Методологические характеристики научного исследования 2 page

Соотношение объекта и предмета можно кратко охаракте­ризовать так: объект (это вполне естественно) объективен, а предмет субъективен. Наиболее очевидно это в том случае, когда употребляется сло­во «как» в смысле «в каком качестве принимается объект к изу­чению». Поэтому мы и начали этот раздел с примера, в кото­ром именно таким образом обозначен предмет одной из статей о Л. Н. Толстом.

Наконец, самым кратким и точным, хотя и требующим не­которых специальных знаний, определением будет такое: пред­мет – это модель объекта.

Иногда требование выделять объект и предмет исследова­ния считают формальным. Это неверно. В действительности оно по-настоящему содержательно, поскольку помогает исследова­телю еще в начале работы определить прямую дорогу к постав­ленной цели, сосредоточить внимание на главном направлении. Предмет, если воспользоваться метафорой, помогающей понять суть проблемы, можно сравнить с магнитом, поднесенным к груде железных опилок. Появляется структура, беспорядочное нагромождение отдельных частиц поляризуется, приобретает определенные очертания. Становится возможным отделить глав­ное от второстепенного, заданное от данного. Уже имеющееся «старое» (данное) знание выступает как средство получения новых нетривиальных результатов (заданного) – новых теоре­тических положений, закономерностей, принципов, более кон­кретных норм и т. п.

Определение предмета полезно еще в одном отношении. Оно снимает претензии к полноте завершенного исследования, если работа выполнена в соответствии с заявленным предметом, то есть если та сторона объекта, которую «взял» для изучения ис­следователь, рассмотрена им так, как обозначено в формули­ровке предмета, цели и задачи.

Реальная практика определения методологических характе­ристик и в особенности предмета исследования приводит на ум неоригинальную мысль о том, что можно заниматься своим де­лом добросовестно, а можно – кое-как, лишь бы начальство не сердилось.

Можно и предмет обозначить формально, не подумав как следует. Это характеризует не категорию саму по себе, а ее небрежное использование. Несмотря на оче­видность приведенных выше соображений, как показывает практика, различение этих категорий дается с трудом. В самом на­чале пути, когда многое еще неясно, трудности и неопределен­ность в формулировании методологических характеристик ес­тественны. Однако и на стадии первоначального обдумывания предстоящей работы и ее главных понятийных «узлов» вполне возможно соблюдать логику развертывания познающей мысли. Наиболее распространенным недоразумением, фактичес­ки ликвидирующим различение двух рассматриваемых здесь характеристик, является представление о предмете как обо­значении некоторого участка или части объекта, избираемо­го для изучения: «объект шире, а предмет более узок». Но дело вовсе не сводится к размерам того или другого.

Возьмем один примитивный, но зато наглядный пример из жизни. Если разрежем дождевого червя на неравные части, по­лучим двух червяков – большого и маленького. Подобную опе­рацию иногда производят и над объектом – выделяют часть его и считают, что это и есть предмет. Но это не так. Получа­ется просто еще один объект, только он по размерам меньше исходного. Предмет – не кусок, отрезанный от объекта, а способ или аспект его рассмотрения – объект как... Например: «учебник как...», «научное обоснование как...», «включение личностного опыта как...» и т. п. Объект рассматривается весь, целостно, в определенном ракурсе. Эта мысль хорошо выражена в опреде­лении категории предмета, предложенном автором книги о кан­дидатской диссертации Ф. А. Кузиным: «Предмет исследова­ния – все то, что находится в границах объекта исследования в определенном аспекте рассмотрения» [6, с.141].

Поэтому нельзя принять обозначения вроде: объект – воспитательная система школы, а предмет – дидактическая подсистема воспитательной системы школы (такая подсистема сама представляет собой объект, и тре­буется выделение определенного аспекта этой подсистемы); объект – эс­тетическое воспитание школьников, предмет – обучение музыке учащих­ся начальных классов. Или: объект – гуманистические учебно-воспита­тельные учреждения Западной Европы России и США в XX веке, предмет – процесс становления и развития теории и практики гуманистических школ XX века. Процесс объективен, поэтому автор, имея в виду предмет, на самом деле обозначает объект. В этом случае предмет еще надо искать и вокруг него строить исследование. То же можно сказать о таком определе­нии предмета: «развитие позитивной Я-концепции будущего учителя в про­цессе педагогической подготовки». Или: «...процесс приобщения студен­тов педагогических вузов к духовным общечеловеческим и образователь­ным ценностям...»

Аморфное, размытое определение предмета, как правило, служит при­знаком того, что и вся работа характеризуется тем же. Например, вникая в смысл работы, посвященной развитию Я-концепции будущего учителя (от­куда мы привели определение предмета), читатель недоумевает: почему в заглавие попал учитель? Все содержащиеся в диссертации положения в равной степени относятся к подготовке любого специалиста — будущего медика, летчика, инженера и т. д. Например, к условиям развития Я-кон­цепции будущего учителя автор относит установку на положительную са­мооценку, выработку контроля всех проявлений личности, самокоррек­цию, укрепление положительного статуса каждого студента. Именно — каждого студента, а не только будущего учителя. Предлагаются дидакти­ческие условия: «заданный режим подготовки будущего учителя к профес­сиональной деятельности», «управление процессом подготовки студентов к данному виду деятельности со стороны преподавателя». А к будущим экономистам это не относится? И годится только для развития у них Я-концепции?

Вот еще один «процесс», попавший в обозначение предмета (при объек­те, определенном как «гуманистическая педагогика М. Монтессори и ее реализация в современном образовании). Предмет: «Процесс разработки М. Монтессори космического воспитания и пути его творческого приме­нения в современной Монтессори-педагогике». Вместо одного целостного предмета здесь представлены два объекта: «процесс разработки» и «пути творческого применения». Если учесть, что и объект не один: «педагогика М. Монтессори» и «ее реализация», получим четыре объекта и ни одного предмета. В подобных случаях изложение становится аморфным, границы анализа размываются. Как правило, они неправомерно расширяются и становится неясно, о чем идет речь. Можно принять за правило: независи­мо от содержания не следует разрушать целостность предмета, порождая вместо него два объекта путем использования союза и. Это признак хотя и формальный, но безошибочный.

Другое дело, когда предметом становится процесс не сам по себе, то есть не как объект, а как явление действительности, рассматриваемое определенным образом.

В таком качестве в одной из работ выступает процесс педагогического обеспечения развития субъектной позиции студентов педагогического вуза. Он рассматривается автором какгуманистическая основа системы обуче­ния. Это действительно предмет, поскольку проявлена субъектная позиция самого исследователя, определено то, относительно чего он намеревается получить новое знание.

Перечень формулировок предмета, выделяемого без указания на аспект или способ рассмотрения фрагмента объективно существующей педагоги­ческой действительности можно продолжить: отбор и обучение одаренных детей в современной школе США; инновационные процессы в сфере воспи­тания; использование структурно-логических схем в начальной школе; под­готовка учащихся вечерних школ к самообразованию в учебно-воспита­тельном процессе и т. д. Все подобные случаи объединяет одно – отсутствие следов того, что 3. К. Мамардашвили называл индивидуальным интеллек­туальным усилием. Как правило, некорректность в определении предмета исследования сочетается со слишком широким обозначением его объекта. Иногда объект одного отдельно взятого исследования совпадает по мас­штабу чуть ли не с объектом всей педагогики: педагогический процесс в вузе; сфера воспитания школьников в педагогических учреждениях; учеб­но - воспитательный процесс в вечерних (сменных) и заочных общеобразова­тельных школах; методы педагогического познания. По таким определениям невозможно догадаться, о чем идет речь в работе.

Иногда допускается разрыв между объектом и предметом исследования. Они выделяются в разных научных отраслях, что ведет к нарушению целостности и концептуальности работы, к аморфности изложения и отсутствию системности получаемых знаний. Это не может не вести к снижению уровня теоретичес­кой и практической значимости исследования. Чаще всего по­добное «расщепление» происходит в плоскостях педагогики и психологии.

Объект определяется в области психологии: транскультурные умения студентов при изучении иностранного языка, а предмет – в педагогике: процесс формирования транскультурных коммуникативных умений. Ана­логичным образом, например, объект определяется как профессиональная готовность учителя к обучающей деятельности, а предмет – процесс под­готовки студентов физико-математических факультетов педагогических вузов к использованию проблемного обучения в школе. В другой работе объект – структура музыкального кругозора подростков (на самом деле это объект практики и, возможно, педагогической психологии, а не педа­гогического исследования), предмет – процесс формирования музыкаль­ного кругозора на уроках музыки и во внеурочное время.

Встречается и обратное соотношение: объект в педагогике, а предмет в психологии. Например, объект – тория и практика, обеспечивающие раз­витие творческого потенциала педагога в системе дополнительного образо­вания детей; предмет – развитие творческого потенциала педагога в усло­виях совершенствования дополнительного образования детей.

Вот пример смещения в педагогическом исследовании и объекта, и пред­мета в сторону другой научной дисциплины: объект исследования – про­цесс изучения графических дисциплин в вузе; предмет исследования – ин­теллектуальное развитие студентов при изучении графических дисциплин. Изучение рассматривается психологией, а педагогика изучает обучение. Только об изучении и интеллектуальном развитии идет речь и при постановке задач исследова­ния: «выявить особенности интеллектуального развития студентов при изу­чении графических дисциплин...», «разработать содержание и обеспечение мониторинга интеллектуального развития студентов при изучении графи­ческих дисциплин». Хотя, судя по заглавию, целью работы должно быть определение педагогических условий обеспечения интеллектуального раз­вития студентов, в задачах и выводах об этих условиях ничего не сказано.

Иногда автор в определении предмета до­словно воспроизводит формулировку, обозначающую другую методологическую характеристику.

Тема одного исследования сформулирована так: «Теоретические ос­новы социально-экологического образования школьников». И предмет определен точно так же, теми же словами. Дело не только в том, что такой подход непродуктивен уже потому, что никакой «прибавки» в спо­собах рассмотрения объекта он не дает, и нельзя в этом случае говорить о взаимодополняющем характере системы методологических характери­стик. Неправильна такая формулировка и по существу. Теоретические основы автор не изучает как некую объективную данность, а сам разра­батывает. В начале исследования, когда определяется предмет, их еще не может быть. Объектом же исследования научные основы могут быть лишь в методологическом или историко-педагогическом исследовании, когда изучается то, что уже сделано в науке другими, а не то, что только еще собирается предпринять исследователь – автор данной работы. Не исключено, что когда-нибудь в будущем будут изучать и созданные им теоретические основы. Но это будет другое исследование, другой автор и, скорее всего, другое время.

Нужно еще раз подчеркнуть, что требование различать и четко формулировать объект и предмет исследования – не пу­стая формальность, как склонны думать, говорить и писать не­терпеливые натуры, желающие без промедления получить ис­комый результат. Характер и способ определения этих методо­логических характеристик служит показателем степени углубления исследователя в сущность объекта и продвижения в самом исследовательском процессе. В этих определениях на­ходит отражение уровень всего исследования на данной стадии. Не всегда удается сразу найти нужные слова. Это не значит, что первоначальное определение было ошибочным. Просто про­изошел переход на следующую стадию познания изучаемого участка педагогической действительности, и это должно найти отражение в новых, уточненных представлениях исследовате­ля о его работе.

Таблица 2.­ – Этапы выделения предмета исследования

Цель и задачи исследования. Ставя перед собой цель, ученый определяет, какой резуль­тат он намерен получить в ходе исследования, а задачи дают представление о том, что нужно сделать, чтобы цель была до­стигнута.

Цель – это одна из главных характеристик деятельности, одна из составляющих триады: цепь, средство, результат. По­этому невозможно ни ставить цель, ни анализировать ее в от­рыве от общего движения познающей мысли, от исследователь­ской деятельности и, главное, ее логики. Формулируя задачи, ученый тем самым обозначает логику своего исследования, ста­вит как бы ряд промежуточных целей, выполнение которых не­обходимо для реализации общей цели.

Ранее мы говорили о фундаментальном и прикладном ас­пектах педагогической науки. Это относится и к большинству отдельно взятых педагогических исследований. В сущности, каждое из них выполняет, хотя и в разной степени и в различ­ных сочетаниях, и научно-теоретическую, и конструктивно-тех­ническую функции. Это очевидно в отношении исследований по нормативной методологии, дидактике, по частным методикам, теории и методике воспитания, школоведению. Неправильно было бы предлагать какие-либо шаблоны и стандарты в столь тонком деле, как научное исследование. Однако существует и общая логика познания, которая дает определенные ориенти­ры, необходимые исследователю, чтобы не сбиться с курса, про­ложенного поколениями людей, которые занимались тем же до него.

Эти соображения позволяют рекомендовать, по крайней мере, применительно к явно прикладным работам, намечающим на «выходе» разработку методик, рекомендаций, спецкурсов и других, подобных этим, материалов нормативного характера, обозначать такую направленность исследования в самой фор­мулировке цели.

Несколько примеров. При изучении способов включения личностного опыта учеников в со­держание образования была поставлена цель: выявить природу личност­ного опыта как содержательного компонента образования и разработать регулятивы его включения в содержание образования. «Выявить» отно­сится к первой, научно-теоретической функции данного исследования, а «разработать» – к конструктивно-технической, нормативной функции. Достаточно ясно представлена двуединая цель работы в следующей фор­мулировке: создание концепции становления гуманистического мировоз­зрения учителя на основе личностно центрированного подхода в системе вузовского и поствузовского образования и разработка инновационной модели соответствующей практики.

С другой стороны, односторонней, не охватывающей концептуальную сторону научной работы, выглядит такая формулировка цели: разрабо­тать систему подготовки учащихся общеобразовательных школ к самообразованию с ее ведущими компонентами, взаимосвязями и дидактическим комплексом, который обеспечит эффективное функциони­рование данной системы. Скорее, это цель практическая, а не научно-по­знавательная. Не предусмотрена собственно исследовательская работа, создание научно - теоретических оснований такой системы.

Задачи, реализующие цель, рассмотрим в контексте развер­тывания исследования в соответствии с его логикой.

Отсутствие ясных представлений о сущности исследовательской рабо­ты и целеполагании в педагогике может привести к искаженной, «перевер­нутой» логике в определении цели исследования. Это случается, когда результат заранее известен, а научное обоснование приводится как бы «пост фактум». Наука «подгоняется» под сформировавшееся до исследования субъективное мнение автора. Наука велика и многообразна, и таким спо­собом можно «доказать» что угодно. В соответствии с такой последова­тельностью действий определена цель в одной представлявшейся на защи­ту диссертации: «Обосновать несостоятельность имеющихся в педагогике воззрений о характере соотношений обучения и воспитания; несостоятель­ность той совокупности воззрений, которую мы здесь назвали традицион­ной концепцией воспитывающего обучения». В тексте мелькают словосо­четания, включающие эпитет «ошибочный»: «ошибочный философский канон», «ошибочные педагогические положения», «ошибочная доктрина» и т. п. Собственно, исследовать нечего. Все ясно уже в исходном пункте.

Логика исследования. Рассмотрим научную работу в ее движении, в ди­намике, как процесс перехода от незнания к знанию. Для этого придется пользоваться некоторыми весьма общими категория­ми, в первую очередь теми, которые были упомянуты: цель, средства, результат. Кроме того, понадобятся понятия обще­научного уровня: эмпирическое описание, теоретическая мо­дель (общее представление об избранном объекте исследова­ния), нормативная модель (общее представление о том, что нуж­но делать с объектом, чтобы максимально приблизить его к научно обоснованному представлению о нем) и проект (кон­кретные нормы деятельности, рекомендации для учителя, со­ставителя учебников и т. д.).

Эмпирическое описание. Эмпирическое описание не предпо­лагает глубокого теоретического анализа. Это – результат первоначального ознакомления с проблемой исследования и с той частью педагогической действительности, которую пред­полагается изучить. Эмпирическое описание содержит конкрет­ное знание об изучаемом объекте.

Конкретное и абстрактное. Конкретное озна­чает «составное, сложное, многостороннее». Оно противосто­ит абстрактному, хотя и самым тесным образом с ним связано. Настоящая конкретность в исследовании имеет в своей основе абстракцию, благодаря чему конкретные знания выступают не как эпизодическое восприятие целого, а как живое единство сущности и ее проявления, внутреннего содержания объекта и формы его выражения.

Абстракция – «отвлечение». Абстрактное зна­ние неполное, одностороннее. Оно дает возможность рассмот­реть свойства предметов в их чистом виде, не учитывая всяко­го рода побочные, случайные воздействия. Это одна из форм познания, заключающаяся в мысленном отвлечении от ряда свойств предметов и отношений между ними и выделении, вы­членении какого-либо свойства или отношения.

Абстракция обозначает и процесс такого отвлечения, и его результаты. Свойства, выделенные с помощью абстракции, мыслятся нами сами по себе, обособленно не только от других свойств, но и от самих носителей этих свойств – от предметов. Так возникают понятия, которыми оперирует наука: число, ско­рость, стоимость, теплота и т. д. На первый взгляд в абстрак­ции мы как бы отходим, удаляемся от предметов и явлений. На самом деле такой отход позволяет нам глубже проникать в их природу. Там, где чувственное созерцание видит лишь разли­чия, абстракция позволяет выделять общие для различных кон­кретных предметов признаки.

Однако если этим дело и ограничивается, и за отвлечением от реальности не следует возвращение к ней, предметы расчле­няются, теряют свою целостность, внутреннюю связь сторон. Абстрагирование – это непременная часть научного познания. Без абстракций наука просто не существует. Но «застревать» на стадии абстрагирования опасно, поскольку абстрактное мышление по своей природе само по себе не может дать полно­го, не искаженного в том или ином отношении представления о действительности, о жизни. На эту опасность в весьма энер­гичных выражениях указывал Гегель. По его словам, абстракт­но мыслит человек, не привыкший мыслить, анализировать; че­ловек, обладающий умственной культурой, никогда не мыслит абстрактно, потому что это слишком легко по причине внут­ренней пустоты и ничтожности этого занятия.

Эту мысль развивает Э. В. Ильенков. Излагая в научно-по­пулярной форме свои взгляды по этому вопросу, он приводит в собственном переводе притчу Гегеля на тему: «Кто мыслит аб­страктно». Вот ее текст. «Эй, старая, ты торгуешь тухлыми яйцами», – сказала покупательни­ца торговке. «Что? – вспылила та. – Сама ты тухлая! Ты мне смеешь говорить такое про мой товар. Да сама-то ты кто?.. Ишь, целую простыню на платок извела! Известно, небось, откуда у тебя эти тряпки да шляпки!.. Дырки бы лучше на чулках заштопала!» Короче говоря, торговка ни ка­пельки хорошего не может допустить в обидчице. Она мыслит абстрактно: подытоживает все, начиная со шляпок и кончая чулками, в свете того пре­ступления, что та нашла ее яйца несвежими».

Э. В. Ильенков дает точную характеристику этого типа мышления: Он отмечает, что абстрактное мышление руковод­ствуется общими словами, зазубренными терминами и фраза­ми и потому в явлениях действительности усматривает очень мало: только то, что наглядно подтверждает застрявшую в го­лове догму, общее представление, а часто – и просто эгоисти­ческий узкий интерес.

Худшее последствие абстрактного мышления – столь при­вычное в сравнительно недавнем прошлом навешивание «ярлы­ков», самый невинный из которых был способен перечеркнуть судьбу, а более серьезный – и жизнь человека: «уклонист», «троцкист», «враг народа», ЧСИР (член семьи «изменника ро­дины»), «космополит» и т. п. Никакие человеческие качества ЧСИРа в расчет не принимались. Их как бы не существовало у любого представителя «враждебного» класса или опальной на­циональности. Главный аргумент иррационален, он остается в глубинах подсознания: кто мне не нравится, тот и есть враг оте­чества и всего человечества. Как точно и здорово это сказано у А.И. Солженицына в «В круге первом» (фильм по этой книге недавно был по телевидению).

Знание полноценно, когда оно раскрывает предметы и явле­ния действительности «в их живой жизни», в целостном един­стве их сторон. Это тоже конкретное знание, не совсем то или даже совсем не то, о котором шла речь применительно к эмпи­рическому описанию. Такое мысленно-конкретное знание не может быть получено сразу. Оно есть результат движения мыс­ли от односторонних, абстрактных определений предмета к всё более сложным и даже противоречивым определениям. А это значит, что без обращения к абстрактным понятиям не обой­тись. Оно включается в общий процесс движения от менее со­держательного к более содержательному знанию.

Между реальной конкретностью и ее воспроизведением в мысленной конкретности лежат промежуточные звенья концеп­туального анализа, позволяющие вписать эмпирические данные в мысленную конкретность, объяснить и разрешить те несоот­ветствия, которые возникают между абстрактной теоретичес­кой схемой и конкретной реальностью. В целом процесс разви­тия теоретической научной мысли можно обозначить как дви­жение от чувственно-конкретного (данного исследователю в эмпирическом описании) к мысленно-конкретному знанию, по­лученному в ходе исследования, в частности в результате аб­страгирования и формирования абстрактных понятий.

Конкретное теоретическое знание может быть парадоксаль­ным и показаться на первый взгляд даже абсурдным. Помните знаменитую оценку физической теории, которая была отверг­нута как «недостаточно безумная»? Понятно, почему: углуб­ление в сущность объекта познания как бы отстраняет ученого от повседневности с ее обыденным знанием. То, к чему ему удалось прийти, нужно доказывать, защищать, ибо из глубины извлечено нечто диковинное для непосвященных, неочевидное, вроде того, что педагогика не должна изучать ре­бенка

Моделирование. Любое исследование деятельности, непо­средственно или опосредованно, в конечном счете, является вкла­дом в научное обоснование практической педагогической дея­тельности. Переход от отображения действительности к ее пре­образованию в структуре научного обоснования можно представить как процесс формирования ряда теоретических и нормативных моделей в их взаимосвязи.

Мы видели, что научное исследование соответствует свое­му назначению, если носит опережающий характер по отноше­нию к педагогической практике. Опережение становится воз­можным при условии использования накопленного человече­ством опыта во всех сферах познания. Это относится и к построению теоретических и нормативных моделей в отдельно взятом педагогическом исследовании. Поскольку наиболее ком­пактно логика исследования может быть представлена именно в терминах моделирования, необходимо подробнее остановить­ся на этом понятии.

Моделирование – это воспроизведение характеристик не­которого объекта на другом объекте, специально созданном для их изучения. Второй из объектов называют моделью первого. В наиболее общем виде модель определяют как систему элемен­тов, воспроизводящую некоторые стороны, связи, функции объекта исследования. В основе моделирования лежит опреде­ленное соответствие (но не тождество!) между исследуемым объектом (оригиналом) и его моделью. Например, модель фю­зеляжа самолета может использоваться для изучения потоков воздуха, обтекающих реальный самолет в настоящем полете.

На этом примере можно показать главные характеристики моделирования. Объект-оригинал, то есть реальный самолет, разумеется, не нужно, да и невозможно строить только для оп­ределения лучшей формы фюзеляжа. Создается минимальное по его размерам подобие, оснащается электронными датчиками и помещается в аэродинамическую трубу. Это и есть модель самолета, воспроизводящая объект-оригинал (настоящий самолет) лишь по контуру, по внешним очертаниям. Разумеется, нет не­обходимости в это крошечное подобие самолета встраивать пассажирские кресла, двигатели и т. п. Модель похожа на моде­лируемый объект, но не тождественна ему, поскольку отража­ет только то его свойство или свойства, которые мы сами вы­бираем. Она похожа на ракету-носитель: ее используют как познавательное средство для решения определенной исследо­вательской задачи, а потом с ней можно расстаться.

Наши примеры относятся к моделям материальным (или ве­щественным, физическим). Но есть еще модели мысленные, ко­торые называют идеализированными. В таком наименовании отображен способ их конструирования. Идеализированная мо­дель – средство познания, существующее столь же давно, сколь и сама наука. В сущности, любое теоретическое представле­ние, сложившееся в результате наблюдений и экспериментов, может выступать как модель, однако при том условии, что та­кое представление не изолировано от процесса научного позна­ния, а включено в этот процесс, служит средством познания. Теоретическое представление выступает как модель при сопо­ставлении с объектом-оригиналом. В этом мысленная модель ничем не отличается от модели материальной. В нашем приме­ре мы взяли самолет только в одном отношении, отвлекаясь от многих жизненно важных для реального самолета «подробнос­тей», таких, как, допустим, двигатели. Так же и теория отража­ет объект действительности в определенном отношении, выде­ляет что-то одно, отвлекаясь от другого. Из многих свойств объектов она выделяет теплоту или молекулярную структуру. Именно идеализированная модель позволила Ньютону усмот­реть родство между падением яблока и движением небесных светил.

Есть наука, изучающая только иде­альные, не существующие в действительности объекты. Это гео­метрия. В природе нет ни геометрической линии, ни точки. Ни­каким, самым острым приспособлением нельзя провести ни на бумаге, ни на другом материале геометрическую линию, ибо она по определению не имеет ширины. Точка – воображаемая область воображаемого пространства, не имеющая ни длины, ни ширины, ни толщины. Ее просто нельзя измерить. Кстати, эта особенность геометрии не мешает ей быть, как теперь гово­рят, «практико-ориентированной». Без нее нельзя обойтись ни при разработке архитектурных проектов, ни в создании любых индустриальных конструкций.

Теоретическая модель (модельное представление), как и ма­териальная, подобна действительности лишь в определенном отношении. Она не может быть пассивным, «прикрепленным» к своему объекту, его зеркальным отпечатком. Теоретическое представление становится моделью именно вследствие того, что отношение адекватности заменяется отношением подобия: бла­годаря относительной самостоятельности представления чело­век может соотносить его с предметами, чьим непосредствен­ным образом оно не является.

О моделировании в педагогике. Можно утверждать, что эта процедура научного познания является для педагогики особенно трудной и в то же время насущно необхо­димой. Течение педагогического процесса определяется слож­ными, множественными и разнонаправленными факторами, что затрудняет обнаружение в нем закономерных связей. И как раз практическая невозможность создания условий, в которых школьник, класс или школа в целом не испытывали бы влияния множества факторов, которые не могут быть учтены, свиде­тельствует о необходимости построения теоретических моде­лей, дающих мысленное, «идеальное» представление об изучае­мых объектах. Особенно это важно в экспериментальном иссле­довании.