Методика расчета аннуитета с изменяющейся величиной платежа

Возможны ситуации, когда величина платежа меняется со временем в сторону увеличения или уменьшения. Например, при заключении договора аренды в условиях инфляции может предусматриваться периодическое увеличение платежа, компенсирующее негативное влияние изменения цен.

Рис. 18. Аннуитет с изменяющейся величиной платежа.

Оценка данного аннуитета может выполняться с помощью финансовых таблиц.

Пример:

Сдан участок в аренду на десять лет. Арендная плата будет осуществляться ежегодно по схеме постнумерандо на следующих условиях: в первые шесть лет по 10 тыс. руб., в оставшиеся четыре года по 11 тыс. руб., процентная ставка 15%. Требуется оценить приведенную стоимость этого договора.

Решение.

Данная задача имеет несколько вариантов решения.

Вариант № 1.

В данном случае текущая стоимость совокупного дохода равна текущей стоимости потока доходов в 10 тыс. руб. за первые 6 лет и потока доходов в 11 тыс. руб. за последующие 4 года.

1. Рассчитаем текущую стоимость арендных платежей за первые шесть лет:

тыс. руб.

тыс. руб.

2. Определим текущую стоимость арендной платы за последние 4 года. Второй аннуитет должен быть оценен с позиции начала седьмого года. Фактор текущей стоимости аннуитета в этом случае равен разности факторов, соответствующих конечному и начальному периодам возникновения суммы арендной платы по отношению к текущему. То есть повышенная арендная плата поступала с конца седьмого до конца десятого периода, следовательно, в расчетах должны быть использованы факторы (5,0188 – 3,7845).

тыс. руб.

3. Текущая стоимость арендной платы составляет:

37,845 + 13,577 = 51,42 тыс. руб.

Ответ: Приведенная стоимость этого договора составляет 51,42 тыс. руб.

Вариант № 2.

Текущая стоимость суммарного потока доходов, равна разности потока доходов в 11 тыс. руб., полученных за 10 лет и несуществующего потока доходов в 1 тыс. руб. (11-10) за первые шесть лет.

1. Рассчитаем текущую стоимость дохода от аренды, исходя из предположения, что все 10 лет она составляла 11 тыс. руб.:

тыс. руб.

тыс. руб.

2. Рассчитаем текущую стоимость завышенной суммы аренды, существовавшей 6 лет:

тыс. руб.

тыс. руб.

3. Текущая стоимость арендной платы за 10 лет составляет:

55,2068 – 3,7845 = 51,42 тыс. руб.

Ответ: Приведенная стоимость этого договора составляет 51,42 тыс. руб.

Вариант № 3.

Этот вариант предполагает, что текущая стоимость совокупного дохода равна сумме дохода в 10 тыс. руб. за 10 лет и превышения в 1 тыс. руб. достигнутого в последние 4 года.

1. Рассчитаем текущую стоимость доходов от аренды в 10 тыс. руб. за 10 лет:

тыс. руб.

тыс. руб.

2. Рассчитаем текущую стоимость дополнительного дохода от аренды полученного за последние 4 года:

тыс. руб.

3. Текущая стоимость полученной арендной платы:

тыс. руб.

Ответ: Приведенная стоимость этого договора составляет 51,42 тыс. руб.