Пример 9.2. Оптимизация программы рубок с учетом фактора биоразнообразия

Леса включают в себя приблизительно 12000 га и находятся на побережье. Приблизительно 2400 га в устье реки заняты парками или используются для других рекреационных целей. Остальные 9600 га, которые состоят из 10 отдельных участков, размеры которых колеблются от 110 до 3870 га., доступны для многоцелевого использования и могут подвергаться техногенному воздействию. Участки леса находятся среди земель, на которых производится как сельскохозяйственная, так и лесная продукция. Доминирующая древесная порода - сосна: 85% лесной территории покрыты сосняками или смешанными сосновыми древостоями. Остающиеся 15% покрыты смешанными лиственными древостоями. Леса, предназначенные для многоцелевого использования, разделены на 66 выделов на основе данных последнего лесоустройства. Имеются таблицы хода роста древостоев. Планируемый 60-летний период проведения лесозаготовок разделен на 3 промежутка по 20 лет каждый.

Цель управления многоцелевыми лесами заключается в максимизации выхода ликвидной древесины с учетом необходимости сохранения первозданной лесной среды. Кроме того, объем древесины, приблизительно равный расчетной лесосеке, полагается заданным. Лесозаготовки выполняются по сплошнолесосечной технологии.

Решим данную задачу на примере одного условного лесного массива площадью 360 га., состоящего из трех групп древостоев, характеристики которых представлены в табл. 9.1. Заметим, что рассматриваемая далее технология принятия решений ввиду аналогичности целей и ограничений может быть использована и для планирования лесозаготовок по другим участкам.

Таблица 9.1.

1. В качестве показателя эффективности целесообразно взять годовой выход деловой древесины.

2. В качестве управляемых переменных задачи следует взять площади каждой из трех групп древостоев, каждая из которых может быть вырублена в любой из трех периодов, т.е. имеем 9 переменных x_ij, где i – группа древостоев под рубку, j - период вырубки:

x₁₁ - площадь древостоев группы 1, вырубаемых в период (1), га;

x₁₂ - площадь древостоев группы 1, вырубаемых в период (2), га;

x₁₃ - площадь древостоев группы 1, вырубаемых в период (3), га;

x₂₁ - площадь древостоев группы 2, вырубаемых в период (1), га;

x₂₂ - площадь древостоев группы 2, вырубаемых в период (2), га;

x₂₃ - площадь древостоев группы 2, вырубаемых в период (3), га;

x₃₁ - площадь древостоев группы 3, вырубаемых в период (1), га;

x₃₂ - площадь древостоев группы 3, вырубаемых в период (2), га;

x₃₃ - площадь древостоев группы 3, вырубаемых в период (3), га.

3. Целевая функция:

3 x₁₁ + 12 x₂₁ + 25 x₃₁ + 10 x₁₂ + 17 x₂₂ + 20 x₃₂ + 30 x₁₃ + 20 x₂₃ + 18 x₃₃ ® max.

4. Ограничения:

4.1. По общей вырубаемой площади древостоев, га. Общая вырубаемая площадь древостоев в каждой группе за 3 периода не может превышать площадь группы древостоев. Это очевидное ограничение может быть формализовано следующим образом:

x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ £ 100,

x₂₁ + x₂₂ + x₂₃ £ 200,

x₃₁ + x₃₂ + x₃₃ £ 60.

4.2. По равномерности выхода вырубаемой древесины, м³. То же самое требование налагается на объем древесины, который вырубается в каждом периоде. С повторяющимися циклами проблема решается получением потенциально-возможного уровня рубки:

3 x₁₁ + 12 x₂₁ + 25 x₃₁ = 2000,

10 x₁₂ + 17 x₂₂ + 20 x₃₂ = 2000,

30 x₁₃ + 20 x₂₃ + 18 x₃₃ = 2000.

4.3. По расчетной лесосеке, га. Равная периодически вырубаемая лесосека принята во внимание с целью сохранения лесной среды и лесозаготовок. Предполагается, что120 га (360/3) - площадь, пройденная рубкой за период желательна. Это также указывает на то, что весь лесной массив должен быть пройден рубками за 60 лет. Для трех периодов это условие формулируется следующим образом:

x₁₁ + x₂₁ + x₃₁ = 120,

x₁₂ + x₂₂ + x₃₂ = 120,

x₁₃ + x₂₃ + x₃₃ = 120.

4.4. По ограничению в сохранении окружающей среды, га. Условие принимает во внимание ограничения по лесоводственно-биологическим соображениям. Вырубаемая лесосека для каждой группы древостоев в каждый период обеспечивает сохранение подроста и жизнедеятельность обитателей лесных фитоценозов. Это требование обеспечивает каждый вырубаемый период меньше, чем вся площадь в группе древостоев, и помогает обеспечить сбалансированность распределения возрастной и пространственной структуры в лесном массиве. Максимальная вырубаемая площадь по каждой группе древостоев за каждый период: для древостоев 1 группы - 40 га, 2 группы - 90 га, 3 группы - 25 га:

x₁₁ £ 40, x₂₁ £ 90, x₃₁ £ 25,

x₁₂ £ 40, x₂₂ £ 90, x₃₂ £ 25,

x₁₃ £ 40, x₂₃ £ 90, x₃₃ £ 25.

4.5. Областные ограничения:

x₁₁, x₂₁,... x₃₃ ³ 0.

Пример 9.3. Оптимизация плана перевозок лесоматериалов.

Менеджер лесной компании должен решить, как снабжать их три лесозавода древесиной, заготовленной на трех лесосеках. Расстояния между лесозаводами и лесосеками приведены в табл. 9.2. Транспортные затраты на вывозку древесины лесовозами (одной модели) - 10 руб. за км. Каждый завод требует непрерывного снабжения древесиной, причем минимальное ежедневное снабжение каждого из них - 25 лесовозов. Ежедневный максимальный объем вырубаемой древесины по лесосекам (в лесовозах) следующий: первая - 25; вторая - 30; третья - 25.

Таблица 9.2.

Цель принятия решения - минимизация транспортных затрат. Требуется принять решение по количеству ежедневно отгружаемой древесины с лесосек к каждому лесозаводу.

Постановка задачи.

1. В качестве показателя эффективности целесообразно взять транспортные издержки (ежедневные в рублях).

2. В качестве управляемых переменных задачи следует взять число отгружаемых лесовозов в день из трех лесосек на три лесозавода, т.е. 9 переменных x_ij, где i - номер лесосеки, j - номер лесозавода.

3. Целевая функция:

80 x₁₁ + 150 x₂₁ + 500 x₃₁ + 100 x₁₂ + 170 x₂₂ + 200 x₃₂ + 300 x₁₃ + 250 x₂₃ + 150 x₃₃ ® min.

4. Ограничения:

4.1. По вырубаемой древесине на лесосеках, лесовозы:

x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ £ 25,

x₂₁ + x₂₂ + x₂₃ £ 30,

x₃₁ + x₃₂ + x₃₃ £ 25.

4.2. По потребности лесозаводов, лесовозы:

x₁₁ + x₂₁ + x₃₁ ³ 25,

x₁₂ + x₂₂ + x₃₂ ³ 25,

x₁₃ + x₂₃ + x₃₃ ³ 25.

4.3. Областные ограничения:

x₁₁, x₂₁,... x₃₃ ³ 0.