Определение первообразной.

Вспомним пример из механики. Если в начальный момент времени t = 0 скорость тела равна 0, т. е. v (0) = 0, то при свободном падении тело к моменту времени t пройдет путь

(1)

Формула (1) была найдена Галилеем экспериментально. Дифференцированием находим скорость:

(2)

Второе дифференцирование дает ускорение:

(3)

т. е. ускорение постоянно.

Более типично для механики иное положение: известно ускорение точки a (t) (в нашем случае оно постоянно), требуется найти закон изменения скорости v (t), а также найти координату s (t). Иными словами, по заданной производной v' (t), равной а (t), надо найти v (t), а затем по производной s' (t), равной v (t), найти s (t).

Для решения таких задач служит операция интегрирования, обратная операции дифференцирования.

Определение. Функция F называется первообразнойдля функции f на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка

(4)

Вопрос 25.