Вихідні та розрахункові дані для обчислення середньої арифметичної

Групи за рівнем урожайності	Кількість господарств ni	Середина інтервалу хi	Нагромаджена частота	xi×ni
25-28		26,5		291,5
28-31		29,5
31-34		32,5
34-37		35,5
Разом		Х	X	722,5

Обчислимо середню арифметичну звичайним способом:

Для розрахунку середньої арифметичної способом моментів результати обчислень, наведених у таблиці, підставляємо у формулу:

m₁= = 0,8 m₁h + а = 0,8∙3+26,5 = 28,9 ц. га

Середніми величинами в статистичних рядах розподілу є мода і медіана, які відносяться до класу структурних середніх. їх величини залежать лише від характеру частот, тобто від структури розподілу. На відміну від інших середніх, які залежать від усіх значень ознаки, мода і медіана не залежить від крайніх значень.

Мода (Мо) — це значення варіанти, що найчастіше повторюється в ряду розподілу. Для інтервального ряду розподілу мода обчислюється за такою формулою:

,

де х0 – мінімальна межа модального інтервалу, h – розмір модального інтервалу, nmo-1 – частота інтервалу, що передує модальному, nmo– частота модального інтервалу, nmo+1– частота інтервалу, що стоїть за модальним.

Медіаною (Мe) називають варіанту, що ділить ранжирований ряд на дві рівні за обсягом частини. В інтервальному ряду розподілу медіана визначається за формулою:

Ме= ,

де х0 – мінімальна межа медіанного інтервалу; h- величина медіанного інтервалу; - півсума частот (половина одиниць сукупності); SMe-1- сума нагромаджених частот, що стоять перед медіанним інтервалом; nMe – частота медіанного інтервалу.

Визначимо моду і медіану для результативної ознаки (урожайності):

Мо_(Y)= 25 +3 = 28 ц. га;

Ме_(Y)= =28,408 ц. га.

Середня арифметична має ряд властивостей.

ü якщо кожне значення варіанти поділити або помножити на певне число, то се­редня арифметична величина зменшиться або збільшиться у теж саме число разів.;

ü якщо до кожного значення варіюючої ознаки додати або відняти якесь число, то середня арифметична величина збільшиться або зменшиться на теж саме число;

ü якщо усі частоти поділити (або помножити) на якесь чис­ло, то середня арифметична величина не зміниться.;

ü середня арифметична постійної величини дорівнює цій постійній;

ü алгебраїчна сума відхилень окремих варіант ознаки від середньої дорівнює нулю.

Перевіримо властивості середньої арифметичної для результативної ознаки.

Таблиця 6