Стійкість стиснутого стержня

Втрата стійкої форми рівноваги стиснутого довгого стержня неприпустима і може бути причиною руйнування або стану, що прирівнюється до руйнування.

Щоб запобігти такому явищу не можна перевищити певних меж стискуючої сили. Найменше значення стискуючої сили при якому стержень отримує стійку викривлену форму рівноваги, називається критичною силою F_кр.

В залежності від величини гнучкості стиснутого стержня вибираємо формулу для визначення критичної сили (рис. 7.1)

Рисунок 7.1

Тобто, при значеннях гнучкості до 40 одиниць розрахунок співпадає з розрахунком стиснутого стержня на міцність, виникнення втрати стійкості неможливе, бо стержень має малу гнучкість. Якщо гнучкість стержня середня тобто 40 ≤ λ ≤ 100 одиниць, критичне напруження визначаємо за емпіричною формулою Тетмайєра – Ясинського:

σ_кр = а – b λ

де а і b – коефіцієнти визначені експериментальним шляхом, залежать від матеріалу. Так для сталі а = 310 мПа, b = 1,14 мПа.

Якщо сталевий стержень має гнучкість більшу за 100 одиниць, для визначення критичної сили застосовуємо формулу Ейлера:

;

де: ℓ - довжина стержня;

Е – модуль пружності першого роду

I_min – мінімальний осьовий момент інерції поперечного перерізу стержня;

μ – коефіцієнт приведеної довжини стиснутого стержня, залежить від умов закріплення кінців стержня (рис. 7.2)

Рисунок 7.2

Умова стійкості має вигляд:

,

де: σ_max – максимальне нормальне напруження;

N – поздовжена сила, викликана стискуючою силою F (N=F);

A – площа поперечного перерізу стержня;

R = [6] – розрахунковий опір матеріалу з якого виконаний стержень;

φ – коефіцієнт зниження розрахункового опору, залежить від гнучкості стержня.

Для сталі залежності φ від λ наведені у таблиці 11.

Таблиця 11.