Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Понятие матрицыЗначительная часть математических моделей объектов из различных областей науки и практики описывается в достаточно простой и компактной форме с помощью матриц. В частности, в линейной алгебре матрицы используются для формализованной записи СЛАУ и поиска их решений в случае, когда теория определителей неприменима. Впервые матрицы упоминались ещё в древнем Китае, называясь тогда «волшебным квадратом». Также «волшебные квадраты» были известны чуть позднее у арабских математиков, примерно тогда появился принцип сложения матриц. Основным применением матриц было решение линейных уравнений. Поглощенные развитием теории определителей в конце 17-го века, математики долгое время рассматривали результат расположения элементов в виде квадратной таблицы как число, отвлекаясь от формы записи элементов. Только в 1850 г. Джеймсом Сильвестром был введен сам термин «матрица» для обозначения прямоугольной таблицы чисел, которую он не мог уже назвать определителем. Основной работой, в которой матрицы были представлены как абстрактные объекты, стал «Мемуар о теории матриц» Артура Кэли 1858 г. Определение. Прямоугольная таблица объектов какой-либо природы (изначально чисел), состоящая из строк и столбцов, называется матрицей размера (читается « на »). Числа, образующие матрицу, называют элементами матрицы. Матрицы обозначают заглавными буквами латинского алфавита, их элементы – строчными буквами с двойным индексом. Так, например, матрица ,составленная из элементов ( – номер строки; - номер столбца), имеет вид: Символически элементы матрицы записывают в виде Элементы, имеющие одинаковые индексы, стоят на главной диагонали (т.е. главная диагональ начинается в левом верхнем углу матрицы). Диагональ, идущая из правого верхнего угла матрицы, называется побочной. Если , матрица прямоугольная. Если , то матрица называется квадратной, а число задает ее порядок. Определитель -го порядка можно считать характеристикой квадратной матрицы и обозначать , Если , то квадратная матрица называется вырожденной (особенной), если - невырожденной. Рассмотрим основные виды матриц: - матрица-скаляр ; - матрица-строка , ее размерность ; - матрица-столбец , ее размерность ; - нулевая матрица (нуль-матрица) – матрица любой размерности, все элементы которой равны нулю ; - трапециевидная – прямоугольная матрица, у которой под или над главной диагональю стоят нули; - треугольная – квадратная матрица, у которой под или над главной диагональю стоят нули; - диагональная – квадратная матрица, у которой среди элементов, стоящих на главной диагонали, есть отличные от нуля, остальные же равны нулю; - единичная ( или )- диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны единице. Например, - единичная матрица 2-го порядка. Для матриц определено отношение равенства. Две матрицы и называются равными, если они имеют одинаковую размерность и элементы с соответствующими индексами равны . Пишут: . Кроме того, определена операция транспонирования. Матрица, у которой строки меняются местами со столбцами с сохранением порядка, называется транспонированной по отношению к матрице размерности и обозначается или . Ее размерность . Заметим, что операция транспонирования оставляет диагональные элементы на местах, а остальные отображаются симметрично главной диагонали. Например, Свойства операции транспонирования:
|