Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Одночлены и многочлены
Одночлен.Коэффициент. Числовой множитель. Подобные одночлены.
Степень одночлена. Сложение одночленов. Приведение подобных членов.
Вынесение за скобки. Умножение одночленов. Деление одночленов.
Многочлен. Степень многочлена. Умножение сумм и многочленов.
Раскрытие скобок.
Одночлен – это произведение двух или нескольких сомножителей, каждый из которых либо число, либо буква, либо степень буквы. Например,
3 a 2 b 4 , b d 3, – 17 a b c
- одночлены. Единственное число или единственная буква также могут считаться одночленом. Любой множитель в одночлене называется коэффициентом. Часто коэффициентом называют лишь числовой множитель. Одночлены называются подобными, если они одинаковы или отличаются лишь коэффициентами. Поэтому, если два или несколько одночленов имеют одинаковые буквы или их степени, они также подобны.
Степень одночлена – это сумма показателей степеней всех его букв.
Сложение одночленов. Если среди суммы одночленов есть подобные, то сумма может быть приведена к более простому виду:
a x 3 y 2– 5 b 3 x 3 y 2 + c 5 x 3 y 2 = (a – 5 b 3 + c 5 ) x 3 y 2.
Эта операция называется приведением подобных членов. Выполненное здесь действие называется также вынесением за скобки.
Умножение одночленов. Произведение нескольких одночленов можно упростить, если только оно содержит степени одних и тех же букв или числовые коэффициенты. В этом случае показатели степеней складываются, а числовые коэффициенты перемножаются.
П р и м е р:
5 a x 3 z 8 ( – 7 a 3 x 3 y 2 ) = – 35 a 4 x 6 y 2 z 8.
Деление одночленов. Частное двух одночленов можно упростить, если делимое и делитель имеют некоторые степени одних и тех же букв или числовые коэффициенты. В этом случае показатель степени делителя вычитается из показателя степени делимого, а числовой коэффициент делимого делится на числовой коэффициент делителя.
П р и м е р:
35 a 4 x 3 z 9: 7 a x 2 z 6 = 5 a 3 x z 3.
Многочлен - это алгебраическая сумма одночленов. Степень многочлена есть наибольшая из степеней одночленов, входящих в данный многочлен.
Умножение сумм и многочленов. Произведение суммы двух или нескольких выражений на любое выражение равно сумме произведений каждого из слагаемых на это выражение:
(p+ q+ r) a = pa+ qa+ ra - раскрытие скобок.
Вместо букв p, q, r, a может быть взято любое выражение.
П р и м е р:
(x+ y+ z)(a+ b) = x(a+ b) + y(a+ b) + z(a+ b) =
= xa + xb + ya + yb + za + zb.
Произведение сумм равно сумме всех возможных произведений каждогослагаемого одной суммы на каждое слагаемое другой суммы.
Формулы сокращённого умножения
Из правил умножения сумм и многочленов легко получить следующие семь формул сокращённого умножения.
Их следует знать наизусть, так как они применяются практически во всех задачах по математике.
[1] (a + b)² = a² + 2ab + b²,
[2] (a – b)² = a² – 2ab + b²,
[3] (a + b) (a – b) = a² – b²,
[4] (a + b)³= a³ + 3a² b + 3ab² + b³,
[5] (a – b)³= a ³ – 3a² b + 3ab² – b³,
[6] (a + b)(a² – ab + b²) = a³ + b³,
[7] (a – b)(a ² +ab + b²) = a³ – b³.
П р и м е р. Вычислить 99³, используя формулу [5].
Р е ш е н и е: 99³ = (100 – 1)³ = 1000000 – 3 · 10000 · 1 + 3 · 100 · 1 – 1 =970299.
Деление многочленов
Что значит разделить один многочлен P на другой Q? Это значит найти многочлены М (частное) и N (остаток), удовлетворяющие двум требованиям:
1) имеет место равенство: MQ + N = P;
2) степень многочлена N меньше степени многочлена Q.
Деление многочленов может быть выполнено по следующей схеме:
1) Делим первый член 16 a ³ делимого на первый член 4 a ² делителя;результат 4 a является первым членом частного.
2) Умножаем полученное выражение 4 a на делитель 4 a ² – a + 2;записываем результат 16 a ³ – 4 a ² + 8 a под делимым (один подобный член под другим).
3) Вычитаем почленно этот результат из делимого и сносим внизследующий по порядку член делимого 7; получаем остаток 12 a ² – 13 a + 7.
4) Делим первый член 12 a ² этого выражения на первый член 4 a ²делителя; результат 3 – это второй член частного.
5) Умножаем этот второй член частного 3 на делитель 4 a ² – a + 2 и вновь записываем результат 12 a ² – 3 a + 6 под делимым (один подобный член под другим).
6) Вычитаем почленно полученный результат из предыдущего остатка и получаем второй остаток: – 10 a + 1. Его степень меньше степени делителя, поэтому деление заканчивается.
В результате получили частное 4 a + 3 и остаток – 10 a + 1.
Date: 2016-11-17; view: 378; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |