Свойства средней арифметической

1) – произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариант на соответствующие им частоты.

2) – сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю.

3) – сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем сумма квадратов их отклонений от другой произвольной величины С.

4) – если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на ту же величину.

5) – если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя также соответственно увеличится или уменьшится в А раз.

6) – если все веса уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая от этого не изменится.

При рассчитывают центральные моменты вариационного ряда . Заметим, что при .