Описание 3-х массового 3 page

T/2 t

0

T

(рис.1)

ImW(jw)

j = arctg ¾¾¾¾

ReW(jw)

Если 1(t) представлены в форме тригонометрического ряда, то совокупность частных решений есть выходная функция с точностью до D.

h(t) = S [ W(jwk) ] Dk sin(kwt+j)+D

n B(Si) Д0 ¥ Dkkw

D = S ¾¾ eSit ¾ + S ¾¾¾¾ (1)

i=1 A(Si) Si K=1 Si2+K2w2

n B(Si) D0 ¥ Dkkw

D = S ¾¾ e-Sit - ¾ + S ¾¾¾¾ (2)

i=1 A(Si) Si k=1Si2+k2w2

При всех корнях Si характеристический полином выражения (1) преобразуется в выражение (2). Из выражения (2) следует что ошибка D для устойчивых систем может опознаваться на канальном участке траектории Si – корень характеристического полинома.

Практика расчётов показывает что величиной D можно пренебречь Þ замкнутая система может быть рассмотрена в форме из инерционного фильтра низких частот у которого полоса пропускания определяется периодом Т искусственной периодизации единичных ступенчатых воздействий, а наклон ЛАЧХ определяется соотношением периода искуственной периодизации к времени переходного процесса.

1(t) h(t)

ФНИ

xвых

20lg[W]

Wп lg W

К1(t)

t

Слово безынерционность нельзя понимать, что нет инерции, но в силу принципа суперпозиции из форм для D видно, что суммарное свободное составляющее равно сумме свободных составляющих, вызванных от простого сигнала, лежащего в спектре входного задающего сигнала, равного нулю.

Для задач анализа и синтеза единичное ступенчатое воздействие искусственно преобразуется (рис.1) и соответственно движение на участке (0; Т) апроксимируется тригонометрическим рядом Фурье.

Алгоритм построения переходной характеристики.

Построение переходной характеристики является важной состовляющей частью процесса проектирования. В настоящее время имеется достаточно много методов. Наибольшее применение получил метод Рунге-Кутта, W параметров обеспечивает однообразие вычислений и достаточную точность вычислений, однако наиболее просто эта задача может быть решена на основе теоремы, сформулированной.

¥

1(t)=D0+S Dk sin kwt

k=1

Очевидно, что переходная функция как совокупность постных решений ищется на участке времени (0, T/2).

Следует заметить, то в самой постановке задачи кроется неопределённость которая заключается в следующем: количество частных решений, необходимое при анализе, определяет АЧХ исходного уравнения, которое мы заранее не знаем. Однако данная неопределённость устраняется назначенной траектории в задачах синтеза, что является главным.

Рассмотренное построение на примере уравнения 4-го порядка.

(р2+а1р3+а2р2+а3р+а4)h(t)=(a3p+a4)1(t)

¥

h(t)=SAk cos kwt+Bk sin kwt +A0

. k=1

h(t)=-kwAksinkwt+kwBkcoskwt

..

h(t)=-k2w2Akcoskwt-k2w2Bksinkwt

...

h(t)=k3w3Aksinkwt-k3w3Bk cos kwt

....

h(t)=k4w4Ak cos kwt+k4w4 sin kwt

Подставим, все эти уравнения в исходное уравнение, и сравнивая полиномы при одинаковых функциях временного определения Ак и Вк получим систему алгебрарических уравнений II порядка.

k4w4Ak cos + k4w4Bk sin + a1k3w3Ak sin – a1k3w3Bk cos –

a2k2w2Ak cos – a2k2w2Bk sin – a3kwAk sin + a3kwBk cos + a4Ak cos

+ a4Bk sin=kwa3Dk cos+a4 Dk sin

1) для косинуса

k4w4Ak-a1k3w3Bk-a2k2w2Ak+a3kwBk+a4Ak=kwa3Dk

2) для синуса

k4w4Bk+a1k3w3Ak-a2k2w2Bk-a3kwAk+a4Bk=a4Dk

1) Ak(k4w4-a2k2w2+a4)+Bk(-a1k3w3+a3kw)=kwa3Dk

2) Ak(a1k3w3-a3kw)+Bk(k4w4-a2k2w2+a4)=a4Dk

1) AkF1+BkF2=kwa3Dk

2) Ak(-F2)+BkF1=a4Dk

Из системы находим Ak и Вк, тогда

h(t)=bn/an*D0+Ak cos+SBk sin

Построение АЧХ

А(w)

w

w=0 шаг=0,1

до 20

Алгоритм построения переходной характеристики.

1. Ввод исходных данных А1, А2,...

2. w=2p/4fy

3. T=0, 0 текущее время.

К- номер гармоники задающего сигнала.

4. DO2 I=1,5

5. R=0,0

6. DO3 K1,15,2

R=R+Ak cos kwt + Bk sin kwt

S(I)=R

T=T+DT

Синтез следящих систем.

А(р)хвых(t)=B(p)1(t) (1)

h(t)=хвых

На входе создаётся желаемая переходная функция, необходимо выбрать координату В(р) и А(р) из условия воспроизведения желаемой переходной характеристики.

h(t)

T m=T/ty

Ty T/2-ty ty T/2-ty

а) выходная функция h(t) и входной единичный скачок подвергаются искусственной периодизации. Быстрота сходимости первого тригонометрического ряда,апроксимирующего периодичность движения.

движение

апроксимации (1)

Т/2 T

¥ ¥

h(t)=A0+SAk cos kwt+SBk sin kwt

k=1 k=1

Ak и Вк должны быть коэффициентами Фурье разложенные по формулам Бейселя, если h(t) задано графически, Эйлера, если h(t) задано аналитически. Быстрота сходимости тригонометрического ряда к исходной функции h(t) зависит от числа m – от соотношения периода искусственной периодизации по времени управления.

Наибольшая сходимость при m=2, однако в данном случае не закладывается характер процесса за временем восстановления – время первого согласования.

tп.п.

T/2 T

Для того, чтобы тригонометрический ряд (*) содержал только 0 или нечётные гармоники необходимо выполнить условие

h(t)=h(T/2)-h(t-T/2) при Т/2£t£T

В уравнение (1)

А(р)h(t)=B(p)1(t)

h(t) и 1(t) в форме тригонометрических гармоник и сравнивая полиномы при одинаковых функциях времени мы получим систему алгебрарических уравнений для нахождения аi, bj;

Пример:

(р4+а1р3+а2р2+а3р+а4)h(t)=(a3p+a4)1(t)

k4w4Ak-a1k3w3Bk-a2k2w2Ak+a3kwBk+a4Bk=a3kwDk

астатизм II порядка

k4w4Bk+a1k3w3Ak-a2k2w2Bk-a3kwAk+a4Bk=a4Bk

Неизвестен вектор а1

а2

а3

а4

-w3B1; -w2A1; w(B1-D1); A1 a1 w4A

w3A1; -w2B1; -wA1; B1-D1 a2 -w4B1

-w333B3; -w2A323;3w(B3-D3);A3 a3 = -w434A3

w3A33; -w232B3;3wA3;A3;B3-D3 a4 w434B3

Физическое обеспечение результатов.

1(t) B(p) h(t)

A(p)

Pяд h(t), быстро сходится Þ основное влияние имеют первые гармоники.

Если мы на входе задали вход: гармонику с определённым изменением фазы и амплитуды, основное влияние 1 и 3 гармоники, собственно мы должны потребовать на входе такое не соответственное изменение, воздействие, чтобы его обеспечить нужно подобрать коэффициенты Ак и Вк.

_________

h(t)=Ak cos + Bk sin = Ö Ak2+Bk2

sin(kwt+arctg Ak/Bk)

_____________

Ö(Ak2+Bk2)/Dk = [ W(jwk)] модулю АЧХ

ImW(jwk)

jк=arctg ¾¾¾¾¾=arctg(Ak/Bk) сдвиг по фазе

RmW(jwk)

Очевидно, что чем больше гармоник мы будем учитывать в синтезе, тем точнее будет воспроизводиться заданная ПФ, таким образом, нами получена возможность строить многообразия дифференциальных уравнений по заданному частотному интегралу в форме заданной ПФ, при этом в качестве условий доопределения выступет точность реализации заданной h(t), а в качестве условия решения задачи выступает условие устойчивости получаемого дифференциального уравнения.

(p4+a1p3+a2p2+a3p+a4)h(t)=a4 1(t)

нет ПИ-РС, астатизм 1-го порядка

АХ=В

Матрица В и матрица Х остаются без изменения по сравнению с приведённым примером. Изменённые элементы АВ и А33.

А13=wB1

А33=3wB3

Решение системы алгебрарических уравнений производится на ЭВМ с помощью стандартной подпрограммы STMQ, обращение к которой производится САLL STMQ (A, B, N, K).

Матрицы А, B должны быть описаны и сформированы ранее обращения к этому оператору.

М – порядок системы М=4

К – признак правильности расчётов

Если в процессе расчёта К=0 – результату можно верить, если К=1 – результату нельзя верить. Результаты вычислений помещаются в массив В.

TYPE 2, B, K

2FORMAT (2x; 5E11. 4) Е - специфика с плавающей точкой.

W=d*7 w – общее число знаков

Е. w. d. D – количество знаков после запятой

Постановка задачи синтеза следящего ЭП.

4 KI Iя

С1 J1 C2 J2

1(t) h(t)

ПИ > ЭД

Рa0Кw

KuM0+Kpu-pM0

Задача заключается в выборе вектора корректирующих средств

[х]=[КI,Кw,Кpн,Кн,Км,Кп,Ку]

Из условия воспроизведения задают ПФ, а также проверке качественных характеристик синтезаированного привода.

КI – коэффициент обратной связи по Iя

Кw – коэффициент ООС по скорости угла поворота

Крн – коэффициент ОС по производной по упругому моменту.

Кп – коэффициент по пропорциональности ПИД.

Кs - коэффициент по интегрированной части ПИД.

С1, С2, J1, J2, q1, q2 параметры исполнительного элемента – ЭД, он должен обеспечивать необходимую энергетику для получения заданного переходного процесса решаем задачу в информационных ограничениях

есх

(р8+а1р7+а2р6+а3р5+а4р4+а5р3+а6р2+а7р+а8)h(t)=a8*1(t)

Задана нормированная переходная функция, ей должен подчиняться процесс на выходе.

1) Нужно найти Ак и Вк желаемого процесса.

(предыдущая лекция) задача сводится к системе алгебрарических уравнений.

a8F1Dk a8F2Dk

Ак=¾¾¾¾ Bk=¾¾¾¾

F12+F22 F12+F22

F1=A1K7-A3K5+A5K3-A7K

F2=K8-A2K6+A4K4-A6K2+A8

¥ ¥

h(t)=A0+SAk cos kwt+S Bk sin kwt

k=1 k=1

2) Рассчитать все гармоники упругих моментов (элементов) и углов.

(р4+а1р3+а2р2+а3р+а4)a0=(а2р+а4)1(t)-(b0p2+b1p)M0

a0 Mвых

Ck

M0 aвых

Уравнение движения исполнительного элемента.

Задача по выходной координате aвых определяет координаты

a0 и М0.

Примечание: когда мы будем определять a0 и М0 мы определим все параметры кинематической цепи (одновременно с получением a0 и М0), локализуем слабые места механизма.

Выделим i-тый упругий элемент.

Ci Ji

ai ai+1 bi=0

Mi+1

qi