Нелинейная условная оптимизация

Постановка задач условной нелинейной оптимизации

Рассмотрим конкретный пример задачи условного нелинейного программирования.

Пример 13.9. План выпуска мебели.

Предприятие может выпускать два вида корпусной мебели. На её изготовление идет древесина трех видов.Запасы древесины на предприятии, нормы их расхода a_ij (i=1,2,3; j=1,2), себестоимость с_j и оптовые цены указаны в табл. 13.3. Из-за брака в процессе производства расход древесины зависит от объема x_j производства изделий и в первом приближении выражается линейной функцией a_ij + x_j , а себестоимость продукции - функцией c_j + 0,1x_j. Изделия могут выпускаться в любых соотношениях, так как сбыт обеспечен. Предприятие обязано с целью изучения спроса населения выпустить не менее двух комплектов каждого вида мебели. Составить план выпуска изделий, обеспечивающий получение максимальной прибыли.

Таблица 13.3.

Из-за брака в процессе производства расход ресурсов зависит от объема x_j (j=1,2) производства изделий и в первом приближении выражается линейной функцией a_ij + x_j, а себестоимость продукции - функцией c_{j +} 0,1x_j. Изделия могут выпускаться в любых соотношениях, так как сбыт обеспечен. Составить план выпуска изделий, обеспечивающий получение максимальной прибыли.

Постановка задачи.

1. В качестве показателя эффективности целесообразно взять прибыль предприятия за операцию (в тыс. руб.).

2. В качестве управляемых переменных задачи следует взять:

x₁ - количество комплектов корпусной мебели 1;

x₂ - количество комплектов корпусной мебели 2.

3. Целевая функция:

W = [7 - (5+0,1x₁)] x₁ + [13 - (10+0,1x₂)] x₂ ® max,

или

W = 2x₁ - 0,1x₁² + 3x₂ - 0,1x₂².

4. Ограничения:

4.1. По использованию сосны, м³:

(10+x₁)x₁ + (20+x₂)x₂ £ 200.

4.2. По использованию березы, м³:

(20+x₁)x₁ + (10+x₂)x₂ £ 120.

По использованию дуба, м³:

(20+x₁)x₁ + (10+x₂)x₂ £ 150.

4.4. Обязательства по контракту, шт.:

x₁ ³ 2.

4.5. Областные ограничения:

x₂ ³ 0.

Задача сводится к нахождению неотрицательных x₁^* и x₂^*, удовлетворяющих нелинейным ограничениям и доставляющих максимум нелинейной целевой функции.

Задачи нелинейной оптимизации (условной многопараметрической оптимизации) подразделяют следующим образом:

· методы штрафных функций;

· методы прямого поиска;

· методы линеаризации.