Решение. Решить это уравнение аналитически невозможно, так как оно относится к классу трансцендентных уравнений

Решить это уравнение аналитически невозможно, так как оно относится к классу трансцендентных уравнений. Однако для определения количества корней решение искать вовсе необязательно. Достаточно решить данное уравнение графически, то есть изобразить на координатной плоскости функции и , найти точки их пересечения и подсчитать количество этих точек.

Функция - -периодическая функция, кроме того, значения этой функции лежат в интервале . В точке функция принимает значение . Этого, в принципе, достаточно для построения схематического графика этой функции.

Функция распадается на две функции:

Каждая из полученных функций является линейной, проходящей через начало координат. Причем, при значение функции .

Строим графики указанных функций в одной координатной плоскости:

Очевидно, что при и при , точек пересечения у графиков функций точно не будет, так как при указанных значениях , значения функции превышают 1.

Как видно из графика, заданные функции имеют 22 точки пересечения. Заметим, что задачу можно было решить, рассматривая лишь значения , так как функции, входящие в состав уравнения четные, а значит, их графики симметричны относительно оси ординат.

Ответ: 22

Задача В9. Найти сумму целых решений неравенства .