Пропорционально-интегрально-дифференциальный закон регулировании (ПИД-регулятор)

Законом действия регулятора (законом регулирования или алгоритмом регулировании) называют функциональную взаимосвязь между погрешностью регулирования ε=у_зд-у и изменением управляющего воздействия Δu: Δu(τ)=f[ε(τ)] или u-u₀=f(у_зд-у), где u – текущее значение управляющего воздействия; u₀- значение управляющего воздействия, соответствующее заданному значению управляемого параметра у_зд.

ПИД-закон включает в себя три вида управляющих воздействий: Δu(τ)=К_рε(τ)+ 1/Т_а∫ε(τ)dτ+ Т_ddε(τ)/dτ (пределы интеграла от 0 до τ), где Δu – изменение управляющего воздействия; ε – ошибка регулирования; Т_а- постоянная времени интегрирования, К_р – коэф усиления. Структурная схема в виде паралл соединения трех звеньев: статического звена нулевого порядка, идеального интегрирующего звена и идеально дифференцирующего. Передаточная функция: W(s)= К_р+1/Т_аs +Т_ds= К_р[1+1/Т_иs +Т_пs]. Параметрами настройки регулятора явл: К_р-коэф усиления, Т_и – время изодрома, Т_п- время предварения. Если время изодрома увеличить до бесконечности (Т_и→∞), а Т_п→0, то действие ПИД-регулятора будет аналогично действию П-регулятора. Если просто Т_и→∞, то аналогичен ПИ-регулятору, и если Т_п→0, то ПД-регулятору. Переходная функция: h(τ)=K_p∙1(τ)+(1/T_a)τ+T_dδ(τ)= K_p∙1(τ)+(K_p /T_и)τ+ K_pT_пδ(τ).

В начальный момент времени ПИД регулятор оказывает бесконечно большое воздействие на регулирующий орган; довольно быстро величина управл воздействия снижается до значения, определяемого пропорциональной составляющей, и затем, как и в идеальном ПИ-регуляторе, на реагирующий орган постепенно начинает оказывать воздействие И-составляющая. Амплитудно-частотная характеристика: А_р(ω)= К_р . Фазово-частотная: φ(ω)= arctg(T_пω-1/T_иω). На диаграмме Боде низкочастотная асимптота явл прямой линией, наклоненной к оси абсцисс под углом -45⁰ (тангенс угла наклона = -1), на средних частотах – паралл оси абсцисс (тангенс угла наклона = 0), а выскочаст асимптота наклонеа к оси абсцисс под углом +45⁰ (тангенс угла наклона равен +1).

ЛФЧХ в области низких частот начинается при –π/2 и на высоких стремится к +π/2 рад. ЛАЧХ симметрична относительно частоты ω= , при которой она имеет минимум. В этой точке ЛАЧХ касается прямой линии, паралл оси абсцисс (частот) и отстоящей от оси абсцисс на расстояниеК_р. Фазовый угол на частоте =0. АФЧХ-прямая, паралл мнимой оси и отстоящая от нее на расстояниеК_р. Точка пересечения АФЧХ с действительной осью соответсвует частота колебаний ω= .

ПИД-регуляторы обеспечивают относительно высокое качество регулирования объектов, обладающих переходным запаздыванием (например теплообменных и массообменных аппаратов), а так же в тех случаях, когда нагрузка в объектах регулирования изменяется часто и быстро.

6. Релейное регулирование: позиционное регулирование и с постоянной скоростью перемещения регулирующего органа. (стр 15 рис 18)

Нелинейные алгоритмы регулирования. Наиболее употребительны с релейной статической характеристикой: двухпозиционный и трехпозиционный. Автоматические регуляторы, у которых при непрерывном изменении вх величины регулирующий орган занимает ограниченное число определенных, заранее известных, положений –позиционными. Входной величиной позиционного регулятора явл рассогласование ε между заданным у_зд и текущим у значениями регулируемой величины (ε= у_зд-у), а выходной – управляющее воздействие u.

Двухпозиционные регуляторы. Выходная величина регулятора может принимать только два значения: минима и мах. Статические характеристики: допустим, что текущее значение у регулируемой величины меньше заданного у_зд, т.е. ε>0, тогда выходная величина u регулятора принимает мах значение u_max. Если ε<0, то u_min. Вых величина идеального регулятора (рис а) переходит от одного значения к другому скачком при прохождении текущего значения регулируемой величины через заданное значение. Регулятор с зоной неоднозначности (рис б) вых величина u изменяется от мин до макс значения при у=у_зд-b или ε=+b и от макс до мин значения при у=у_зд+b или ε=-b.

Пример: электроконтактный термометр, электроконтактный манометр.

По рисунку: 1 – термометр, 2 – термический шкаф, 3 – нагреватель, К1 – реле.

Если Т<T_зад, то контура а-в не замкнут – ток не течет, если К_1-1 замкнут то течет через нагреватель.