Чем выше дисперсия (среднее квадратическое отклонение), тем больше риск, а более высокий риск значит большую доходность.

ФИНАНСОВАЯ СРЕДА И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКИЕ РИСКИ

ГЛАВА 7

7.2

Решение

· – фактическая доходность;

· – ожидаемая доходность.

Ожидаемый денежный выигрыш= (0,1*500)+(0,5*100)=100

Ожидаемая доходность=(0,1*400)+(0,4*(-100))=0

Процентная доходнось	Отклонения от ожидаемой доходности -r	Квадрат отклонений ()2	Вероятность	Вероятность* квадратическое отклонение
+500	+400		0,1
+100			0,5
	-100		0,4

Дисперсия=16000+4000=20000

Среднее квадратическое отклонение = корень из 20000=141

Задача 2. Вам выпал шанс сыграть на удачу, причем в игре возможны следующие проигрыши и выигрыши (см. табл. ниже). В каждом туре игры на кон нужно поставить 100 дол., так что чистый прибыток от игры — это выигрыш за вычетом 100 дол.

Каковы ожидаемый денежный выигрыш и ожидаемая доходность игры? Вычислите дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой доходности.

Ответ:

Ожидаемая доходность выигрыша = 0,1*500+0,2*100+0= 100$

Ожидаемая доходность игры, следовательно, представляет собой средневзвешенную вероятных исходов: Ожидаемая доходность игры = 0,1*400+0-0,4*100=0
Стандартными статистическими показателями разброса исходов служат дисперсия и

среднее квадратическое отклонение. Дисперсия рыночной доходности представляет собой ожидаемое отклонение от ожидаемой доходности, возведенное в квадрат. Это можно выразить так:

Дисперсия = 0,1*500*400+0+0=20000

Среднее квадратическое отклонение = корень из 20000=141,42%.

Задача 3. В помещенной ниже таблице указаны значения номинальной доходности на мексиканском фондовом рынке и инфляции в Мексике.

А) Средняя арифметическая = = 31,06

31.06-16,5=14,56

31,06-21,9=9,16

31,06-53,4= -22,34

31,06+20,8=51,86

31,06-84,3= -53,24

Дисперсия = (14,56)^2+(9.16)^2+(-22.34)^2+(51.86)^2+(-53.24)^2=6318.94

Ср. кв. откл. = 6318,94=79,5%

Б)

Реальная доходность =

1) 0,165/(1+0,52)=0,109

2) 0,219/(1+0,277)=0,17

3) 0,534/(1+0,157)=0,46

4) -0,208\(1+0,186)=- 0,18

5) 0,843/(1+0,123)=0,75

0,109+0,17+0,46-0,18+0,75=1,309/5=0,26 26

31,06/26=5,06 – съела инфляция

Задача 3. В помещенной ниже таблице указаны значения номинальной доходности на мексиканском фондовом рынке и инфляции в Мексике.

а) Какого среднее квадратическое отклонение рыночной доходности?

б) Подсчитайте среднюю реальную доходность.

Решение:

А) Показателем разброса исходов служит дисперсия и среднеквадратическое отклонение. Дисперсия представляет собой ожидаемое отклонение от ожидаемой доходности, возведенной в квадрат.

В данной случае при подсчете дисперсии используем формулу:

Тогда:

Дисперсия =((16,5 - 31,6)^2 + (21,9 - 31,6) ^2 + (53,4 - 31,6)^2 +(-20,8 - 31,6)^2 + (84,3 - 31,6)^2 =228,01 + 94,09 + 457,24 +2745 +2777,29 = 5844,39) / (5-1) = 1461,1

Среднее квадратическое отклонение = Корень из 1461,1 = 38,22. Изменчивость доходности 38,22%.

Б)

Средняя реальная доходность = (1+ r _ном) / (1+ инф) = (сред. доходность +1) / (1+ ср. инфляция) = 1,3106/1,2486 = 0,05 = 5% реальная доходность.

Задача 5:

Лоуренс Менялоу— ведущий менеджер взаимного фонда, и с 1996 по 2000 г. ему удавалось обеспечивать следующую процентную доходность (в помещенной ниже таблице для сравнения указаны также значения доходности индекса S&P 500 за тот же период):

Вычислите среднюю доходность взаимного фонда м-ра Менялоу и ее среднее квадратическое отклонение. Как обстоят его дела по этим показателям: лучше или хуже, чем у индекса S&P 500?

Рассчитаем среднюю доходность (по формуле средней арифметической):

Вычислим разницу между показателями исходной процентной доходности и вычисленной средней:

Возведем получившиеся показатели в квадрат и вычислим дисперсию:

Найдем среднее квадратическое отклонение (σ) путем извлечения корня из дисперсии:

Для м-ра Менялоу:

Для S&P 500:

Таким образом, у фонда м-ра Менялоу средняя доходность меньше, чем у индекса S&P (15,6% < 19,4%), среднее квадратическое отклонение также меньше (12,0% < 14,9%).

Чем выше дисперсия (среднее квадратическое отклонение), тем больше риск, а более высокий риск значит большую доходность.

Задача 5. Лоуренс Менялоу— ведущий менеджер взаимного фонда, и с 1996 по 2000 г. ему удавалось обеспечивать следующую процентную доходность (в помещенной ниже таблице для сравнения указаны также значения доходности индекса S&P 500 за тот же период):

Вычислите среднюю доходность взаимного фонда м-ра Менялоу и ее среднее квадратическое отклонение.

Как обстоят его дела по этим показателям: лучше или хуже, чем у индекса S&P 500?

Ответ:

Средняя арифметическая = = 15,58

15,58-16,1= - 0,5

15,58 -28,4= - 12,8

15,58-25,1= - 9,5

15,58-14,3= 1,28

15,58+6=21,58

Дисперсия = (-0,5)^2+(-12,8)^2+(-9,5)^2+(1,28)^2+(21,58)^2=721,67

Ср. кв. откл. = 721,67=26,86%

SP500

Средняя арифметическая = = 19,4

19,4-23,1= - 3,7

19,4-33,4= - 14

19,4-28,6= - 9,2

19,4-21= -1,6

19,4-9,1=10,3

Дисперсия = (-3,7)^2+(-14)^2+(-9,2)^2+(-1,6)^2+(10,3)^2=402,98

Ср. кв. откл. = 402,98=20,07%

Лучше

20,07/19,4=1,03

SP500 обстоят дела хуже так как 1, 03 меньше 1, 72

Глава 7. Задание 7.

В какой из следующих ситуаций вы добьетесь большего снижения риска, распределяя инвестиции между двумя видами акций?

а) Акции с совершенной корреляцией.

б) Корреляция отсутствует.

в) Умеренная отрицательная корреляция.

г) Совершенная отрицательная корреляция.

Ответ: г) Совершенная отрицательная корреляция.

При совершенной отрицательной корреляции всегда найдется портфельная стратегия (представленная определенным набором и соотношением разных акций в портфеле), позволяющая полностью исключить риск (например, поскольку среднее квадратическое отклонение у акций А в 1,86 раза превышает отклонение у акций Б, чтобы устранить риск портфеля из двух этих видов акций, нужно инвестировать в Б в 1,86 раза больше средств.). Очень жаль, что в реальной жизни такой совершенной отрицательной корреляции между обыкновенными акциями не бывает.

№ 8 РЕШЕНО

Для того чтобы вычислить дисперсию портфеля, состоящего из трех акций, нужно заполнить 9 ячеек. Используйте те же обозначения, какие мы применяли в этой главе: например, х1 — доля инвестиций в акции 1, s12 — ковариация акций 1 и 2, и т. д. Теперь заполните ячейки.

Ответ Брейли:

Моё пояснение:

Это пункт 7.3- вычисление портфельного риска.

Дисперсия для портфеля видов акций равна сумме значений в этих ячейках.

· X1, Х2, Х3- доли инвестиций в акции

· sij-ковариация доходности акций-мера совместной изменчивости 2х акций. (Ковариация может быть выражена умножением коэффициента корреляции (р₁₂) на два средних квадратических отклонения.)

В учебнике рассмотрен пример для 2х акций. Процедура строгая, заполняется по диагонали. Тогда по аналогии с ответом Брейли:

Итак,

1) Смотри зеленую линию на схеме:

Левая верхняя -дисперсия доходности акций взвешенная по квадрату доли инвестиций в акции.1(русским языком-доля вашей акции в квадрате*дисперсию)

Средняя в точке пересечений цветов - дисперсия доходности акций 2, взвешенная по квадрату доли инвестиций в акции.2 (доля акций второй компании в квадрате* дисперсию)

Правая нижняя - тоже самое для третьей компании…..

* Содержание ячеек, расположенных по указанной диагонали, зависит от дисперсии акций

***** Обратите внимание, как заполнены остальные ячейки. Они идут от левого верхнего угла до правого нижнего (как бы огибая зеленую линию). Цветами обозначены одинаковые ячейки. Обозначения приведены выше.

! Все, что мы сделали, поможет вычислить в дальнейшем дисперсию портфеля. Затем извлечем корень и получим среднее квадратическое отклонение. Таким образом, мы смогли бы найти уровень риска портфеля акций.

Надеюсь, я смогла объяснить. J

Глава 7.

Задача 9. Предположим, среднее квадратическое отклонение рыночной доходности равно 20%.

а) Каково среднее квадратическое отклонение доходности диверсифицированного портфеля с бетой 1,3?

б) Каково среднее квадратическое отклонение доходности хорошо диверсифицированного портфеля с бетой 0?

в) Среднее квадратическое отклонение хорошо диверсифицированного портфеля составляет 15%. Чему равна его бета?

г) Среднее квадратическое отклонение плохо диверсифицированного портфеля равно 20%. Что вы можете сказать о его бете?

Решение:

А. 1,3 * 0,2 = 0,26 или 26%- портфель из большого числа акций со средней β=1,3 фактически избавлен от влияния индивидуальных рисков, т.е. он воспроизводит практически все движения рынка.

Б. 0,2 * 0 = 0 - данный портфель состоит из акций со средней β=0, т.е. он не восприимчив к колебаниям рынка, что говорит о том, что он в большинстве своём состоит из безрисковых акций с соответствующей доходностью.

В. β = среднее квадратическое отклонение доходности диверсифицированного портфеля/среднее квадратическое отклонение рыночной доходности = 0,15/0,20 = 0,75 – это говорит о том, что риск нашего портфеля в ¾ раза меньше, чем рыночный риск.

Г. β = 0,2/0,2 = 1,0 – портфель состоит из большого числа акций, средней риск по которым равен рыночному. Однако, т.к. у нас плохо диверсифицированный портфель, то β будет меньше 1,0. Это связано с тем, что индивидуальный риск присутствует, а из-за сильной связи между активами портфеля он способен снизить риск в целом по портфелю.

Задача 9. Предположим, среднее квадратическое отклонение рыночной доходности равно 20%.

А) Каково среднее квадратическое отклонение доходности диверсифицированного портфеля с бетой 1,3?

б) Каково среднее квадратическое отклонение доходности хорошо диверсифицированного портфеля с бетой 0?

в) Среднее квадратическое отклонение хорошо диверсифицированного портфеля составляет 15%. Чему равна его бета?

г) Среднее квадратическое отклонение плохо диверсифицированного портфеля равно 20%. Что вы можете сказать о его бете?

Ответ:

А) ср.кв.откл. с В=1.3

1,3=20%/дисперсия

Дисперсия = 1,3*20=26%

Б) ср.кв.откл. с В=0

0=20/дисперсия

дисперсия = 20*0=0

В) ср.кв.откл. =15 В-?

В=15%/20%=0,75

Г) риск портфеля по величине равен рыночному, часть его составляет индивидуальный риск. В<1

Глава 7 №10

Портфель содержит в равных долях 10 видов акций. Бета пяти из них равна 1,2; бета остальных пяти – 1,4. Какова бета портфеля в целом:

А) 1,3;

Б) больше, чем 1,3, поскольку портфель не полностью диверсифицирован;

В) меньше, чем 1,3, поскольку диверсификация снижает значение беты.

Ответ: а), бета портфеля равна 1,3, поскольку диверсификация не влияет на рыночный риск.

Глава 7 Вопрос 11

Какова бета для каждой из следующих акций?

Решение:

А— 1,0; £—2,0; В- 1,5; Г- 0; Д— -1,0. Как решать не знаю это ответ из учебника

№12 РЕШЕНО

Верно ли следующее утверждение: «Диверсификация снижает риск. Значит, корпорациям следует отдавать предпочтение инвестициям, имеющим слабую корреляцию с уже существующими в компании направлениями бизнеса»? Поясните свой ответ.

Ответ Брейли:

Мое пояснение: согласна.

Стр. 192, пример:

Следовательно, не факт что бумаги должны иметь слабую корреляцию. Самое главное (это эталон просто) совершенная, сильная корреляция, главное отрицательная. Это конечно не встречается, ибо такого не возможно, это рынок.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Задача 1.

Ниже представлены значения инфляции, а также доходности рыночного индекса и казначейских векселей в период 1996—2000 гг.

1) Какой была реальная доходность индекса

Используем формулу: (1+r_номин.)=(1+r_реал.) * (1+ инфляция)

1)

2) Какой была средняя реальная доходность?

Средняя арифметическая = = 16,54

3) Чему равна премия за риск в каждом году?

Формула премии за риск: r_m = r_f+норм. премия за риск

4) Какова средняя - премия за риск?

Средняя арифметическая = = 14,2

5) Чему равно среднее квадратическое отклонение премии за риск?

Год	Дисперсия	Ср.кв.откл.
	(-3,7)^2	1154,2=33,97 %
	(-13,9)^2
	(-9.5)^2
	(-2.1)^2
	(29.2)^2
	1154.2

Задача 6. У акций компании «Золотые копи» среднее квадратическое отклонение равно 42% в год, а бета — +0,10. Среднее квадратическое отклонение акций компании «Медные рудники»— 31% в год, бета — +0,66. Объясните, почему «Золотые копи» более надежны как объект вложений диверсифицированного инвестора.

Ответ: для инвесторов компания «Золотые копи» более надежна как объект вложений, так как их бета ниже, чем бета компании «Медные рудники». Так как бета показывает чувствительность ценных бумаг к рыночным изменениям. Инвесторов интересует вклад безопасности в полный риск портфеля. Это вклад измерен бетой. Для разнообразного инвестора, стандартных отклонений являются несоответствующими.

Задача 8. Ламбет Волк вложил 60% своих денег в акции Ж, а остальные — в акции 3. Среднее квадратическое отклонение доходности акций Ж равно 10%, а акций 3 — 20%. Вычислите дисперсию доходности портфеля при следующих условиях:

а) корреляция доходностей равна 1,0;

б) корреляция равна 0,5;

в) корреляция равна 0.

Ответ: формула:

А) Дисперсия = (0.6)^2*(0.1)^2+(0.4)^2*(0.2)^2+2*(0.6*0.4*1*0.1*0.2)=0.0196

Б) Дисперсия = (0.6)^2*(0.1)^2+(0.4)^2*(0.2)^2+2*(0.6*0.4*0.5*0.1*0.2)=0.0148

В) Дисперсия = (0.6)^2*(0.1)^2+(0.4)^2*(0.2)^2+2*(0.6*0.4*0*0.1*0.2)=0,01

Положительная корреляция повышает риск, отсутствия ее (0) или отрицательное значение понижает риск. Следовательно, в данной задаче при корреляции 0 риск будет минимальным.

Задача 12. В таблице 7.7 представлены средние квадратические отклонения и коэффициенты корреляции для акций семи компаний из разных стран. Вычислите дисперсию портфеля, в котором 40% инвестиций приходятся на ВР, 40% — на KLM и 20% — на Nestle.

Ответ: используем формулу дисперсии портфеля

Дисперсия = (0.4)^2*(0.248)^2+(0.4)^2*(0.396)^2+(0.2)^2*(0.197)^2+2(0.1*0.4*0.2*0.248*0.396+0.4*0. 2*0.23*0.248*0.197+0.4*0.2*0.32*0.396*0.197)=0.041

Ср. кв. откл. = 0,041=0,202

Задача 15. Компаний, имеющих отрицательную бету, в реальной жизни очень немного, если такие вообще есть. Но предположим, что нашлась одна компания с Р = -0,25.

а) Какого изменения доходности ее акций вы бы ожидали при росте рынка в целом на 5%? А при падении рынка на 5%?

б) Вы инвестировали 1 млн дол. в хорошо диверсифицированный портфель акций. В настоящее время вы получили еще 20 тыс. дол. в наследство.

Какое из следующих действий обеспечит вам наиболее надежный доход от вашего портфеля?

(1) Вложить 20 тыс. дол. в казначейские векселя (Р = 0).

(2) Вложить 20 тыс. дол. в акции, у которых р = 1.

(3) Вложить 20 тыс. дол. в акции, у которых Р = -0,25.

Поясните свой ответ.

Ответ: формула: Бета*изменение рынка

А) При росте рынка 5% следовательно, -0,25*0,05=- 0,125= - 1,25

При падении рынка 5%, -0,25*-0,05=0,125=1,25

Б) наиболее надежный денежный доход будет у портфеля с меньшим риском. Мы знаем, что при повышении корреляции риск растет, а при понижении он меньше. Следовательно, если мы выберем отрицательную корреляцию, наш риск будет минимальным.

ГЛАВА 8

Глава 8 Вопрос 1

Подсчитайте средние квадратические отклонения для следующих инвестиционных портфелей.

а) 50% в казначейских векселях, 50% в акциях П.

б) По 50% в акциях Р и С при условии, что акции характеризуются:

• совершенной положительной корреляцией;

• совершенной отрицательной корреляцией;

• отсутствием корреляции.

в) Для акций Р и С постройте график, подобный тому, какой изображен на рисунке 8.4, при условии, что коэффициент корреляции равен 0,5.

г) Акции Р отличаются от акций С более низкой доходностью, но более высоким средним квадратическим отклонением. Означает ли это, что цена акций Р чересчур завышена или что цена акций С слишком завышена?

Решение:

А) Здесь все выражение под одним корнем

Б) p=1

P=-1

P=0

Все выражения под одним корнем

В)

Г) Задать вопрос девочкам не помню точного ответа

Задача 1. В таблице ниже представлены значения доходности и среднего квадратического отклонения для четырех инвестиций.

Подсчитайте средние квадратические отклонения для следующих инвестиционных портфелей.

а) 50% в казначейских векселях, 50% в акциях П.

б) По 50% в акциях Р и С при условии, что акции характеризуются:

• совершенной положительной корреляцией;

• совершенной отрицательной корреляцией;

• отсутствием корреляции.

в) Для акций Р и С постройте график, подобный тому, какой изображен на рисунке 8.4, при условии, что коэффициент корреляции равен 0,5.

г) Акции Р отличаются от акций С более низкой доходностью, но более высоким средним квадратическим отклонением. Означает ли это, что цена акций Р чересчур завышена или что цена акций С слишком завышена?

Ответ:

Среднеквадартическое отклонение: G=1/2* сред.кв.откл.С+1/2*ср.кв.откл.векселей

r=1/2* ожидаемая доходность+1/2* процентная ставка

А) G= ½*0+1/2*0,14=7%

r = 1/2*0,06+1/2*0,1=8%

Б) G= ½*0,28+1/2*0,26=27%

Надо построить график, а вот как не знаю!!!

Глава 8 №2

В каждой паре инвестиционных портфелей установите, какой из двух всегда был бы предпочтительнее для рационального инвестора (при условии, что инвестору доступны только эти инвестиции)

А) Портфель А r = 18% σ = 20%

Портфель Б r = 14% σ = 20%

Портфель А предпочтительнее, у него большая доходность, а риски сравниваемых портфелей одинаковы.

Б) Портфель В r = 15% σ = 18%

Портфель Г r = 13% σ = 8%

Портфель Г предпочтительнее, у него немного меньше доходность, зато риски значительно ниже (более чем в 2 раза)

В) Портфель Д r = 14% σ = 16%

Портфель Е r = 14% σ = 10%

Предпочтительнее портфель Е, т.к. доходность портфелей одинакова, но риски портфеля Е ниже.

Задача 2. В каждой паре инвестиционных портфелей установите, какой из двух всегда был бы предпочтительнее для рационального инвестора (при условии, что инвестору доступны только эти инвестиции).

А) более предпочтительнее портфель А, так как при одинаковом средне квадартическом отклонении доходность выше, чем у портфеля Б;

Б) все будет зависеть от отношения инвестора к риску, отношения риска в портфеле В к доходности составляет (18/15=1,2), отношения риска к доходности в портфеле Г (0,6);

В) более предпочтительнее будет портфель Е, так как риск ниже при одинаковой доходности.

Глава 8. Задача 3. Рисунки 8. 13й и 8.136 показывают диапазон достижимых комбинаций ожидаемой доходности и среднего квадратического отклонения.

а) Какой из графиков построен неверно и почему?

б) На каком представлен набор эффективных портфелей?

в) Приняв Vf за процентную ставку, пометьте крестиком (х) оптимальный портфель акций.

Решение:

А. График (б), т.к. диверсификация уменьшает риск, поэтому у комбинации А-Б риск так же должен уменьшаться относительно средней по А и Б.

Б. График (а) – эффективный набор портфелей, т.к. кривая А-Б соответствует правилу, что чем выше риск, тем больше доходность (на протяжении графика видно, что средняя возрастает одновременно с риском). В случае с кривой В-А эта взаимосвязь нарушена и портфель неэффективен. График (б) построен не верно.

В. Оптимальный портфель акций – эффективный портфель, которому инвестор отдаёт предпочтение, т.к. параметры риск/вознаграждение приближены к функции полезности инвестора. При выборе оптимального портфеля происходит совмещение графиков множества и кривой безразличия. Точка их касания, но не пересечения, даёт оптимальный инвестиционный портфель с точки зрения предпочтений инвестора.

Задача 3. Рисунки 8. 13й и 8.136 показывают диапазон достижимых комбинаций ожидаемой доходности и среднего квадратического отклонения.

а) Какой из графиков построен неверно и почему?

б) На каком представлен набор эффективных портфелей?

в) Приняв Vf за процентную ставку, пометьте крестиком (х) оптимальный портфель акций.

Ответ:

А) рисунок Б, так как на графике А доходность портфелей увеличивается, а риск уменьшается;

Б) более эффективнее портфель А, почему не знаю как объяснить!!!

ДОПИСАТЬ!!!!!

Задача 4. Изобразите графически следующие рисковые портфели:

Б) Пять из этих портфелей эффективны, а три — нет. Какие портфели неэффективны!

в) Допустим, вы можете также брать и предоставлять займы по ставке 12%. Какой из перечисленных портфелей является лучшим в этой ситуации?

г) Предположим, вас устраивает среднее квадратическое отклонение 25%. Какова максимальная ожидаемая доходность, которую вы могли бы получить, если у вас нет возможности брать или предоставлять займы?

д) Какова для вас оптимальная стратегия, если вы можете брать или предоставлять займы по ставке 12% и готовы согласиться на среднее квадратическое отклонение 25%? Какова максимальная ожидаемая доходность в этом случае?

Ответ:

А) построить!!!!

Б) А, Г, Ж, их риски больше

В) r = 1/2*12,5+1/2*12=12,25%

G= ½*21+1/2*0=10,5%

Г) r = 1/2*12,5+1/2*15=10%

G= ½*0,25+1/2*0=12,5%

Глава 8. Задание 4.

а) Изобразите графически следующие рисковые портфели:

Портфель	Ожидаемая доходность, r (в %)	Среднее квадратическое отклонение, (в %)
А
Б	12,5
В
Г
Д
Е
Ж
З

б) Пять из этих портфелей эффективны, а три — нет. Какие портфели неэффективны!

в) Допустим, вы можете также брать и предоставлять займы по ставке 12%. Какой из перечисленных портфелей является лучшим в этой ситуации?

г) Предположим, вас устраивает среднее квадратическое отклонение 25%. Какова максимальная ожидаемая доходность, которую вы могли бы получить, если у вас нет возможности брать или предоставлять займы?

д) Какова для вас оптимальная стратегия, если вы можете брать или предоставлять займы по ставке 12% и готовы согласиться на среднее квадратическое отклонение 25%? Какова максимальная ожидаемая доходность в этом случае?

Ответ: Составляя инвестиционные портфели из разных ценных бумаг, вы можете получить еще более широкий выбор сочетаний риска (среднее квадратическое отклонение) и ожидаемой доходности: по сути, вам доступна любая комбинация на рисунке под буквой а). Но какая же точка (комбинация риска и доходности) на рисунке наилучшая? Ну а к какой цели вы стремитесь? В каком направлении вы хотели бы продвигаться? Ответ очевиден: вам хотелось бы двигаться вверх (к более высокой ожидаемой доходности) и влево (к более низкому риску). Следуйте этим курсом до тех пор, пока это в ваших возможностях, и в конце концов получите один из портфелей, расположенных на сплошной кривой.

а)

б) Портфели А Г и Ж.

в) Портфель Е.

г) 15% (портфель В).

д) Вложите имеющихся у вас денег в портфель Е и ссудите под 12%. Ожидаемая доходность =

= 7/32 х 12 + 25/32 х 18 = 16,7%; среднее квадратическое отклонение = 7/32 х 0 + 25/32 х 32 = 25%. Если вы можете занимать деньги без ограничений, вам доступна самая высокая доходность, какую вы только пожелаете, при соответственно высоком риске, разумеется.

Задача 5. Как инвестору выделить наилучший портфель обыкновенных акций из набора разных портфелей? Что означает определение «наилучший»? Отвечая на вопрос, исходите из того, что у инвестора есть возможность брать или предоставлять займы по безрисковой процентной ставке.

Ответ:

Эффективный портфель – это портфель обыкновенных акций, который имеет наивысшую ожидаемую доходность при данной среднеквадратическом отклонении.

Наилучший портфель - это комбинирование инвестиций в портфель акций с заимствованием или кредитованием, а также наилучшему портфелю характерно самое большое отношение премии за риск к среднему квадратическому отклонению.

Задача 6. Предположим, процентная ставка по казначейским векселям равна 4%, а ожидаемая рыночная доходность— 10%. При выполнении следующих заданий пользуйтесь значениями беты из таблицы 8.2.

а) Вычислите ожидаемую доходность акций McDonald's.

б) Определите наиболее высокую ожидаемую доходность, которую обеспечивают в поставленных условиях акции одной из фирм, перечисленных в таблице.

в) Определите самую низкую ожидаемую доходность в этом перечне акций.

г) Более низкую или более высокую ожидаемую доходность приносили бы акции Dell Computer, если бы процентная ставка составляла 6, а не 4%? Пусть ожидаемая рыночная доходность остается на уровне 10%.

д) Повысилась или снизилась бы ожидаемая доходность акций Exxon Mobil при ставке 6%?

Ответ: использоваться будет формула:

Ожидаемая доходность акций = бета* ожидаемая рыночная премия за риск =

r - r_f = B*(r_m -r_f)

А) казначейские векселя = r_f =4%

Ожидаемая доходность = r_m = 10%

r= 0,68*(0,1-0,04)+4=8,08% -значение беты мы возьмем из таблицы, которую надо будет у рогала просить

Б) Amazon.com =3,25*(0,1-0,04)+0,04=0,235=23,5%

Boeing=0,56*(0,1-0,04)+0,04=7,36%

Coca –Cola =8,44%

Dell Computer =17,26%

Exxon Mobile =6,4%

General Electric =11,08%

General Motors = 9,46%

Pfizer =8,26%

Reebook =8,14%

В) самая низкая доходность у Exxon Mobile =6,4%

Г) Dell Computer =2,21*(0,1-0,06)+0,06=14,84%, более низкая

Д) Exxon Mobile =0,4*(0,1-0,06)+0,06=7,6%, повыситься

Глава 8 Задача 6:

Предположим, процентная ставка по казначейским векселям равна 4%, а ожидаемая рыночная доходность — 10%. При выполнении следующих заданий пользуйтесь значениями беты из таблицы 8.2.

а) Вычислите ожидаемую доходность акций McDonald's.

r_f = 0,04

r_m = 0,10

β = 0,68

Ожидаемая доходность

= 14,84% - более низкая по сравнению с ожидаемой доходностью при процентной ставке равной 4%

д) Повысилась или снизилась бы ожидаемая доходность акций Exxon Mobil при ставке 6%?

Ожидаемая доходность Exxon Mobil при 4%: 6,4%

Ожидаемая доходность Exxon Mobil при 6%:

= 7,6% - повысилась по сравнению с ожидаемой доходностью при процентной ставке равной 4%

Глава 8. Задание 8. МОДА привлекательна и с теоретической, и интуитивной, и практической точек зрения. Однако многие финансовые менеджеры уверены, что "Бетта" канула в лету. Почему?

Согласно модели МОДА, размер доходности растет пропорционально "Бетте". Но в последнее время это пропорция перестала соблюдаться.

8.9 Напишите формулу арбитражного ценообразования для расчета ожидаемой доходности рисковых акций.

Решение

(ответы)

(учебник)

На всякий:

Теория арбитражного ценообразования исходит из предпосылки, что доходность каждой акции зависит отчасти от общих макроэкономических условий, или «факторов», а отчасти от «помех» — событий, специфичных только для конкретной компании.

Согласно модели арбитражного ценообразования (МАЦ), ожидаемая премия за риск акции в целом зависит от ожидаемой премии за риск, связанный с каждым фактором, и от чувствительности акции к каждому из факторов (b₁, b₂, Ь₃ и т. д.).

Глава 8. Задание 10

Рассмотрите трехфакторную модель арбитражного ценообразования с такими параметрами:

Найдите значения ожидаемой доходности для следующих акций. Безрисковая процентная ставка - 7%. а) Акции, чья доходность совершенно не коррелирует ни с одним из трех факторов. б) Акции со средней чувствительностью к каждому фактору (т. е. для каждого фактора 6=1). в) Акции отстающей энергетической фирмы, обладающие высокой чувствительностью к энергетическому фактору (Ь = 2) и нулевой чувствительностью к двум другим факторам.

г) Акции компании алюминиевой промышленности, обладающие средней чувствительностью к изменениям процентных ставок и ВНП, но отрицательной чувствительностью к энергетическому фактору (Ь = —1,5). (Производство алюминия — энергоемкая отрасль, страдающая от роста цен на энергоресурсы.)

Решаем по формуле:

*В нашей задаче помехи отсутствуют.

Задача 10. Рассмотрите трехфакторную модель арбитражного ценообразования с такими параметрами:

Найдите значения ожидаемой доходности для следующих акций. Безрисковая процентная

ставка - 7%.

а) Акции, чья доходность совершенно не коррелирует ни с одним из трех факторов.

б) Акции со средней чувствительностью к каждому фактору (т. е. для каждого фактора 6=1).

в) Акции отстающей энергетической фирмы, обладающие высокой чувствительностью к

энергетическому фактору (Ь = 2) и нулевой чувствительностью к двум другим факторам.

г) Акции компании алюминиевой промышленности, обладающие средней чувствительностью к изменениям процентных ставок и ВНП, но отрицательной чувствительностью к энергетическому фактору (Ь = —1,5). (Производство алюминия — энергоемкая отрасль, страдающая от роста цен на энергоресурсы.)

Ответ:

А) 7% - безрисковая % ставка;

Б) r= 1,5+1*(-1)+1*2+7=13%

В) r= 0*5+2*(-1)+0*2*7=5%

Г) r= 01*5+(-1,5)*(-1)+1*2+7=15,5%

Задача 11. Фама и Френч предложили собственную трехфакторную модель для оценки ожидаемой доходности. Какие три фактора включены в эту модель?

Ответ: Фама и Френч предложили три других фактора:

• доходность рыночного портфеля за вычетом безрисковой процентной ставки;

• разница в доходности между акциями малых и крупных компаний;

• разница в доходности акций с высоким и низким отношением балансовой

к рыночной стоимости.

В трехфакторной модели Фамы—Френча ожидаемая доходность любой акции зависит

от ее чувствительности к этим трем факторам.

Задача 11:

Фама и Френч предложили собственную трехфакторную модель для оценки ожидаемой доходности. Какие три фактора включены в эту модель?

1. Рыночный фактор (премия за риск);
2. Фактор размера (доходность акций малых фирм минус доходность акций крупных фирм);
3. Фактор рыночная/балансовая стоимость (доходность акций с высоким отношением рыночной к балансовой стоимости минус доходность акций с низким отношением рыночной к балансовой стоимости).

Практическая часть:

Задача 4. Мадам Гранде вложила 60% своих денег в акции А, а остальные — в акции Б. Она оценивает для себя перспективы следующим образом:

а) Каковы ожидаемая доходность и среднее квадратическое отклонение ее портфеля?

б) Как изменился бы ваш ответ при коэффициенте корреляции 0 или —0,5?

в) Портфель мадам Гранде лучше или хуже портфеля, полностью состоящего из акций А, или об этом невозможно судить?

Ответ:

А) Доходность = ( 0,6*15)+(0,4*20) = 17

Дисперсия = (0.6)^2*(15)^2+(0.4)^2*(20)^2+2(0.6*0.5*15*20*0.4)=217

Ср.кв.откл. =

Date: 2016-07-05; view: 3413; Нарушение авторских прав