Тематика лекционных занятий

Лекция 1. Множество вещественных чисел. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Число е, натуральные логарифмы. Функции и их свойства. Предел функции. Свойства функций, имеющих предел.

Лекция 2. Бесконечно малые функции и их свойства. Непрерывность функции. Свойства непрерывных в точке функций. Точки разрыва функции и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Лекция 3. Производная функции, ее геометрический и физический (механический) смыслы. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функции. Функции, заданные параметрически, их дифференцирование.

Производные высших порядков.

Лекция 4. Дифференциал функции. Связь дифференциала с производной. Приложения дифференциала функции. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, их применение. Правило Лопиталя.

Лекция 5. Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия (признаки) существования экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции. Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функций и построение ее графика.

Лекция 6. Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям и с помощью замены переменной. Интегрирование рациональных функций путем разложения на простейшие дроби. Интегрирование простейших интегралов, содержащих тригонометрические функции и иррациональные выражения.

Лекция 7. Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла: интегрированием по частям и заменой переменной.

Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Приложение интегралов к вычислению площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объемов тел и поверхностей тел вращения.

Лекция 8. Функции нескольких переменных. Непрерывность. Частные производные. Полный дифференциал и его связь с частными производными. Частные производные высших порядков. Экстремумы функций нескольких переменных.

Лекция 9. Двойные и тройные интегралы, их основные свойства. Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах. Переход от декартовых координат к полярным, цилиндрическим и сферическим координатам. Применение кратных интегралов для вычисления объемов и площадей.

Лекция 10. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка.

Лекция 11. Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Структура общего решения. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных.

Лекция 12. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.

Лекция 13. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия со сходящимися рядами. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости.

Лекция 14. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница

Лекция 15. Функциональные ряды Область сходимости. Понятие равномерной сходимости. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Свойства степенных рядов Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях

ТЕМАТИКА