Понятие средней величины. Значение средних

Средние величины играют особую роль в статистическом исследовании. Это определяется задачей статистики — выявлением закономерностей массовых явлений. Закономерности можно выявить, лишь обобщая однородные явления и давая обобщенную характеристику единицам явления.

Средние величины являются основой для определения нормативов потребления продуктов питания, технических нормативов. Благодаря средним мы узнаем типичный возраст вступления в брак российских девушек и юношей, среднюю продолжительность жизни и т. д. Устраиваясь на работу, полезно прикинуть в какую сторону ваша заработная плата будет отличаться от средней заработной платы в данной отрасли.

Укажем факторы надежности средних величин, делающие их действительно типическими характеристиками:

чем больше единиц совокупности, по которым рассчитывается средняя, тем она устойчивее, тем больше обеспечивается взаимопогашение случайных индивидуальных особенностей и отчетливее проявляется то, что характерно для данной совокупности. Для пояснения можно представить значение признака у i -й единицы совокупности, как состоящее из двух частей: того, что типично для явлений данного вида (обозначим эту часть ), и индивидуальных особенностей (обозначим эту часть ), т.е. . В средней величине погашаются (точнее, усредняются);

чем более однородны единицы совокупности, тем надежнее, устойчивее средняя, тем более она типична. Если мы рассчитаем средний возраст жителей города, то такая средняя будет нести описательную нагрузку, но не будет типической характеристикой. Если же определить средний возраст студентов университета, в котором вы учитесь, то ее величина будет типической характеристикой;

чтобы понять сущность средней величины, ее нужно рассматривать во взаимосвязи, в сравнении с другими средними величинами (например, средний возраст, среднее образование, средний стаж работы — все эти показатели взаимосвязаны).

Среднюю величину часто называют показателем центра исследуемых данных или показателем центральной тенденции. Обратимся к простой формуле средней

,

где — средняя величина для признака ;
— значение признака для i -й единицы совокупности.

Расчет средней величины включает две операции: суммирование данных по всем единицам (обобщение данных) и деление на число единиц (приведение обобщенной характеристики к единице совокупности).