Погашение займа переменными выплатами основного долга

Погашение основного долга производится платежами, возрастающими или убывающими в арифметической прогрессии с разностью d. Выплаты основного долга составят:

1-й год – R1;

2-й год – R1 + d;

3-й год – R1 + 2 * d.

……………………..

Предпоследний год – R1 + (n – 2) * d

Последний год – R1 + (n – 1) * d

Следовательно, величина выплаты основного долга в периоде к равна:

Rk = R1 + (n – k) * d

Величина основного долга равна сумме всех выплат, т.е. сумме членов возрастающей арифметической прогрессии:

D = (R1 + R1 + (n – 1) * d) * n = n * (2 * R1 + (n – 1) * d)

2 2

Отсюда формула для вычисления величины R1 для возрастающей прогрессии:

R1 = D – (n – 1) * d

N 2

Формула для вычисления величины R1 для убывающей прогрессии:

R1 = D + (n – 1) * d

N 2

Выплаты изменяются в геометрической прогрессии

Погашение основного долга должно производиться платежами, каждый из которых больше или меньше предыдущего в q раз. Эти платежи будут являться членами возрастающей или убывающей геометрической прогрессии. Члены этой прогрессии будут иметь вид:

R1 – первый член;

R2 = R1 * q – второй член;

R3 = R1 * q² - третий член;

…………………………………………..

R_n-1 = R1 * q ^n-2 – предпоследний член;

R_n = R1 * q ^n-1 – последний член.

Величина основного долга является суммой этих членов и определяется по формуле геометрической прогрессии, где R1 – первый член прогрессии и одновременно первый платеж основного долга, а q – знаменатель прогрессии.

Тогда основной долг D равен:

D = R1 * q_n-1_

Q – 1

где q>1

Или:

D = R1 * (1-qⁿ)

Q

где q < 1

Отсюда R1:

R1 = D * (q-1)

qⁿ-1

где q > 1

R1 = D * (1-q)

(1-qⁿ) где q < 1

Конверсия займов

Изменение условий погашения кредитов называется конверсией займа. При достижении соглашения о конверсии могут изменяться срок погашения займа, процентная ставка, порядок годовых выплат и т.п.

При любом методе конверсии первоначально определяются сумма выплаченного основного долга, и величина непогашенной его части.

Вариант, когда изменяются срок погашения займа и процентная ставка, а срочные уплаты как по старым, так и по новым условиям производятся равными платежами; проценты начисляются 1 раз в конце каждого расчетного периода. Параметры займов:

n – первоначальный срок погашения займов до конверсии;

n1 – срок, на который продлен период погашения в результате конверсии;

k – число оплаченных расчетных периодов до конверсии;

i - процентная ставка до конверсии;

i1 – процентная ставка после конверсии;

Y – величина срочной уплаты до конверсии;

Y1 – величина срочной уплаты после конверсии;

D – величина основного долга;

D _n-k – остаток долга на момент конверсии.

Для составления плана погашения конверсионного займа определяют:

· величину срочной уплаты по старым условиям:

Y = D * i * (1+i)ⁿ

(1+i)ⁿ – 1

· остаток долга на момент конверсии:

D _n-k = Y * (1+i)^n-k -1

(1+i)^n-k * i

· величину срочной уплаты по новым условиям:

Y1 = D _n-k * i ₁*(1+i ₁) ^n-k+n1

(1+i)^n-k+n1 – 1