Отношение и пропорция. Пропорциональность

Отношение. Пропорция. Основное свойство пропорции.

Пропорциональные величины. Коэффициент пропорциональности.

Отношение – это частное от деления одного числа на другое.

Пропорция – это равенство двух отношений. Например,

12: 20 = 3: 5; a: b = c: d.

Крайние члены пропорции: 12 и 5 в первой пропорции; a и d – во второй.

Средние члены пропорции: 20 и 3 в первой пропорции; b и с – во второй.

Основное свойство пропорции: Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

Две взаимно зависимых величины называются пропорциональными, еслиотношение их величин сохраняется неизменным.

Это постоянное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности.

П р и м е р. Масса любого вещества пропорциональна его объёму.Например, 2 литра ртути весят 27.2 кг, 5 литров весят 68кг, 7 литров весят 95.2 кг. Отношение массы ртути к её объёму (коэффициент пропорциональности) будет равно: Таким образом, коэффициентом пропорциональности в данном примере является плотность.

Урок 2. Алгебраические преобразования

Теория: Рациональные числа. Действия с отрицательными и положительными числами. Одночлены и многочлены. Формулы сокращённого умножения. Деление многочленов. Деление многочлена на линейный двучлен. Делимость двучленов. Разложение многочленов на множители. Алгебраические дроби. Пропорции.

Задачи: Алгебраические преобразования.

Рациональные числа

Отрицательные числа.Целые отрицательные числа.

Дробные отрицательные числа. Положительные числа.

Рациональные числа.

Отрицательные числа появляются, когда из меньшего числа вычитают большее, например:

10 – 15 = – 5.

Знак «минус» перед 5 показывает, что это число отрицательное.

Ряд целых отрицательных чисел бесконечен:

–1, –2, –3, – 4, –5,...

Целые числа - это натуральные числа, целые отрицательные числа и ноль:

..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,...

Дробные отрицательные числа появляются, например, когда из меньшего дробного числа вычитают большее:

Можно также сказать, что дробные отрицательные числа появляются в результате деления целого отрицательного числа на натуральное:

Положительные числа (целые и дробные) в противоположность отрицательным числам (целым и дробным) рассматриваются в арифметике.

Рациональные числа – это положительные и отрицательные числа (целые и дробные) и ноль. Более точное определение рациональных чисел, принятое в математике, следующее:

Число называется рациональным, если оно может быть представлено ввиде обыкновенной несократимой дроби вида: m / n, где m и n целые числа.