Интеллектуальные системы нечеткого логического вывода

Нечеткий логический вывод представляет собой перечень инструкций, описанных при помощи нечетких высказываний. Нечеткими высказываниями называются высказывания следующего вида:

1. высказывание < х есть А>, где х - наименование лингвистической переменной, отражающей некоторый объект или параметр реальной действительности, относительно которой производится утверждение А, являющейся ее нечеткой оценкой (нечеткой переменной); Например: «Атмосферное давление высокое». Здесь х – «Атмосферное давление», А – «Высокое».

2. высказывания вида < х есть mА>, < х есть QА>, < Qх есть mА>, < mх есть QА>, при этом m называется модификатором (ему соответствуют такие слова, как очень, более или менее, незначительный, средний и др.), Q - квантификатором (ему соответствуют слова типа большинство, несколько, много, немного, очень много и др.);

3. высказывания, образованные из высказываний 1-го и 2-го видов и союзов И; ИЛИ; ЕСЛИ..., ТО...; ЕСЛИ..., ТО... ИНАЧЕ.

Основой для проведения операции нечеткого логического вывода является база правил, содержащая нечеткие высказывания в форме "Если-то" и функции принадлежности для соответствующих лингвистических переменных. При этом должны соблюдаться следующие условия:

1. Существует хотя бы одно правило для каждого лингвистического терма выходной переменной.

2. Для любого терма входной переменной имеется хотя бы одно правило, в котором этот терм используется в качестве предпосылки (левая часть правила).

В противном случае имеет место неполная база нечетких правил.

Пусть в базе правил имеется m правил вида:

R₁: ЕСЛИ x₁ это A₁₁ … И … x_n это A_1n, ТО y это B₁

R_i: ЕСЛИ x₁ это A_i1 … И … x_n это A_in, ТО y это B_i

R_m: ЕСЛИ x₁ это A_i1 … И … x_n это A_mn, ТО y это B_m,

где x_k (k=1..n) – входные переменные; y – выходная переменная; A_ik – заданные нечеткие множества с функциями принадлежности.

Результатом нечеткого вывода является четкое значение переменной y^* на основе заданных четких значений x_k (k=1..n).

В общем случае механизм логического вывода включает три этапа: введение нечеткости (фазификация), нечеткий вывод, композиция и приведение к четкости, или дефазификация (см. рис. 10.6).

Рис.10.6. Система нечеткого логического вывода.

Алгоритмы нечеткого вывода различаются главным образом видом используемых правил, логических операций и разновидностью метода дефазификации. Разработаны модели нечеткого вывода Мамдани, Сугено, Ларсена, Цукамото.

Рассмотрим подробнее нечеткий вывод на примере механизма Мамдани (Mamdani). Это наиболее распространенный способ логического вывода в нечетких системах. В алгоритме используется минимаксная композиция нечетких множеств. Данный механизм включает в себя следующую последовательность действий.

1. Процедура фазификации: определяются степени истинности, т.е. значения функций принадлежности для левых частей каждого правила (предпосылок). Для базы правил с m правилами и n входными лингвистическими переменными обозначим функции принадлежности как m(A_ik(x_k)) для входных, и m(В_j(y)) для выходной переменной (i=1..m, k=1..n).

2. Нечеткий вывод. Сначала определяются уровни "отсечения" для левой части каждого из правил:

(10.6)

Далее находятся "усеченные" функции принадлежности:

(10.7)

3. Композиция, или объединение полученных усеченных функций, для чего используется максимальная композиция нечетких множеств:

(10.8)

где MF(y) – функция принадлежности итогового нечеткого множества.

4. Дефазификация, или приведение к четкости. Существует несколько методов дефазификации. Например, метод среднего центра, или центроидный метод:

(10.9)

Геометрический смысл такого значения – центр тяжести для кривой MF(y). Рис. 10.7 графически иллюстрирует процесс нечеткого вывода по Мамдани для двух входных переменных и двух нечетких правил R1 и R2.

Рис.10.7. Схема нечеткого вывода Мамдани

Пример. Рассмотрим принцип управления холодопроизводительностью кондиционера «MITSUBISHI HEAVY SRK25ZJP-S» с использованием нечеткой логики.

Холодопроизводительность, которую должен обеспечить кондиционер, определяется разностью между температурой в помещении и температурой, которую мы хотели бы получить (температура уставки). Эта переменная лингвистически может быть сформулирована как “разность температур” и принимать значения “малая”, “средняя” и “большая”. Естественно, чем больше разность температур в данный момент, тем больше должна быть холодопроизводительность.

Второй лингвистической переменной определим “скорость изменения температуры” в помещении, которой также дадим лингвистические значения “малая”, “средняя” и “большая”. Если скорость изменения температуры большая, то требуется большая холодопроизводительность. По мере приближения температуры в помещении к температуре уставки скорость изменения температуры в помещении будет уменьшаться, а холодопроизводительность кондиционера снижаться.

Холодопроизводительность является выходной переменной, которой присваиваются следующие термы: “очень малая”, “малая”, “средняя”, “большая” и “очень большая”.

Связь между входом и выходом занесем в таблицу нечетких правил.

Таблица 10.1. Зависимость холодопроизводительности

от разности температур и скорости ее изменения

Каждая запись соответствует своему нечеткому правилу. Например, если разность температур средняя, а скорость изменения большая, то холодопроизводительность должна быть большая.

Кондиционер с нечеткой логикой работает по следующему принципу: сигналы от датчиков будут фаззифицированы, обработаны, дефазифицированы и полученные данные в виде сигналов поступят на частотный регулятор двигателя компрессора, скорость вращения которого (а, следовательно, и производительность) будут меняться в соответствии со значением функции принадлежности.

Построим две функции принадлежности для входных переменных. В одном случае аргументом является разность температур (Δ t) (рис. 10.8), а во втором – скорость изменения температуры (Vt) (рис. 10.9). Для первой функции диапазон температур составляет от 0 до 30 К, для второй – от 0 до 0,3 К/мин.

Рис. 10.8. Функция принадлежности для лингвистического аргумента “Разность температур”

Рис. 10.9. Функция принадлежности для лингвистического аргумента

“Скорость изменения температуры”

Определим функцию принадлежности для выходной переменной. Учитывая, что холодопроизводительность пропорциональна частоте вращения компрессора F, можно построить зависимость результирующей функции принадлежности от частоты вращения компрессора, придав лингвистическим термам скорость вращения компрессора с рангом 1,0 следующие значения (рис. 10.10): очень малая – 10Гц; малая – 37 Гц; средняя – 62 Гц; большая – 87 Гц; очень большая – 115 Гц.

Рис. 10.10. Функции принадлежности выходного параметра “частота вращения компрессора” (эквивалентного параметру «Холодопроизводительность»).

Таким образом, найдя лингвистическим методом суммарную функцию принадлежности, после дефаззификации можно перейти к четкому значению выходного параметра – частоте вращения компрессора или холодопроизводительности. Микроконтроллер, реализующий нечеткую логику, содержит в своем составе следующие составные части: блок фаззификации, базу знаний, логическое устройство, блок дефаззификации (рис. 10.11).

Рис. 10.11. Блок-схема микроконтроллера, реализующего нечеткую логику

Приведем пример функционирования такой системы. Пусть датчики показали, что разность температуры Δ t равна 10К, а скорость изменения – V_t= 0,2. Рассчитываем значения левых частей правил вывода:

1. Если Δ t – малая И V_t – малая ТО F- очень малая

min { М_малая( Δ t =10)=0,3 И М_малая(V_t =0,2)=0 } =0

Þ min { M_{очень малая} (F);0}=0

Геометрически:

Рис. 10.12. Иллюстрация определения выхода по первому правилу.

Аналогично для всех остальных правил. Графически можно просмотреть процесс вывода по рисунку (система спроектирована в пакете MatLab FuzzyLogic):

Рис.10.13. Графическое представление нечеткого вывода.

После того, как определена функция принадлежности выходной переменной в виде:

Рис.10.14. Функция принадлежности нечеткого

ответа системы и ее центр тяжести

у этой фигуры рассчитан центр тяжести по формуле (3.22), и определено, что частота вращения компрессора должна быть 59,5 Гц.