ pn ñ. Имея в виду, что энергия связи дейтрона равна 2,2 МэВ, рассчитайте частоту переходов ÷ pn ñ « ÷ np ñ. Решение. Предварительно опишем развитие аналогии. Как и у связанных маятников, равные смеси состояний ÷ pn ñ + ÷ np ñ и ÷ pn ñ - ÷ np ñдолжны быть аналогичны модам колебаний маятников с определенными частотами, т.е. они должны быть состояниями с определенным значением энергии. По аналогии с механической моделью считаем, что колебание между состояниями ÷ pn ñи÷ np ñ является следствием наложения состояний с определенными значениями энергии. Далее предположим, что одно из состояний с определенным значением энергии - это основное состояние, а другое - несвязанное состояние, - тогда энергия связи равна разности энергий состояний, аналогичных модам. Таким образом, 1.3 Сечение взаимодействия Рассмотрим еще один тип взаимодействий. Например, при неупругом рассеянии пионов на протонах могут рождаться лямбда-ноль частица и ка-ноль-мезон Рассеяние всегда происходит не на одном, а на множестве центров рассеяния. В этой ситуации формула (19) определяет полное сечение на всех центрах, расположенных в створе пучка. Сечение и скорость прямо пропорциональны друг другу. Чем больше константа связи, тем больше сечение взаимодействия. Наибольшие значения имеют сечения адронного взаимодействия. Следующие по порядку величины - электромагнитные. Наименьшие значения имеют сечения слабых процессов (например, рассеяние нейтрино на протонах). На схеме в логарифмическом масштабе показаны интервалы возможных значений сечений рассеяния. Единицами измерения сечений являются м2, барн (б) (1 (б)=10-28м2) и фм2=10-30м2 (фм - ферми, или фемтометр, равный 10-15м).
|