Пропорционально-дифференциальный закон регулирования (ПД-регулятор)

Законом действия регулятора (законом регулирования или алгоритмом регулировании) называют функциональную взаимосвязь между погрешностью регулирования ε=у_зд-у и изменением управляющего воздействия Δu: Δu(τ)=f[ε(τ)] или u-u₀=f(у_зд-у), где u – текущее значение управляющего воздействия; u₀- значение управляющего воздействия, соответствующее заданному значению управляемого параметра у_зд.

ПД: В ряде случаем качество регулирования можно повысить вводя в закон регулирования пропорциональную первой производной (скорости изменения) входной величины регулятора, т.е. Д-составляющую. Функциональная зависимость: Δu(τ)=К_р[ε(τ)+ Т_пdε(τ)/dτ], где Δu – изменение управляющего воздействия; ε – ошибка регулирования; К_р – коэф усиления.. Передаточная функция: W(s)= К_р+Т_ds= К_р[1+Т_пs]. Постоянная Т_п – время предварения (К_рТ_п=Т_d). Т.к. для ПД-регулятора W_p(0)=K_p≠∞ ему пресущ недостаток – статическая погрешность ε_∞. Структурная схема в виде паралл соединения статического звена нулевого порядка и идеального дифференцирующего: П-составляющая и Д-составляющая. Переходная функция: h(τ)=K_p∙1(τ)+T_dδ(τ)Переходная характеристика отличается от переходной характеристики П-регулятора большим изменением управляющего воздействия Δu сразу же после изменения ε(τ), что способствует снижению максимальной ошибки регулирования. Ошибка регулирования описывается рамповой функцией: у(τ)= К_р(τ+ Т_п)∙1(τ) – показывает положительный эффект от введения в ПД-закон диф составляющей: сразу же Д-состав принимает значение К_рТ_п=Т_d. Пропорциональная состав медленно нарастает по лин закону: у(τ)= К_рτ. Амплитудно-частотная характеристика: А_р(ω)= К_р . Фазово-частотная: φ(ω)= arctg(T_пω). Из диаграммы Боде следует, что АЧХ регулятора на очень низких частотах равна K_p, а на очень высоких = T_пωK_p. Низкочастот асимптота явл прямой линией, паралл оси абсцисс, а высокочастот асимптота наклонена к оси абсцисс под углом +45⁰ (тангенс угла наклона = +1), низкочаст и высокачастот асимптоты сопрягают при частоте ω_с=1/T_п. регулятор вносит в систему опережение по фазе, изменяющегося от нуля при низких частотах до +π/2 при высоких, откуда следует, что Д-состав улучшает качество регулирования, уменьшая фазовое запаздывание САУ в целом на +π/2 рад. Приувеличение времени Т_пАЧХ и ФЧХ сдвигаются влево. Изменений коэф усиления приводит к смещению АЧХ по вертикали, ФЧХ при этом не меняется. АФЧХ – прямая, паралл мнимой ост и отстоящая от нее на расстояниеК_р.

ПД-регуляторы обеспечивают относительно высокое качество регулирования объектов, обладающих переходным запаздыванием (например теплообменных и массообменных аппаратов), а так же в тех случаях, когда нагрузка в объектах регулирования изменяется часто и быстро.