Определение перемещений в статически определимой раме

З а д а н и е. Для рамы (рис.4) с выбранными по шифру из табл.4 размерами и нагрузкой требуется определить горизонтальное перемещение и угол поворота заданного сечения.

Т а б л и ц а 4

Первая цифра шифра	(м)	(кН/м)	Вторая цифра шифра	(кН)	Номер сечения	Последняя цифра шифра	(м)
	9,0	1,0					6,0	1:2
	9,5	1,2					5,5	2:1
	8,0	1,5					5,0	1:3
	8,5	1,8					9,5	3:1
	5,0	2,0					9,0	2:3
	5,5	2,4					8,5	3:2
	6,0	3,0					8,0	3:5
	7,5	2,5					6,5	5:3
	6,2	3,2					10,0	3:4
	6,5	3,5					7,0	4:3

Рис. 4

У к а з а н и я к р е ш е н и ю з а д а ч и. Для определения перемещений необходимо построить эпюры изгибающих моментов от задан­ной нагрузки и от единичных сил, приложенных в направлении искомых перемещений (одну от единичной горизонтальной силы, другую от единичного момента), на что следует обратить особое внимание, поскольку в курсе сопротивления материалов, обычно ограничиваются построением эпюр для сравнительно простых балок.

Построение эпюр моментов следу­ет сопроводить расчетами. Эпюры изгибающих моментов надо строить со стороны растянутых волокон.

Прежде чем строить любую эпюру (от нагрузки или единичной силы), как известно, необходимо определить опорные реакции. При этом надо не забывать о возможности возникновения горизонтальных составляющих опорных реакций в соответствующих опорах. Вычисление перемещений производится при помощи интеграла Мора с учетом только изгибающих момен­тов. Интеграл Мора часто вычисляется способом Верещагина.

При решении задачи с помощью ЭВМ целесообразно использовать мат­ричную форму записи вычисления интеграла. В общем случае такая запись для какого-то участка (схема А) будет:

Схема А

Эта же форма записи может быть использована и в случае, когда эпюра прямолинейна однако здесь запись можно и упростить, исключив величины и :

Сумма интегралов по нескольким участкам, например по двум (схема В) запишется:

Схема В

Обычно разные жесткости выражаются через какую-либо одну и тогда, как известно, их учет может быть произведен соответствующим коэффициентом, так как в канонических уравнениях жесткость сокращается.

Для определения другого перемещения от тойже нагрузки следует просто заменить транспонированный вектор на (если участки остаются прежними). В случае же определения двух или нескольких перемещений достаточно вместо вектора поставить матрицу (совокупность векторов)

При определении перемещений от разных нагрузок, вместо вектора достаточно поставить матрицу – совокупность векторов от разных нагрузок.

Во всех случаях необходимо так разбить схему на участки, чтобы частные матрицы жесткости подходили для разных сочетаний.

Очень важно при формировании векторов принять какое-либо правило знаков. Хотя обычно на эпюрах моментов знаков не ставят, но здесь они необходимы как сравнение ординат разных эпюр.

Полезно иметь ввиду, что вслучае равенства ординат всех эпюр вконце первого и начале второго участков (например, и )можно несколько сократить запись, включив эти моменты только один раз, но при этом следует как бы сдвинуть по диагонали матрицу жест­кости , сложив величины

Таким образом, решение задачи на ЭВМ по существу сводится к фор­мированию векторов и общей матрицы жесткости. Программы же матрич­ных операций обычно стандартны, а алгоритмический язык ЭВМ, правило набора исходных данных и пр. зависит от типа используемой ЭВМ.