Визначення теперішньої вартості грошей у фінансових розрахунках

Однією із форм визначення часової вартості грошових потоків на противагу компаундуванню є дисконтування (англ. - discounting).

Дисконтування є фінансово-математичною моделлю визначення поточної (теперішньої) вартості грошових потоків, надходження яких, як очікується, матиме місце у майбутньому протягом певного планового періоду. Теперішня вартість майбутніх грошових потоків визначається шляхом приведення – дисконтування на величину процента, який міг би бути заробленим у випадку, коли б грошові кошти були доступні для їх використання на момент оцінювання. Отже, теперішня вартість майбутнього грошового потоку дорівнює абсолютній величині грошових коштів, інвестування якої на прийнятих для дисконтування умовах через визначений проміжок часу дало б вартість, еквівалентну вартості майбутнього грошового потоку, що аналізується. Такий підхід дає можливість фінансовому менеджеру, так само, як і у разі компаундування, отримати зіставні абсолютні величини вартості грошей для прийняття адекватних управлінських рішень щодо інвестування.

Практичне застосування дисконтування для визначення приведеної теперішньої вартості грошових потоків вимагає відповідної фінансово-математичної формалізації моделі дисконтування – визначення абсолютної величини дисконту. Залежно від потреб аналізу грошових потоків та зміни їх вартості у часі можуть використовуватися такі моделі дисконтування:

- просте дисконтування;

- дисконтування ануїтетів (відстроченої або авансової ренти).

Під простим дисконтуванням (single discounting) розуміється фінансово-математична модель розрахунку приведеної вартості майбутнього грошового потоку, отримання якого, як очікується, відбудеться одноразово через чітко визначений період. Результатом простого дисконтування є приведена теперішня вартість (present value, або PV) окремого майбутнього грошового потоку.

Процеси компаундування і дисконтування тісно взаємозв’язані один з одним. Визначення поточної вартості (дисконтування) є прямою протилежністю компаундуванню. Таким чином, якщо нам відомий показник майбутньої вартості грошей (FV), то за допомогою дисконтування ми можемо розрахувати їх теперішню вартість (PV).

Оскільки оцінка майбутньої вартості грошових потоків із використанням простого процента відповідає формулі (4.2)

то дисконтування майбутніх грошових потоків із використанням простого процента відповідає такій формулі:

(4.12)

де: РV – приведена теперішня вартість майбутнього грошового потоку;

FV – абсолютна величина майбутнього грошового потоку;

n – кількість інтервалів у плановому періоді;

i – ставка дисконтування (виражена десятковим дробом).

Оскільки майбутня вартість наявних грошових коштів у разі використання складного процента визначається за формулою (4.3):

то приведена теперішня вартість майбутніх грошових потоків при використанні складного процента визначається за такою формулою:

(4.13)

Можна визначити теперішню вартість майбутнього грошового потоку із використанням фінансової таблиці, яка містить абсолютне значення ставки дисконтування, виходячи із рівня процентної ставки та кількості інтервалів у плановому періоді.

Частина рівняння (4.13), взята в дужки, називається фактором процента поточної вартості PVIF.

Таким чином, якщо

,

то формула (4.13) матиме вигляд:

(4.14)

де: PVIF_i,n – абсолютне значення ставки дисконтування;

i – процентна ставка;

n – кількість інтервалів у плановому періоді.

Дисконтування грошових потоків застосовується також за необхідності оцінювання поточної вартості цінних паперів, об’єктів нерухомості, що плануються до продажу у майбутньому.

Різноплановість руху грошових коштів у результаті підприємницької діяльності створює ситуацію, коли застосування простого дисконтування для оцінки приведеної вартості майбутніх грошових потоків є недостатнім. Передусім це стосується оцінки грошових потоків, які виникають протягом усього періоду із певною періодичністю, тобто ануїтетів (ренти).

Якщо припустити, що абсолютна величина грошових потоків протягом періоду, який аналізується, однакова і постійна, тобто умови ануїтету передбачають рівність окремих грошових потоків, формула теперішньої вартості ануїтету матиме вигляд:

(4.15)

де: FVА_n – теперішня вартість ануїтету;

PМТ – абсолютна величина періодичних рівновеликих виплат (ануїтетів);

n – кількість інтервалів у плановому періоді;

i – ставка дисконтування (виражена десятковим дробом).

Різниця в дужках рівняння (4.15) називається фактором процента поточної вартості ануїтетів (PVIFА_i,n). Фактор процента поточної вартості ренти – це показник ануїтетів за n–ну кількість періодів, дисконтований на i процента.

У фінансових таблицях обчислено значення цього показника для різних n та i.

.

Тоді рівняння (4.15) матиме вигляд:

(4.16)

Фінансово-математична модель визначення теперішньої вартості ануїтетів застосовується для обчислення постійних рівних виплат з погашення кредиту, орендних платежів за користування активами підприємства, для порівняння теперішньої вартості цінних паперів, які дисконтуються під різні процентні ставки та приносять власникові певний щорічний дохід, для визначення суми, яку необхідно покласти на депозит за умови вилучення з рахунка кожного року однакової суми грошей.

Отже, формула (4.15) стосується звичайного (відстроченого) ануїтету (ренти). Проте, якщо має місце авансова рента, порядок розрахунку теперішньої вартості грошового потоку дещо змінюється. Необхідність коригування відстроченої ренти обумовлена відмінностями у прядку руху грошових коштів. Для звичайного ануїтету грошові потоки, вартість яких оцінюється, виникають по закінченні першого інтервалу аналізованого періоду (тому звичайний ануїтет називають також відстроченим). Для авансового ануїтету характерним є рух грошових коштів уже на початку першого інтервалу планового періоду. Згадані особливості обумовлюють відмінність між відстроченим та авансовим ануїтетом на один інтервал, що і відображає формула оцінки приведеної вартості авансового ануїтету:

(4.17)

За авансового ануїтету кожний період дисконтується однією виплатою. Оскільки виплати виконуються швидше, така рента має більшу вартість, ніж звичайна. Значення авансової ренти може бути розраховано множенням показника PV звичайної ренти на (1 + i).

У темі розглянуто основні фінансово-математичні моделі, які можуть бути застосовані для оцінювання прибутковості різноманітних інвестиційних проектів та вибору з них оптимальнішого.

Проте, застосовуючи математичний апарат для обрання того чи іншого варіанта вкладання грошових коштів, фінансовий менеджер повинен також зважати на обставини суб’єктивного характеру, які неможливо формалізувати в ту чи іншу фінансово-математичну модель: джерела виникнення початкового капіталу; репутація фірми, у справу якої інвестуються кошти; економічна та політична стабільність у країні та ін.

Контрольні запитання:

1. Основні причини зміни вартості грошей у часі.

2. Необхідність та сутність визначення вартості грошей у часі.

3. Об’єкт кількісної оцінки вартості грошей у часі.

4. Види процентів та методи їх розрахунку. Простий та складний відсоток.

5. Дайте визначення ануїтету.

6. Дайте визначення компаундування.

7. Дайте визначення дисконтування.

8. Яким чином коригується процентна ставка та кількість періодів нарахування процентів при нарахуванні відсотків, здійснюваному частіше за один раз на рік?

9. Які ви знаєте способи вирішення завдань щодо визначення зміни вартості грошей у часі?

10. У чому сутність простого компаундування?