Методические рекомендации к практическому занятию. 1. Студент должен знать, что размерность дает представление о виде и природе величины, о соотношении какой-то величины с другими

1. Студент должен знать, что размерность дает представление о виде и природе величины, о соотношении какой-то величины с другими, единицы которых приняты за основные, т. е. является качественной характеристикой.

2. Студент должен знать, что в литературе, нормативных документах, стандартах и других источниках допускается обозначение размерностей двумя видами:

- сокращенное название физической величины: метр – м; килограмм – кг; секунда – с; ампер – А; кельвин – К; моль – моль; кандела – Кд и т. д.;

- обозначения принятые в СИ: метр – ; килограмм – ; секунда – ; ампер – ; кельвин – ; моль – ; кандела – ; квадратный метр – ; ньютон – и т. д.

3. Студент должен знать, что размерность любой величины можно определить из правильно составленного уравнения. Это уравнение нужно преобразовать так, чтобы в его левой части находилась величина, для которой необходимо определить производную единицу, а в правой – величины, единицы которых являются основными. В зависимости от установленного соотношения величины, находящиеся в правой части уравнения, должны быть записаны с соответствующим показателем степени. В общем виде это может быть представлено следующим уравнением:

, (2.2.1)

где физическая величина, для которой определяется производная единица;

физические величины, единицы измерения которых приняты за основные;

показатели степени, в которой данная величина входит в уравнение, определяющее производную величину.

Например, единицу работы (энергии) можно представить в следующем виде:

- [Дж]=Н·м=(кг·м²)/с²;

- [Дж]= .

4. В физических законах при нахождении одной и той же производной величины, действующей в различных областях, при использовании величин в правой части уравнения не всегда соблюдается принцип когерентности и одинаковая размерность. Например, существуют три фундаментальных закона определения силы:

- 2-ой закон Ньютона: [(кг·м)/с²];

- закон Кулона: [Кл²/м²];

- закон всемирного тяготения: [(кг²/м²].

Как видно в каждом случае наблюдаются разные размерности и величины единицы силы. Было решено единицу силы определять через 2-ой закон Ньютона, а в законы Кулона и всемирного тяготения добавить множители. Размерность этих множителей была выбрана так, чтобы размерность силы получалась такой же, как и во 2-ом законе Ньютона ((кг·м)/с²), а размер соответствовал 1,0. После применения этих допущений законы получили привычный для нас вид:

- закон Кулона: ,

где диэлектрическая проницаемость вакуума ( А²с²кг^-1м^-3 или Ф/м);

- закон всемирного тяготения: ,

где гравитационная постоянная ( м³с^-2кг^-1).

Из полученного можно увидеть, что без применения постоянных было бы нарушено не только соблюдение размерности, но и принцип когерентности.