Методичний інструментарій оцінювання вартості грошей у часі та його застосування у фінансових розрахунках

Визначення кількісної оцінки зміни вартості грошей у часі є основою більшості фінансових розрахунків та математико-статистичних моделей, які використовуються у фінансовому менеджменті.

Приймаючи управлінські рішення, фінансовий менеджер повинен брати до уваги особливості впливу зміни вартості грошей на фінансові процеси та адекватно враховувати величину такого впливу. Відповідно, оцінка вартості грошей у часі використовується при управлінні сукупністю фінансових процесів, які виникають у період функціонування суб’єкта господарювання. До таких, зокрема, відносять: управління інвестиціями, грошовими розрахунками, дебіторською та кредиторською заборгованістю, ціновою політикою підприємства та ін. Розміщуючи капітал в один з обраних проектів, фінансовий менеджер планує не тільки з часом повернути вкладені гроші, а й отримати бажаний економічний ефект. Отже, гроші набувають такої об’єктивно існуючої характеристики, як часова вартість, яка була невідомою широкому загалу людей в умовах адміністративної системи управління економікою.

Зміну вартості грошей у часі можна пояснити так. Грошова одиниця в попередньому році була такою самою, як і в поточному. Проте наслідки інфляції чітко ілюструють, що купівельна спроможність грошей змінюється з плином часу.

Зміну вартості грошей зумовлює сукупність чинників, які визначають рівень їх корисності для власника у конкретний момент часу. При цьому необхідно зазначити, що переважна більшість чинників сприяє саме зниженню корисності грошей, що, у свою чергу, зменшує їх поточну вартість.

Основними причинами зміни вартості грошей є:

- інфляційні (або дефляційні) процеси в економіці (ризик зміни купівельної спроможності грошей);

- комерційна надійність (ненадійність) бізнес-партнерів (наявність ризику невиконання зобов’язань);

- віддання підприємцями переваги наявним грошам.

Отже:

1. Сьогодні гроші дорожчі, ніж завтра.

2. Гроші втрачають свою вартість через інфляцію, ризик, схильність до ліквідності.

Відповідно, часова вартість грошей як результат впливу визначених вище чинників може розглядатися з позицій:

- теперішньої вартості майбутніх грошових потоків;

- майбутньої вартості грошей, які є у розпорядженні на поточний момент часу.

Для того щоб отримати у тимчасове користування певну величину грошових коштів, позичальник має компенсувати власнику грошових коштів (кредитору) його відмову від поточного їх споживання. Разом із втратою можливості користуватися певною сумою грошей сьогодні капіталовкладень постає перед проблемою невизначеності вартості цієї суми грошей у момент їх повернення позичальником, - майбутньої вартості грошей. Кількісним вираженням рівня невизначеності інвестора щодо майбутньої вартості його грошей вважається ризик. Відповідно, процент, який сплачує позичальник за використання грошових коштів, компенсує інвестору відстрочене споживання, а також його сукупний ризик, тобто процент компенсує капіталодавцеві неможливість задоволення своїх потреб у поточний момент.

Залежно від порядку застосування процента щодо грошових потоків, які виникають у результаті фінансових взаємовідносин між позичальником та капіталодавцем, можливе використання:

- простого процента (об’єктом нарахування є виключно абсолютна величина боргу);

- складного (нарощеного) процента (об’єктом нарахування виступає абсолютна величина боргу, збільшена на суму нарахованих у попередні періоди процентів).

Процес, за якого гроші рухаються від поточного часу до майбутнього (за заданої початкової суми та ставки процента), є накопиченням (компаундуванням); процес, за якого гроші рухаються від майбутнього часу до теперішнього (за заданої майбутньої суми та ставки дисконту) є дисконтуванням.

Отже, компаундування – це визначення майбутньої вартості грошей, дисконтування – визначення поточної (теперішньої) вартості грошей.

Зв’язок між вартістю грошей у теперішній і майбутній час можна зобразити схематично:

Рис. 4.1 - Структурно-логічна схема зв’язку між вартістю грошей у теперішній і майбутній час

Методичний інструментарій оцінки вартості грошей за простими процентами. Для розрахунку суми простого процента в процесі прирощення вартості використовується формула:

(4.1)

де: I – сума процента за обумовлений період часу;

PV – початкова сума грошових коштів (теперішня вартість);

n – кількість інтервалів, за якими здійснюється розрахунок відсоткових платежів, у загальному обумовленому періоді;

і – відсоткова ставка, виражена десятковим дробом.

Майбутня вартість (FV) вкладених сьогодні грошей з урахуванням нарахованої суми процента визначається за формулою:

(4.2)

Множник (1 + n * i) називають множником, або коефіцієнтом, нарощення суми простих процентів.

(1 + n * i) завжди > 1.

Методичний інструментарій оцінки вартості грошей за складними процентами. Для розрахунку майбутньої суми вкладу (вартості грошей) у процесі його прирощення за складними процентами використовується формула:

(4.3)

де: FV – майбутня вартість вкладу (грошових коштів) при його нарощенні за складними процентами;

PV – початкова сума вкладу (грошових коштів);

i – процентна ставка, виражена десятковим дробом;

n – кількість інтервалів, за якими здійснюється кожний процентний платіж, в загальному обумовленому періоді.

Відповідно, сума процента I в цьому випадку визначається за формулою:

(4.4)

Складний процент може нараховуватися кілька разів у межах одного року. Відповідно, чим частіше нараховуються проценти, тим більшою є сума накопичення. У разі нарахування процентів, здійснюваному частіше, ніж один раз на рік, необхідно відкоригувати процентну ставку та кількість періодів нарахування процентів. Коригування здійснюється за такими формулами:

	(4.5)
	(4.6)

Отже, якщо m – кількість разів нарахування складного процента протягом року, тоді майбутня вартість FV депозиту PV за ставки процента i після n років становить:

(4.7)

Проблема «гроші–час» не нова, на сьогодні розроблено зручні моделі та алгоритми, які дають змогу орієнтуватися в справжній вартості майбутніх дивідендів з позицій поточного періоду.

Різноманітність завдань щодо визначення зміни вартості грошей у часі можна звести у такі групи:

I. Компаундування – визначення майбутньої вартості грошей (FV, future value – майбутня вартість, англ.):

1.1. Просте компаундування.

1.2. Компаундування ануїтетів, або ренти:

1.2.1. Компаундування звичайної (відстроченої) ренти (ануїтетів).

1.2.2. Компаундування авансової ренти (ануїтетів).

II. Дисконтування – визначення поточної (теперішньої) вартості грошей (FV, future value – теперішня вартість, англ.):

2.1. Просте дисконтування.

2.2. Дисконтування ануїтетів, або ренти:

2.2.1. Дисконтування звичайної (відстроченої) ренти (ануїтетів).

2.2.2. Дисконтування авансової ренти (ануїтетів).

Алгоритм вирішення вищезазначених типів завдань визначений за допомогою рівнянь, які розв’язуються способами:

- арифметичним;

- табличним;

- із застосування фінансового калькулятора;

- із застосуванням числа «72», якщо необхідно подвоїти капітал.

Слід чітко розуміти взаємозв’язок процесів дисконтування та компаундування. Дисконтування спрямоване на отримання адекватної величини вартості майбутніх грошових потоків, зіставної з фінансовими показниками для проведення аналізу у поточному періоді. Компаундування (нарощення) передбачає отримання адекватної величини вартості наявних грошових ресурсів, зіставної з фінансовими показниками для проведення фінансового планування операцій (діяльності) наступних періодів.