Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Воронеж 2013





Выполнил: Аметх Диоп

Поверила: Коробова. Л. А

Воронеж 2013

 

Задача 1:

Дано: . Вычислить det (A) разложением по 1-й строке.

Решение:

Det(A)= = 1.

Det(A)= (-1).(-2) – (-2).(2) = 2 + 4=6

Ответ: Det(A)=6

Задача 2:

Дано: . Вычислить det (A) разложением по 3-му столбцу.

Решение:

Det(A)=

Det(A)= (-2).(2.(-2) - 1.(-2)) = (-2).(-2) = 4

Ответ: Det(A)=4

Задача 3:

Дайте определение понятия «линейная комбинация векторов». Образуйте любую линейную комбинацию из векторов

; ; .

Решение:

Линейной комбинацией векторов называют вектор

где - коэффициенты линейной комбинации. Если комбинация называется тривиальной, если - нетривиальной.

Линейная комбинация дает в результате сложения векторов, умноженных на число, также вектор

Пусть M=

               
     
   


2.a + b + c = = =M Следует что M-это Линейная комбинация

векторов a,b и c

Задача 4:

Какие векторы называются линейно зависимыми, а какие – линейно независимыми? Являются ли линейно зависимыми следующие три вектора

; ; .

Решение:

· Набор векторов называется системой векторов. Система из k векторов называется линейно зависимой, если существуют такие числа , не все равные нулю одновременно, что (1.1)

· Система из k векторов называется линейно независимой, если равенство (1.1) возможно только при , т.е. когда линейная комбинация в левой части равенства (1.1) тривиальная.

· Составим линейную комбинацию и приравняем ее к: a.x+b.y+c.z=0.

У нас z=x-y следует что x-y-z=0 от сюда a=1, b=-1 и c=-1 следует что векторы x, y и z являются линейно зависимыми.

Задача 5:

Что такое «ранг матрицы»? Чему равны ранги следующих матриц ? Ответ объяснить.

Решение:

· Рангом матрицы A называется наибольший порядок минора этой матрицы, отличного от нуля. rang A=k, если

· Рангом системы строк (столбцов) матрицы с строк и столбцов называется максимальное число линейно независимых строк (столбцов)

· Посчитали количество линейно независимых строк следует что Ранг матрицы равен 1

Занулили элементы в 1-ом столбце под 1-ым элементом

Посчитали количество линейно независимых строк следует что Ранг матрицы равен 1

Занулили элементы в 1-ом столбце под 1-ым элементом

Посчитали количество линейно независимых строк следует что Ранг матрицы равен 2

Ответ: rg(A)=1, rg(B) и rg(C)=2

Задача 6:

Какая из следующих матриц является обратной к матрице C = :

 

Решение: (Mathcad)

Ответ: является обратной к матрице C=

Задача 7:

Дано: ; . Вычислить B АT A.

Решение: (Mathcad)

Задача 8:

В следующем предложении вместо многоточия поставьте: «необходимо», «достаточно» или «необходимо и достаточно». Для того чтобы сумма двух целых чисел была чётной,….., чтобы каждое слагаемое было чётным.

Решение:

Для того чтобы сумма двух целых чисел была чётной, достаточно, чтобы каждое слагаемое было чётным.

a=2n и b=2k где n и k : a+b=2n+2k=2(k+n)=2m где m=k+n, m

Задача 9:

В следующем предложении вместо многоточия поставьте: «необходимо», «достаточно» или «необходимо и достаточно». Для того чтобы число делилось на 15,……., чтобы оно делилось на 5.

Решение:

Для того чтобы число делилось на 15, необходимо, чтобы оно делилось на 5.

Задача 10:

В следующем предложении вместо многоточия поставьте: «необходимо», «достаточно» или «необходимо и достаточно». Для того чтобы число делилось на 10,….., чтобы оно делилось на 2 и 5.

Решение:

Для того чтобы число делилось на 10, необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на 2 и 5.

Задача 11:

Среди заданных БМВ определить, какие из них имеют одинаковый порядок с xn = , а какие равны о (xn):

а) б) в) 2 n г) e – 2 n д) .

Решение:

a) . Это значит, что xn является бесконечно малой более высокого порядка, чем .

б) . Это значит )

в) Это значит 2 n)

г)

Это значит e – 2 n)

д) Это значит, что xn и являются величинами одного порядка

Ответ: д)

Задача 12:

Вычислить производную .

Решение: (Mathcad)

Задача 13:

Вычислить определённый интеграл .

Решение:

=

Задача 14:

Решить задачу Коши

Решение:

y= ; y(0)=1 следует что, 1= = следует что, c=0

Ответ: y=

 

Date: 2015-07-17; view: 440; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию