Побудувати графік перехідного процесу методом трапецій при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини.

Метод приблизної побудови перехідного процесу за допомогою ДЧХ(дійсна частона характеристика системи) запропонував В.В.Солодовников. Цей метод відомий як метод трапецеїдальних частотних характеристик. Суть методу полягає у апроксимації ДЧХ з певною точністю сумою еквівалентних трапецеїдальних частотних характеристик.

Запишемо формули для побудови перехідного процесу:

- формула для перехідного процесу;

(17.1)

де - висота трапеції, - нахил трапеції, - перехідний процес, - час пере-хідного процесу, - час одиничного безрозмірного процесу, - інтегральний синус, - нижня основа трапеції, - верхня основа трапеції.

Виконаємо спрощення формули (17..1):

Кінцева формула для перехідного процесу:

Для отримання функції перехідного процесу при подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції необхідно з рівняння (13.7) комплексного коефіцієнта передачі замкненої системи визначити дійсну частину .

, (17.1)

Визначення параметрів трапецій:

а) трапеція № 1

, , ,

б) трапеція № 2

, , ,

в) трапеція № 3

, , ,

г) трапеція № 4

, , ,

д) трапеція № 5

, , ,

е) трапеція № 6

, , ,

ж) трапеція № 7

, , ,

Таблиця залежності від (береться з довідника):

0,0	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
0,5	0,275	0,231	0,297	0,248	0,275	0,290	0,290
1,0	0,534	0,447	0,575	0,476	0,534	0,562	0,562
1,5	0,758	0,646	0,813	0,685	0,758	0,794	0,794
2,0	0,938	0,810	0,996	0,856	0,938	0,974	0,974
2,5	1,060	0,943	1,113	0,985	1,060	1,098	1,098
3,0	1,142	1,038	1,172	1,082	0,142	1,164	1,164
3,5	1,166	1,095	1,175	1,132	1,166	1,174	1,174
4,0	1,161	1,124	1,141	1,152	1,161	1,149	1,149
4,5	1,127	1,129	1,085	1,134	1,127	1,099	1,099
5,0	1,069	1,117	1,019	1,115	1,069	1,037	1,037
5,5	1,016	1,197	0,962	1,083	1,016	0,979	0,979
6,0	0,956	1,062	0,922	1,037	0,956	0,984	0,984
6,5	0,936	1,033	0,903	1,001	0,936	0,910	0,910
7,0	0,917	1,009	0,909	0,975	0,917	0,908	0,908
7,5	0,911	0,989	0,934	0,958	0,911	0,927	0,927
8,0	0,936	0,981	0,970	0,951	0,936	0,955	0,955
8,5	0,958	0,977	1,006	0,949	0,958	0,990	0,990
9,0	0,990	0,978	1,039	0,960	0,990	1,023	1,023
9,5	1,015	0,982	1,059	0,972	1,015	1,048	1,048
10,0	1,036	0,987	1,063	0,985	1,036	1,059	1,059
10,5	1,046	0,991	1,055	0,996	1,046	1,058	1,058
11,0	1,047	0,991	1,034	1,002	1,047	1,044	1,044
11,5	1,043	0,989	1,010	1,006	1,043	1,024	1,024
12,0	1,025	0,987	0,984	1,006	1,025	1,000	1,000
12,5	1,010	0,986	0,965	1,006	1,010	0,979	0,979
13,0	0,993	0,987	0,955	1,006	0,993	0,964	0,964
13,5	0,982	0,988	0,954	1,006	0,982	0,965	0,965
14,0	0,974	0,991	0,965	1,006	0,974	0,987	0,987
14,5	0,970	0,996	0,981	1,006	0,970	0,965	0,965
15,0	0,976	1,000	1,001	1,007	0,976	0,965	0,965
15,5	0,984	1,004	1,019	1,007	0,984	1,024	1,024
16,0	0,983	1,007	1,031	1,008	0,983	1,003	1,003
16,5	1,001	1,009	1,036	1,008	1,001	1,021	1,021
17,0	1,008	1,010	1,032	1,007	1,008	1,036	1,036
17,5	1,012	1,010	1,023	1,005	1,012	1,018	1,018
18,0	1,014	1,010	1,038	1,002	1,014	1,007	1,007
18,5	1,012	1,009	0,993	0,999	1,012	1,007	1,007
19,0	1,009	1,006	0,981	0,995	1,009	1,027	1,027
19,5	1,005	1,004	0,973	0,992	1,005	0,985	0,985
20,0	1,001	1,002	0,972	0,991	1,001	0,979	0,979
20,5	0,996	1,001	0,974	0,991	0,996	0,976	0,976
21,0	0,993	1,001	0,981	0,993	0,993	0,975	0,975
21,5	0,992	1,001	0,997	0,995	0,992	0,988	0,988

Таблиця залежності від (, ):

0,006173	-0,2915	0,008333	-0,1155	0,005376	2,17107	0,001667	-0,06448
0,012346	-0,56604	0,016667	-0,2235	0,010753	4,20325	0,003333	-0,12376
0,018519	-0,80348	0,025	-0,323	0,016129	5,94303	0,005	-0,1781
0,024691	-0,99428	0,033333	-0,405	0,021505	7,28076	0,006667	-0,22256
0,030864	-1,1236	0,041667	-0,4715	0,026882	8,13603	0,008333	-0,2561
0,037037	-1,21052	0,05	-0,519	0,032258	8,56732	0,01	-0,28132
0,045321	-1,23596	0,058333	-0,5475	0,037634	8,58925	0,011667	-0,29432
0,049383	-1,23066	0,066667	-0,562	0,043011	8,34071	0,013333	-0,29952
0,055556	-1,19462	0,075	-0,5645	0,048387	7,93135	0,015	-0,29484
0,061728	-1,13314	0,083333	-0,5585	0,053763	7,44889	0,016667	-0,2899
0,067901	-1,07696	0,091667	-0,5485	0,05914	7,03222	0,018333	-0,28158
0,074074	-1,01336	0,1	-0,531	0,064516	6,73982	0,02	-0,26962
0,080247	-0,99216	0,108333	-0,5165	0,069892	6,60093	0,021667	-0,26026
0,08642	-0,97202	0,116667	-0,5045	0,075269	6,64479	0,023333	-0,2535
0,092593	-0,96566	0,125	-0,4945	0,080645	6,82754	0,025	-0,24908
0,098765	-0,99216	0,133333	-0,4905	0,086022	7,0907	0,026667	-0,24726
0,104938	-1,01548	0,141667	-0,4885	0,091398	7,35386	0,028333	-0,24674
0,111111	-1,0494	0,15	-0,489	0,096774	7,59509	0,03	-0,2496
0,117284	-1,0759	0,158333	-0,491	0,102151	7,74129	0,031667	-0,25272
0,123457	-1,09816	0,166667	-0,4935	0,107527	7,77053	0,033333	-0,2561
0,12963	-1,10876	0,175	-0,4955	0,112903	7,71205	0,035	-0,25896
0,135802	-1,10982	0,183333	-0,4955	0,11828	7,55854	0,036667	-0,26052
0,141975	-1,10558	0,191667	-0,4945	0,123656	7,3831	0,038333	-0,26156
0,148148	-1,0865	0,2	-0,4935	0,129032	7,19304	0,04	-0,26156
0,154321	-1,0706	0,208333	-0,493	0,134409	7,05415	0,041667	-0,26156
0,160494	-1,05258	0,216667	-0,4935	0,139785	6,98105	0,043333	-0,26156
0,166667	-1,04092	0,225	-0,494	0,145161	6,97374	0,045	-0,26156
0,17284	-1,03244	0,233333	-0,4955	0,150538	7,05415	0,046667	-0,26156
0,179012	-1,0282	0,241667	-0,498	0,155914	7,17111	0,048333	-0,26156
0,185185	-1,03456	0,25	-0,5	0,16129	7,31731	0,05	-0,26182
0,191358	-1,04304	0,258333	-0,502	0,166667	7,44889	0,051667	-0,26182
0,197531	-1,04198	0,266667	-0,5035	0,172043	7,53661	0,053333	-0,26208
0,203704	-1,06106	0,275	-0,5045	0,177419	7,57316	0,055	-0,26208
0,209877	-1,06848	0,283333	-0,505	0,182796	7,54392	0,056667	-0,26182
0,216049	-1,07272	0,291667	-0,505	0,188172	7,47813	0,058333	-0,2613
0,222222	-1,07484	0,3	-0,505	0,193548	7,36778	0,06	-0,26052
0,228395	-1,07272	0,308333	-0,5045	0,198925	7,25883	0,061667	-0,25974
0,234568	-1,06954	0,316667	-0,503	0,204301	7,17111	0,063333	-0,2587
0,240741	-1,0653	0,325	-0,502	0,209677	7,11263	0,065	-0,25792
0,246914	-1,06106	0,333333	-0,501	0,215054	7,10532	0,066667	-0,25766
0,253086	-1,05576	0,341667	-0,5005	0,22043	7,11994	0,068333	-0,25766
0,259259	-1,05258	0,35	-0,5005	0,225806	7,17111	0,07	-0,25818
0,265432	-1,05152	0,358333	-0,5005	0,231183	7,28807	0,071667	-0,2587

0,003012	-0,088	0,004032	-0,4292	0,004717	-0,7801	0,008333	0,40229
0,006024	-0,17088	0,008065	-0,83176	0,009434	-1,51178	0,016667	0,77553
0,009036	-0,24256	0,012097	-1,17512	0,014151	-2,13586	0,025	1,08491
0,012048	-0,30016	0,016129	-1,44152	0,018868	-2,62006	0,033333	1,29718
0,01506	-0,3392	0,020161	-1,62504	0,023585	-2,95362	0,041667	1,36697
0,018072	-0,36544	0,024194	-1,72272	0,028302	-3,13116	0,05	1,33716
0,021084	-0,37312	0,028226	-1,73752	0,033019	-3,15806	0,058333	1,24277
0,024096	-0,37152	0,032258	-1,70052	0,037736	-3,09081	0,066667	1,08568
0,027108	-0,36064	0,03629	-1,62652	0,042453	-2,95631	0,075	0,93392
0,03012	-0,34208	0,040323	-1,53476	0,04717	-2,78953	0,083333	0,80098
0,033133	-0,32512	0,044355	-1,44892	0,051887	-2,63351	0,091667	0,71763
0,036145	-0,30592	0,048387	-1,38632	0,056604	-2,52696	0,1	0,70664
0,039157	-0,29952	0,052419	-1,3468	0,061321	-2,4479	0,108333	0,73779
0,042169	-0,29344	0,056452	-1,34384	0,066038	-2,44252	0,116667	0,83497
0,045181	-0,29152	0,060484	-1,37196	0,070755	-2,49363	0,125	0,96119
0,048193	-0,29952	0,064516	-1,4134	0,075472	-2,56895	0,133333	1,07891
0,051205	-0,30656	0,068548	-1,4652	0,080189	-2,6631	0,141667	1,16828
0,054217	-0,3168	0,072581	-1,51404	0,084906	-2,75187	0,15	1,22438
0,057229	-0,3248	0,076613	-1,55104	0,089623	-2,81912	0,158333	1,22671
0,060241	-0,33152	0,080645	-1,56732	0,09434	-2,84871	0,166667	1,17522
0,063253	-0,33472	0,084677	-1,56584	0,099057	-2,84602	0,175	1,10225
0,066265	-0,33504	0,08871	-1,54512	0,103774	-2,80836	0,183333	1,00418
0,069277	-0,33376	0,092742	-1,51552	0,108491	-2,75456	0,191667	0,91762
0,072289	-0,328	0,096774	-1,48	0,113208	-2,69	0,2	0,85348
0,075301	-0,3232	0,100806	-1,44892	0,117925	-2,63351	0,208333	0,82336
0,078313	-0,31776	0,104839	-1,42672	0,122642	-2,59316	0,216667	0,83577
0,081325	-0,31424	0,108871	-1,4282	0,127358	-2,59585	0,225	0,83897
0,084337	-0,31168	0,112903	-1,46076	0,132075	-2,65503	0,233333	0,83718
0,087349	-0,3104	0,116935	-1,49168	0,136792	-2,70545	0,241667	0,87582
0,090361	-0,31232	0,120968	-1,51505	0,141509	-2,73927	0,25	0,95429
0,093373	-0,31488	0,125	-1,52284	0,146226	-2,759	0,258333	1,04531
0,096386	-0,31456	0,129032	-1,50336	0,150943	-2,73645	0,266667	1,17468
0,099398	-0,32032	0,133065	-1,46831	0,15566	-2,69136	0,275	1,26553
0,10241	-0,32256	0,137097	-1,45273	0,160377	-2,64345	0,283333	1,28988
0,105422	-0,32384	0,141129	-1,44494	0,165094	-2,64345	0,291667	1,22688
0,108434	-0,32448	0,145161	-1,45273	0,169811	-2,69981	0,3	1,0504
0,111446	-0,32384	0,149194	-1,49168	0,174528	-2,71109	0,308333	0,89526
0,114458	-0,32288	0,153226	-1,51157	0,179245	-2,72236	0,316667	0,78306
0,11747	-0,3216	0,157258	-1,50336	0,183962	-2,6829	0,325	0,77955
0,120482	-0,32032	0,16129	-1,46831	0,188679	-2,66318	0,333333	0,83379
0,123494	-0,31872	0,165323	-1,45274	0,193396	-2,66036	0,341667	0,874204
0,126506	-0,31776	0,169355	-1,46052	0,198113	-2,66727	0,35	0,9143
0,129518	-0,31744	0,173387	-1,48104	0,20283	-2,66923	0,358333	1,00964

Графік перехідних процесів отриманих методом трапецій

Графік перехідного процесу замкнутої системи