Типовая учебная программа

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

по дисциплине:

«Математический анализ»

Специальность: 05В070400 «Вычислительная техника и программное обеспечение»

Автор (преподаватель): Кигай А.К,.к.ф.-м.н., профессор кафедры «Киноискусство» университета «Туран»

Кол-во кредитов: 3/3

Курс: 1,2

Семестр: 2 /4

Технология обучения: кредитная

Форма обучения: очное/ заочное

Языковое отделение: русское

Система оценки знаний студентов: рейтинговая

Алматы, 2013

УМКД по дисциплине «Математический анализ» разработан на основании рабочего учебного плана специальности 5В070400 - «Вычислительная техника и программное обеспечение»

УМКД рассмотрен на заседании кафедры «Компьютерная и программная инженерия»

«___» _________ 201__ года. Протокол № ____

Зав. кафедрой «Компьютерная и программная инженерия»:

к.т.н., профессор Кубеков Б.С. __________

Содержание

Стр.

Типовая учебная программа

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

3 кредита

Пояснительная записка

Цели и задачи дисциплины:

Математика играет важную роль в инженерно-технических исследованиях. Она является не только аппаратом количественного расчета, но также методом точного исследования и средством предельно четкой формулировки понятий и проблем. Математика служит мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, а также элементом общей культуры.

Без современной математики с ее развитым логическим и вычислительным аппаратом не возможен прогресс в различных областях человеческой деятельности. Технические науки широко используют математику. Математические методы стали составной части любой технической дисциплины. Всё это приводит к необходимости усиления прикладной направленности курса математики и повышения уровня фундаментальной математической подготовки.

Математическое образование современного специалиста включает изучение общего курса математики и специальных математических курсов (методы оптимизации, теория вероятностей, математическая статистика, теория функций комплексного переменного, операционное исчисление и т.д.). Общий курс математики является фундаментом математического образования специалиста и в рамках этого курса проводится ориентирование на приложение математических методов в профессиональной деятельности.

Задачи дисциплины:

- изучение основных понятий высшей математики и их приложений в различных областях;

овладение фундаментальными понятиями, законами и теориями классической и современной математики, приемами и методами решения конкретных задач;

- умения использовать изученные математические методы;

- развитие математической интуиции;

воспитание математической культуры;

формирование научного мировоззрения и логического мышления.

Выпускники высших инженерно-технических учебных заведений должны:

- уметь строить математические модели;

- уметь ставить математические задачи;

- уметь подбирать подходящие математические методы и алгоритмы решения задачи;

- уметь применять для решения задачи численные методы с использованием современной вычислительной техники;

уметь проводить качественные математические исследования;

- уметь на основе проведенного математического анализа выработать практические рекомендации.

Содержание дисциплины

Введение

Математические методы исследования всегда играли и продолжают играть огромную, все увеличивающуюся роль в естествознании. Современный научный работник или инженер должен в точной степени хорошо владеть как классическими, так и современными математическими методами исследования, которые могут применяться в его области. Для того чтобы иметь возможность с успехом применять математические методы при изучении того или иного вопроса, нужно, конечно, прежде всего иметь необходимые знания, уметь правильно обращаться с математическим аппаратом, знать границы допустимого использования рассматриваемой математической модели. Этим, однако, не исчерпываются характерные особенности решения задач математическими методами, да и вообще математического творчества, т.е. познания объективно существующих математических истин. Для правильной постановки, задачи, для оценки ее данных, для выделения существенных из них и для выбора способа ее решения необходимо обладать еще и математической интуицией. Математический анализ является той частью классический математики и основой почти для любой математической дисциплины. Поэтому не случайно, что он обычно является первым серьезным курсом высшей математики, с которым приходится сталкиваться студентам.

Основная часть содержания дисциплины

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Введение в анализ. Множество. Операция над множествами. Функция и их свойства. Предел функции в точке, на бесконечности. Предел последовательности. Их свойства. Замечательные пределы. Непрерывность. Классификация точек разрыва.

Производная функции от одной переменной. Правила дифференцирования Дифференциал функции. Его приложения. Теорема о дифференцируемых функциях на промежутке. Производные высших порядков.

Интегральное исчисление функции одной переменной

Неопределенный интеграл и его свойства. Методы вычисления. Комплексные числа. Разложение рациональных дробей на простейшие. Интегрирование рациональных, тригонометрических функций. Определенный интеграл. Свойства. Формула Ньютона Лейбница. Методы интегрирования определенных интегралов. Приближенное вычисление определенного интеграла. Приложение определенного интеграла.

Дифференциальное уравнения

Функции многих переменных. Непрерывность. Частные производные.

Дифференцирование сложной функции. Равенство смешанных производных функции. Достаточное условие локального экстремума (случай функции двух переменных). Теорема о существовании и дифференцируемости неявной функции. Уравнения с разделенными, разделяющимися переменными. Задача Коши. Теорема существования решения задачи Коши. Однородные уравнения. Линейные уравнения (однородные и неоднородные). Уравнения, допускающие понижения порядка. Линейные однородные уравнения с постоянными действительными коэффициентами. Линейные неоднородные уравнения с постоянными действительными коэффициентами. Элементы теории устойчивости. Приложения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Теория рядов

Числовые ряды. Признаки сходимости. Функциональные ряды. Равномерная сходимость функциональной последовательности и ряда. Почленное дифференцирование и интегрирование функциональных рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Ряд Тейлора. Приложения теории рядов.

Кратные интегралы

Двойной интеграл. Свойства. Вычисление. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в различных системах координат. Тройной интеграл. Свойства. Замена переменных. Тройной интеграл в различных системах координат. Приложение двойных, тройных интегралов.

Примерный перечень практических занятий и самостоятельных работ

1. Предел последовательности чисел.

2. Предел функции в точке и на бесконечности. Непрерывность функции.

3. Замечательные пределы

4. Производная функции и ее свойства

5. Дифференциал и его приложения.

6. Производная и дифференциалы высших порядков.

7. Интервалы монотонности, выпуклости функции

8. Общее исследование функции

9. Неопределенный интеграл и методы его вычисления.

10. Интегрирование дробно-рациональных и иррациональных функции.

11. Интегрирование тригонометрических выражений ^,

12. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница

13. Методы интегрирования определенного интеграла.

14. Приближенное вычисление определенного интеграла

15. Приложения определенного интеграла

16. Приложение обыкновенных дифференциальных уравнений

17. Разложение некоторых функции в ряд Тейлора

18. Приложение двойных и тройных интегралов.

Самостоятельная работа

Самостоятельная проработка с использованием рекомендованной литературы вопросов, входящих в перечень лекционных и практических занятий необходима не только для полного усвоения материалов, а также для успешного применения абстрактных понятий и положений на конкретных практических задачах.

Основная и дополнительная литература

1. Д.Письменный. Конспект лекций по высшей математике, Айрис, 2007.
2. К.Лунгу и др. Сборник задач по высшей математике, Айрис, 2009.
3. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. 1970.
4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Наука, 1985, Т 1.
5. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 1971.

Дополнительная литература:

1. Никольский С.М. Курс математического анализа. – М.: Наука, 1983.

2. Высшая математика. Общий курс. / Под ред. А.И. Яблонского. – Минск: Высшая школа, 1993.

3. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов. – М.: Инфра-М, 1997.

4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М., 2000.

5. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Интегралы. Ряды. – М.: Наука, 1986.

6. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука, 1987.

Автор:

Сатыбалдиев О.С. - д.п.н., профессор

Рецензенты:

Токибетов Ж.А. - к.ф.-м.н., профессор КазНУ имени аль-Фараби,

Айдос Е. - к.ф.-м.н., профессор

учреждение «Университет «Туран»

УТВЕРЖДЕНО без изменений на заседании УМС учреждения «Университет «Туран» Протокол № ___ от «___»____ 2013 г. Проректор по УМР ___________ А.А.Арупов

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине:

«Математический анализ»

Специальность: 05В070400 «Вычислительная техника и программное обеспечение»

Автор рабочей программы (преподаватель): Кигай А.К., к.ф.-м.н., профессор

Форма обучения: очная/заочная

Всего 3 кредита/ 3 кредита

Курс 1/2

Семестр 2 /4

Лекции 30 часов / 18 часов

Практические 15 часов/9часов

Количество РК 2 / 2

СРСП 15 часов/32 часа

СРС 75 часов/76 часов

Экзамен 2 семестр /4 семестр

Трудоемкость 135 часов/135 часов

Алматы, 2013

Рабочая программа по дисциплине «Математический анализ» разработана на основании рабочего учебного плана специальности 5В070400 - «Вычислительная техника и программное обеспечение»

Рабочая программа рассмотрена на заседании кафедры «Компьютерная и программная инженерия»

«___» _________ 201__ года. Протокол № ____

Зав. кафедрой «Компьютерная и программная инженерия»:

к.т.н., профессор Кубеков Б.С. __________