Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Воронеж 2013Стр 1 из 13Следующая ⇒ Выполнил: Аметх Диоп Поверила: Коробова. Л. А Воронеж 2013
Задача 1: Дано: . Вычислить det (A) разложением по 1-й строке. Решение: Det(A)= = 1. Det(A)= (-1).(-2) – (-2).(2) = 2 + 4=6 Ответ: Det(A)=6 Задача 2: Дано: . Вычислить det (A) разложением по 3-му столбцу. Решение: Det(A)= Det(A)= (-2).(2.(-2) - 1.(-2)) = (-2).(-2) = 4 Ответ: Det(A)=4 Задача 3: Дайте определение понятия «линейная комбинация векторов». Образуйте любую линейную комбинацию из векторов ; ; . Решение: Линейной комбинацией векторов называют вектор где - коэффициенты линейной комбинации. Если комбинация называется тривиальной, если - нетривиальной. Линейная комбинация дает в результате сложения векторов, умноженных на число, также вектор Пусть M= 2.a + b + c = = =M Следует что M-это Линейная комбинация векторов a,b и c Задача 4: Какие векторы называются линейно зависимыми, а какие – линейно независимыми? Являются ли линейно зависимыми следующие три вектора ; ; . Решение: · Набор векторов называется системой векторов. Система из k векторов называется линейно зависимой, если существуют такие числа , не все равные нулю одновременно, что (1.1) · Система из k векторов называется линейно независимой, если равенство (1.1) возможно только при , т.е. когда линейная комбинация в левой части равенства (1.1) тривиальная. · Составим линейную комбинацию и приравняем ее к: a.x+b.y+c.z=0. У нас z=x-y следует что x-y-z=0 от сюда a=1, b=-1 и c=-1 следует что векторы x, y и z являются линейно зависимыми. Задача 5: Что такое «ранг матрицы»? Чему равны ранги следующих матриц ? Ответ объяснить. Решение: · Рангом матрицы A называется наибольший порядок минора этой матрицы, отличного от нуля. rang A=k, если · Рангом системы строк (столбцов) матрицы с строк и столбцов называется максимальное число линейно независимых строк (столбцов) · Посчитали количество линейно независимых строк следует что Ранг матрицы равен 1 Занулили элементы в 1-ом столбце под 1-ым элементом Посчитали количество линейно независимых строк следует что Ранг матрицы равен 1 Занулили элементы в 1-ом столбце под 1-ым элементом Посчитали количество линейно независимых строк следует что Ранг матрицы равен 2 Ответ: rg(A)=1, rg(B) и rg(C)=2 Задача 6: Какая из следующих матриц является обратной к матрице C = :
Решение: (Mathcad)
Ответ: является обратной к матрице C= Задача 7: Дано: ; . Вычислить B АT A. Решение: (Mathcad)
Задача 8: В следующем предложении вместо многоточия поставьте: «необходимо», «достаточно» или «необходимо и достаточно». Для того чтобы сумма двух целых чисел была чётной,….., чтобы каждое слагаемое было чётным. Решение: Для того чтобы сумма двух целых чисел была чётной, достаточно, чтобы каждое слагаемое было чётным. a=2n и b=2k где n и k : a+b=2n+2k=2(k+n)=2m где m=k+n, m Задача 9: В следующем предложении вместо многоточия поставьте: «необходимо», «достаточно» или «необходимо и достаточно». Для того чтобы число делилось на 15,……., чтобы оно делилось на 5. Решение: Для того чтобы число делилось на 15, необходимо, чтобы оно делилось на 5. Задача 10: В следующем предложении вместо многоточия поставьте: «необходимо», «достаточно» или «необходимо и достаточно». Для того чтобы число делилось на 10,….., чтобы оно делилось на 2 и 5. Решение: Для того чтобы число делилось на 10, необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на 2 и 5. Задача 11: Среди заданных БМВ определить, какие из них имеют одинаковый порядок с xn = , а какие равны о (xn): а) б) в) 2 – n г) e – 2 n д) . Решение: a) . Это значит, что xn является бесконечно малой более высокого порядка, чем . б) . Это значит ) в) Это значит 2 – n) г) Это значит e – 2 n) д) Это значит, что xn и являются величинами одного порядка Ответ: д) Задача 12: Вычислить производную . Решение: (Mathcad) Задача 13: Вычислить определённый интеграл . Решение: = Задача 14: Решить задачу Коши Решение: y= ; y(0)=1 следует что, 1= = следует что, c=0 Ответ: y=
|