Визначення майбутньої вартості грошей у фінансових розрахунках

Одним із механізмів визначення часової вартості грошових потоків є компаундування (нарощення) (англ. - compounding). Компаундування є фінансово-математичною моделлю визначення майбутньої вартості грошових коштів, які є у розпорядженні підприємця на початок планового періоду (у поточний момент часу).

Майбутня вартість таких грошових потоків визначається нарощенням на величину процента, який може бути отриманий у разі, якщо наявні грошові кошти будуть використані для фінансування тієї чи іншої фінансової операції. Відповідно, майбутня вартість сучасного грошового потоку відповідає абсолютній величині суми грошових коштів (включаючи основну сума та проценти), яку отримає їх власник за умови їх інвестування через певний проміжок часу – плановий (аналізований) період. Такий підхід дає змогу фінансовому менеджеру отримати зіставні абсолютні величини вартості грошей для прийняття необхідних управлінських рішень щодо інвестування.

Можливість практичного застосування моделей нарощення для визначення майбутньої вартості грошових потоків потребує їх відповідної фінансово-математичної формалізації. Для аналізу грошових потоків, запланованих до надходження в результаті здійснення інвестиційного проекту (інших фінансових операцій), можуть використовуватися різні моделі, у тому числі:

- просте нарощення вартості грошових потоків;

- нарощення ануїтетів (відстроченої або авансової ренти).

Під простим компаундуванням (нарощенням) (single compounding) розуміється фінансово-математична модель розрахунку вартості наявних грошових ресурсів, або теперішніх грошових потоків, використання яких протягом чітко визначеного періоду, як очікується, дасть можливість отримати відповідний економічний ефект у майбутньому. Результатом простого нарощення є майбутня вартість (future value, або FV) теперішнього грошового потоку, або грошових коштів, які перебувають у розпорядженні на поточний момент часу. Отже, просте компаундування – це визначення майбутньої вартості грошей, вкладених одноразово на певний термін під певний процент.

Оцінка майбутньої вартості грошових потоків із використанням простого процента відповідає формулі (4.2) і має вигляд:

де: FV – майбутня вартість грошових коштів;

PV – абсолютна величина наявних грошових коштів (теперішнього грошового потоку);

n – кількість інтервалів у плановому періоді;

i – процентна ставка (виражена десятковим дробом).

Майбутня вартість наявних грошових коштів у разі використання складного процента визначається за формулою (4.3) і має вигляд:

До впровадження фінансових калькуляторів та таблиць фінансові менеджери використовували ”Правило числа 72”, яке дає можливість приблизно визначити, яка комбінація рівня процентної ставки і термінів вкладу приведе до подвоєння вкладеного капіталу. Наприклад, інвестиції з 9-процентним річним доходом подвоюються приблизно за вісім років (8 * 9 = 72). Інвестиція з доходом 6% на рік вимагає 12 років для подвоєння вкладеного капіталу, і так далі. Використавши фінансові таблиці або фінансовий калькулятор, легко переконатися в дієвості цього правила.

Різноплановість руху грошових потоків у результаті підприємницької діяльності створює ситуацію, коли застосування простого нарощення для кількісної оцінки майбутньої вартості грошових ресурсів недостатньо. Це стосується оцінки грошових потоків, які виникають протягом усього періоду з певною періодичністю.

Ануїтет (annuity) (рента) – це серія рівновеликих платежів (внесків) протягом визначеної кількості періодів. Розрізняються звичайний та авансовий ануїтет.

За звичайного ануїтету платежі здійснюються наприкінці кожного періоду (постнумерандо), за авансового – на початку кожного періоду (пренумерандо).

Ануїтет може бути вихідним грошовим потоком підприємця (здійснення періодичних рівновеликих внесків на рахунок банківської установи) або вхідним грошовим потоком (надходження орендної плати, яка найчастіше встановлюється однаковою фіксованою сумою).

Ураховуючи, що умови ануїтету передбачають рівність та рівномірність окремих грошових потоків РМТ (у нашому випадку сума вкладів), фінансово-математична модель оцінки майбутньої вартості ануїтету може бути відображена у такий спосіб:

(4.9)

де: FVА_n – майбутня вартість ануїтету;

PМТ – абсолютна величина періодичних рівновеликих виплат (ануїтетів);

n – кількість інтервалів у плановому періоді;

i – процентна ставка (виражена десятковим дробом).

Визначення майбутньої вартості ануїтетів за допомогою таблиць передбачає використання фактору процента майбутньої вартості ануїтетів (FVIFА_i,n) за n періодів з i –процентною ставкою.

Для того, щоб обчислити майбутню вартість ануїтетів за допомогою таблиць, використовується формула:

(4.10)

Слід звернути увагу, що формула (4.10) стосується звичайного (відстроченого) ануїтету (ренти).

Проте якщо має місце авансовий ануїтет (рента), порядок кількісної оцінки майбутньої вартості грошового потоку дещо змінюється.

Необхідність коригування фінансово-математичної моделі оцінки відстроченої ренти обумовлена відмінностями у порядку руху грошових коштів, що наочно можна побачити з таблиці. Так, для звичайного ануїтету грошові потоки виникають по закінченні першого інтервалу періоду, який аналізується (саме тому зви чайний ануїтет часто називають відстроченим, постнумерандо).

Для авансового ануїтету характерним є рух грошових коштів уже починаючи з першого інтервалу планового періоду. Згадані відмінності обумовлюють різницю між відстроченим та авансовим ануїтетом на один інтервал, що і закладено у фінансово-математичну модель оцінки майбутньої вартості авансового ануїтету.

Для розрахунку майбутньої вартості авансового ануїтету застосовується формула:

(4.11)