Расчет неразрезной балки

З а д а н и е. Для неразрезной балки (рис.6) с выбранными по шифру из табл.6 размерами и нагрузкой требуется:

а) найти с помощью уравнений трех моментов опорные моменты ипос­троить эпюры М и Q от постоянной нагрузки, указанной на чертеже;

б) найти моментные фокусные отношения ипостроить эпюры от пос­ледовательного загружения каждого пролета и консоли временной нагрузкой;

в)построить объемлющую (огибающую) эпюру моментов для второго пролета (считая слева).

Рис. 6

Т а б л и ц а 6.

Первая цифра шифра	(м)	(м)	(кН/м)	(кН/м)		Вторая цифра шифра	(м)	(кН)	(м)	(кН/м)		Последняя цифра шифра и номер схемы	(м)	(кН)
			1,0	1,8					1,1
			1,2	1,9					1,3
			1,4	2,0					0,8
			1,6	2,2					1,7
			1,8	2,1					1,8
			1,7	2,3					1,2
			1,1	1,7					0,9
			1,3	2,4					1,4
			1,5	2,					1,0
			1,9	1,6					1,5

У к а з ан и е к р е ш е н и ю з а д а ч и. Под заданной бал­кой необходимо изобразить основную систему и эпюры моментов от наг­рузки для нее. Подставляя известные величины в уравнения трех момен­тов, надо обратить внимание на знак момента на крайней опоре при на­личии загруженной консоли. После решения системы уравнений трех мо­ментов полученные значения неизвестных надо подставить во все уравнения иубедиться в правильности решения.

Для построения окончательной эпюры моментов удобнее сначала пост­роить эпюру опорных моментов (найденных из уравнений трех моментов) и потом сложить ее с эпюрами от нагрузки восновной системе.

Для второго пролета, для которого требуется строить объемлющую эпюру моментов, нужно определить ординаты окончательной эпюры момен­тов для сечений с интервалом .

Эпюра поперечных сил строится по эпюре моментов.

Расчеты к построению эпюры моментов могут быть выполнены и на ЭВМ по методике, изложенной в методических указаниях к предыдущей за­даче. При этом, если использовать обычную для неразрезных балок основ­ную систему, в исходных матрицах и векторах будет помещено много ну­лей, что упрощает их формирование.

Для построения эпюр моментов от попролетного загружения балки вре­менной нагрузкой сначала необходимо вычислить моментные фокусные от­ношения (левые и правые) для каждого пролета. Определение моментов по концам загруженного пролета можно производить по формулам:

где - фиктивные опорные реакции, равные (при равномерно рас­пределенной нагрузке):

Эту часть задачи эффективно можно решить и на ЭВМ, обойдясь без моментных фокусных отношений, используя сформированные в первой задачи матрицы единичных моментов и жесткости, а вместо вектора момен­тов от нагрузки поставить матрицу (совокупность векторов) от попролет­ного загружения балки временной нагрузкой. Эпюры моментов от временной нагрузки следует строить одну под другой в следующем порядке: а)эпю­ра от загружения левой консоли (если она есть); б)эпюра от загружения первого полета и т.д. На всех эпюрах должны быть проставлены значения ординат на каждой опоре, а для второго пролета еще и в сечениях с интервалом

Ординаты объемлющей эпюры моментов рекомендуется определять в таб­личной форме:

Сечение	Момент от постоянной нагрузки, кН*м	Моменты от загружения временной нагрузкой, кН*м
левой консоли	первого пролета	второго пролета	третьего пролета	правой консоли
...	...	...	...	...	...	...	...	...
			-6		-10			-4
	-18	-6		-10	-12		-9	-46
...	...	...	...	...	...	...	...	...

При подсчете максимального изгибающего момента для какого-либо се­чения берется момент от постоянной нагрузки и все положительные, моменты от загружения отдельных пролетов временной нагрузкой, для минималь­ного момента берется момент от постоянной нагрузки и все отрицатель­ные значения моментов от загружения временной нагрузкой. Соединив пос­ледовательно ординаты , получим объемлющую эпюру .Аналогично получим и эпюру .Обе объемлющие эпюры строятся на одной базе.