Выполнение задания 2.

Найдем графическое решение уравнения x³-4x²-3x+6=0

Для этого представим его в виде x³=4x²+3x-6

н построим на одной диаграмме графики двух функций:

y1=x³ левая часть уравнения (2) и y2=4x²+3x-6 правая часть уравнения (2)

Так как мы ищем корни кубического уравнения, число корней должно быть равно трем. Заранее значения корней не известны, поэтому сначала возьмем для построения графиков интервал хÎ[-2;2] с шагом 0,4 и построим на этом интервале графики функций у1 и у2. Координаты точек х пересечения этих графиков дадут нам искомые значения корней.

Очевидно, что если корней должно быть три, то точек пересечения функции yl и у2 тоже будет три. Если точек пересечения окажется меньше, нужно увеличить рассматриваемый интервал (например, построить график на интервале х Î [-3;3]).

1. Открыть новый рабочий лист (Вставка - Лист).

2. Провести табуляцию значений аргумента х и функций у1 и у2 (см. Работу 2)

В результате получим табл.10.

3. Строим график функций yl и yl на одной диаграмме (рис. 14). Из графиков видно. что на рассмотренном интервале функции yl и у2 пересекаются только два раза(корни.x1=-1,2 и х₂= 1,2).

4. Для нахождения третьего корня нужно увеличить диапазон решения. Из графика видно, что при х< -2 функции у1 и у2 расходятся.

Значит решение нужно искать при х>2. Увеличим диапазон до x=5. т.е. хÎ [-2;5]:

а) продолжить табулирование аргумента х до ячейки А20;

б) скопировать формулу из ячейки В13 в ячейки В14:В20:

в) скопировать формулу из ячейки С13 в ячейки С'14:С20;

г) построить график для этого случая. На этом графике функции yl и у2 пересекаются трижды. Третий корень x₃=4,4.