Рациональное распределение кредитов

На инновационных предприятиях в современных условиях хозяйствования объем используемых заемных финансовых средств чаще значительно превосходит объем собственного капитала. Таким образом, привлечение и использование заемных финансовых средств является важнейшим аспектом финансовой деятельности предприятия.

Актуальной является задача распределения ограниченных средств на обслуживание комбинации привлекаемых заемных средств предприятия. В частности, интерес представляют задачи комбинаторной оптимизации, самая простая из которых – определение комбинации альтернатив (проектов заимствований), максимизирующей «общие выгоды» при ограничениях на издержки.

Общая постановка задачи определения комбинации альтернатив с максимальной эффективностью (или эффективностью на единицу требуемого ресурса) заключается в определении сочетаний альтернатив, удовлетворяющих целевым функциям (1-2) при выполнении одного из условий (3) [2].

(1)

(2)

(3)

или

где Э – эффективность рассматриваемой комбинации альтернатив, полученной генерацией множества сочетаний с различным числом альтернатив;

Э_i– эффективность i–й альтернативы, входящей в рассматриваемую комбинацию из n альтернатив;

P_T– требуемый ресурс рассматриваемой комбинации альтернатив;

P_Ti – требуемый ресурс i–й альтернативы, входящей в

рассматриваемую комбинацию из n альтернатив;

P_И – имеющийся в наличии ресурс рассматриваемой комбинации альтернатив;

Р_Иi – имеющийся в наличии ресурс i–й альтернативы, входящей в рассматриваемую комбинацию из n альтернатив;

С – заданное пороговое значение ресурса.

В качестве ресурса можно рассматривать как денежные средства, так и интервалы времени. Эффективность каждой альтернативы рассчитывается как отношение разности приведенной стоимости заемного средства и затрат на обслуживание к самой приведенной стоимости заемного средства:

Э = (PV–З)/PV (4).

Эффективность исходного множества альтернатив рассчитывается на основе множества критериев и может быть определена либо на одной иерархии, отражающей критерии эффективности, либо на основе отражения значений векторов приоритетов альтернатив, характеризующих выгоды и издержки, получаемые от их реализации.

Существуют ситуации, в которых при распределении ресурсов руководствуются следующим правилом: делать как можно больше при ограниченных (имеющихся в наличии) ресурсах. Целевая функция в данной задаче имеет вид:

,

при выполнении одного из условий:

гдеN_a– число альтернатив;

A_i– альтернатива, на которую распределяется ресурс.

Таким образом, для решения задачи комбинаторной оптимизации необходимо, прежде всего, сгенерировать множество всех возможных сочетаний (комбинаций) из n–гочисла альтернатив. В указанное множество должны входить парные сочетания, тернарные сочетания и далее все n–1 сочетания, а также сочетание, состоящее из всех п альтернатив. Максимальное число возможных сочетаний N_K для данной задачи определяется на основе следующей формулы:

где К– число альтернатив в i–й комбинации, принимающее значение в диапазоне [0,М];

М – максимальное число рассматриваемых альтернатив.

Определим множество комбинаций с различным числом и составомальтернатив. Допустим, имеется множество из М альтернатив и каждой альтернативе соответствует ее уникальный порядковый номер. Требуется из заданного множества получить комбинации всех возможных альтернатив, которые должны удовлетворять следующим условиям [3]:

1. в каждой i–й комбинации не должно присутствовать одинаковых альтернатив;

2. каждая i–я комбинация должна отличаться от других не менее чем одной альтернативой;

3. комбинации альтернатив должны содержать в общем случае все единичные, парные, тернарные и другие М–1 и М сочетания альтернатив. Каждой альтернативе в процессе генерации комбинаций присваиваются два типа признаков: «истина» (И) и «ложь» (Л).

В начальном состоянии всем альтернативам присваивается признак «ложь». Далее осуществляется генерация новых комбинаций по следующим правилам.

Правило 1. Если альтернатива А₁ множества А имеет признак «Л», то изменяем его на признак «И» и заканчиваем изменение признаков у альтернатив. В противном случае, если альтернатива A₁ множества A имеет признак «И», осуществляем переход к альтернативе А₂.

Правило 2. Если i–я альтернатива А_iмножества А имеет признак «Л», то изменяемего на признак «И» и заканчиваем изменение признаков альтернатив. В противном случае изменяем признак i–й альтернативы А_i множества А на «Л» и осуществляем переход к i+1 альтернативе A_i+1.

Правило 3. Если альтернатива A_n множества А имеет признак «Л», то изменяем его на «И» и заканчиваем изменение признаков альтернатив. В противном случае, если альтернатива AN имеет значение признака «И», то генерируемая на данной итерации комбинация является последней и содержит все альтернативы множества А.

Алгоритм определения комбинации форм заемных средств, обеспечивающей оптимальное распределение ресурса, имеет следующий вид[3].

Шаг 1. Определяется М альтернатив, для каждой из которыхустанавливается требуемый ресурс и вычисляется относительная эффективность.

Шаг 2. Генерируются все парные, тернарные, М–1 комбинации альтернатив.

Шаг 3. Для каждой сгенерированной комбинации определяются суммарные значения: требуемого ресурса, относительной эффективности и относительной эффективности на единицу требуемого ресурса.

Шаг 4. Определяется искомая комбинация альтернатив с учетом задаваемой целевой функции.

Раздел 2: Расчетная часть