Описание 3-х массового 4 page

Не учитываем силы упругого трения

1) т. к. все формулы возрастут в алгебрарической сложности.

2) Машинные агрегаты являются объектами с незначительной дисспозицией bi=0.

Мi=Ci(ai-ai+1)=Jip2ai+qipai+Mi+1

Mi+1=Ci+1(ai+1-ai+2)

Ci(ai-ai+1)=Jip2ai+qipai+ri+1ai+1-ri+1ai+2

ai=Ji/Сi*p2ai+qi/Cipai+Ciai+1/Ci+Ci+1ai+1/Ci+Ci+1/Ci*ai+2

Угол поворота i-того элемента можно определить по углу поворота i+1 и i+2 элемента.

ai=Ji+1/Сi*р2ai+1+Ci+2/Ci*ai+1-Ci+2/Ci*ai+2

Если в данное уравнение подставить ai+1 и ai+2 в форме тригонометрических гармоник и сравнивая полиномы при одинаковых функциях времени получим:

Bki=[-Ji+1/Ci+1k2w2+1+Ci+2/Ci+1]*Bki, i+1-Ci+2/Ci+1*Bk, i+2-

qi+1/Ci+1*kwAk, i+1

Aki=[-Ji+1/Ci+1*k2w2+1+Ci+2/Ci+1]Ak, i+1+Ci+2/Ci+1*Ak,

i+2+qi+1/Ci+1*kwBk, i+1

al-1 Ce aвых

Мl-1

Je

Al-1, k=(1-Jl/Cl*k2w2)Al1k+ql/Cl*kwBl1, k

Bl-1,k=(1-Jl/Cl*k2w2)Bl1, k-ql/Cl*kwAl1k

3) Определим Al, k и Bl, k на выходе следящего привода.

w=2p/T=2p/4ty=p/2ty

4) Определим w. Расчитываем Аi, к; Вi, k.

Таким образом, мы получим входные и выходные параметры

координат собственного контура.

(р4+а1р3+а2р2+а3р+а4)a0=(а3р+а4)1(t)-(b0p2+b1p)M0

известно уже a0, 1(t), M0

Задача заключается в определении вектора

[х]=[а1,a2,a3,a4,b0,b1]

Обеспечивающего воспроизведение a0, М0 при подаче единичного входного воздействия.

5) Определяем коэффициенты обратных связей.

КеТд+КаК> Ke+KwK>

а1= ¾¾¾¾¾¾ a2= ¾¾¾¾¾

KeTдТя КеТдТя

КпК> KsK>

a3= ¾¾¾¾ а4= ¾¾¾¾¾

KeTдТя КеТдТя

Тя/Км±KpmK> Tя/Km+KmK>

b0= ¾¾¾¾¾¾¾ b1= ¾¾¾¾¾¾¾

КеТдТя КеТдТя

[х]=[Ка, Кw, Кри, Ки, Кп, Кs]

Ke – конструктивный коэффициент ЭД.

Км – конструктивный коэффициент ЭД.

Тд – электромеханическая постоянная времени.

Тя – электромагнитная постоянная времени.

Ка – коэффициент усиления в обратной связи по ускорению вала ЭД.

Кw – коэффициент усиления в обратной связи по скорости ЭД.

Крм – коэффициент ОС по производной углового момента.

Км – коэффициент ОС по М (упругому).

Кп – коэффициент передачи пропорционально частоты ПИД.

Ks – коэффициент передачи интегральной части ПИД.

Плохие динамические показатели при обработке линейных функций.

ПИ-РС – астатизм II порядка по управлению; I – по возмущению, плохие динамические показатели при обработке линейных функций.

§. Выбор коэффициентов собственного контура.

Если данное уравнение a0, М0, 1(t) подставить в форме гармоник и сравнивая коэффициенты при одинаковых функциях времени, мы получим системы алгебрарических уравнений вида.

[A][x]=[B]

[x]=[a1,a2,a3,a4,b0,b1]

[B]т=[-А0,1w4;-B0,1w4;-34w4А0,3;-34w4B0,3;-54w4A0,5;-54w4B0,5]

B0,1w3 -A01w2 B01w-D1w A01

A01w3 -B01w -A01w B01-D1

-33w9B03 -32w2A03 -3w(B03-D3) A03

33w3A03 -32w2A03 -3w(B03-D3) A03

-53w3B0,5 -52w2A05 -5w(B0,5-D5) A05

53w3A0,5 -52w2B0,5 -5wA0,5 B05-D5

Mok = C(Aok-A1k)

Mok=C(Bok-B1k)

После выбора коэффициентов собственного контура система должна быть проверена на устойчивость по методике предыдущих лекций. Если система устойчива, то по отдельному вектору коэффициентов

определяется определяется вектор контура обратной связи.

Если система неустойчива, то следует вывод: заданное быстродействие при заданной структуре просто невозможно, необходимо изменить структуры системы или понизить быстродействие.

Задача оптимизации следящего привода.

Она будет решаться по алгоритму: задаётся min временем управления, исходя из энергетических возможностей силового элемента. Решаем задачу синтеза. Производим анализ устойчивости системы. Если система устойчива, то задача решена. Если система неустойчива, то надо повысить время переходного процесса, т. е. понизить w в наших расчётах.

Синтез следящих систем по структурной схеме.

1(t) x D x1 q h(t)

Wp(p) W(p)

Задача основное:

Задана ПФ объекта, необходимо выбрать параметры регулятора по определённому критерию качества

T

ò (h0(t)-h(t))2dt

Мы хотим реализовать интеграл с заданной точностью

1) Задана h(t), она апроксимируется тригонометрическим рядом

h(t) = A0 + S Ak sin + S Bk cos

Т. к. ряд быстро сходится, то ряд гармоник достаточно точно апроксимирует процесс:

T(p)h(t)=F(p)x(t) (1)

W(p)=F(p)/T(p)

Из уравнения (1) мы можем найти гармоники xAk и хВк

Сигнал ошибки x

x=-Aк cos + (Dk-Bk) sin (2)

1(t)=D0+SDk sin kwt

A(p)x1(t)=B(p)*E (3)

Wp(p)=B(p)/A(p)

Решение уравнения (3) нами подробно рассмотрено (гармоники известны).

Из решения уравнения (3) мы определяем искомый вектор x.

[х]=[a1, a2, b1...bn]

После выбора вектора x система должна быть проверена на устойчивость: неустойчивость показывает на возможность заданного переходного процесса при выбранной структуре систем.

Синтез приводов (сх) с кусочно – прерывными нелинейностями.

P

1(t) x x1 h(t)

Wp(p) W(p)

Задана структурная схема, которая разделена на линейную и нелинейную часть. Необходимо выбрать параметры нелинейной части из условия воспроизведения желаемого процесса на выходе. Задача носит общий характер по причине: любая система с любой одной нелинейностью с любой структурой, может быть представлена данной структурной схемой:

F(x)

x

Звено с насыщением (допустим воздействие на входе) показывает на возможность учитывать ограничение на управление.

в цепи якоря ЭД

необходимо

ограничение

Uя напряжения

h(t)

1 на выходе системы

P 2 ошибка в системе без ограничения

1– желаемый процесс

Р – уровень ограничения

x

t

Tу=Т/m T/4=l

T/2 T/m

T/2

Сигнал ошибки исскуствено периодизуется в соответствии с симметрией 3 рода.

xк=рк cos kwt + Tk sin kwt

Применяя изложенный выше материал к линейной части системы могут быть найдены коэффициенты линейной части.

После выбора коэффициентов линейной части система должна быть проверена на критерий абсолютной устойчивости. Неустойчивость показывает на невозможность получения данного процесса.

По форме Эйлера

Р2к+1=4/Tòx(t)cos((2k+1)/T)2pdt

T2n+1=4/Tòx(t)sin((2k+1)/T)2pdt

N=0,1,2,...

Для нашего случая e=время переходного процесса=Т/m=ty

F(x)

xт x

Звено с зоной нечувствительности (в ЭД из-за трения, в датчиках...)

x

1 (без зоны

нечувствительности)

l 2 (c зоной нечувстыительности)

Из рассмотренного материала можно сделать вывод, что рассмотренные нами способы синтеза обладая простотой, имеют следующие существенные недостатки: пока не найдено возможности обойтись без процедуры анализа устойчивости, однако как мы увидим позже дают недостаток в ряде оптимизации, но может выступать в качестве положительного фактора.

Глава 4. Синтез и оптимизация в

пространстве состояний.

§1. Построение ПФ. Постановка задачи.

.

х=Ах + Вх задана система

Y=Cx

Необходимо построить выходную функцию Y:

V=1(t)=D0+ S Dk sin kwt - вектор управления

[x]=[xи]+[e]

частное

Здесь по аналогии с теоремой частных решений вектор фазовых координат есть сумма частных решений с точностью до вектора [e]

можно принебречь для устойчивых систем.

xi – фазовая координата.

xi = xi0 + SAik cos kwt + S Bik sin kwt (1)

будем искать i-тую координату в форме совокупности частных решений Þ

Необходимо определить вектор

[A]=[A1k,A2k,...,Ank]

[B]=[B1k,B2k,...,Bnk]

Находим k-ю программу по 1-о фазовой координате 2,n

V=P0+SPk cos +STk sin (2)

.

x=Ax+Bv *

Подставим (1) и (2) в исходное уравнение * и получим для i-той строки следующую систему алгебрарических уравнений.

r n

-Sbispsk=SaiAsk-kwBk

s=1 s=1

подставив в i-тую строку мы получим систему, решение

которой даёт вектор фазовых координат

r n

-SbisTsk=SaisBsk-kwAik

s=1 s=1

[x]=[A1k,A2k,...,Ank,B1k...Bnk]

Пример:

.

х1=q1x1+a12x2+b11V1+b12V2

.

x2=a21x1+a22x2+b21V1+b22V2

.

x1 a11 a21 x1 b11 b12 V1

. = +

x2 a21 a22 x2 b21 b22 V2

Нам заданы выходные функции:

V1=V10+S p1k cos +S T1 k sin

V2=V20+S p2 k cos +S T2 k sin

x1 = A10+S A1k cos + S B1 k sin

x2 = A20+S A2k cos +S B2k sin

..

Подставим выражение в уравнение для х1 и х2.

-kwA1k sin + kwB1 cos=a11A1k cos+a11Bik sin + a12A2k cos +

a12B2k sin + b11P1k cos + b11T1k sin + b12p2k cos + b12T2k sin

-kwA2k sin + kwB2k cos = a21 A1k cos + a21 B1k sin + a22A2k cos

+a22B2k sin + b11P1k cos+b21 T1k sin+b22P2k cos +b22T2k sin

-kwA1k=a11B1k+a12B2k+b11T1k+b12T2k

kwB1k=a11A1k+a12A2k+b11P1k+b12P2k

kwB1k=a21A1k+a22A2k+b21P1k+b22P2k

-kwA2k=a21Bik+a22B2k+b21T1k+b22T2k

Вектор известных величин А1к

А2к

В1к

В2к

-кw 0 a11 a12 A1k b11T1k+b12P2k

0 -kw a21 a22 A2k b21T1k+b22T2k

=

a11 a12 kw 0 B1k b11P1k+b12P2k

a21 a22 0 kw B2k b21P1k+b22P2k

Решая систему (*) находим n-постоянных решений фазовых координат, после их нахождения находим вектор выходного воздействия.

Y=C1x1+C2x2+...+CnXn

представим в виде обычной матрицы

х D х=diag[-kw]

диагональная матрица

D -х

.

Уравнение х=Ах+ВV будет равно:

a41=-а4+b0C12/J1

a42=-(a3+b1c1)

a44=-a1

a45=-(C12b0J1+C1b0C1/J1)

a46=c1b1

a47=C1C2b0/J1

.

0 1 0 0 0 0 0 0 x1 0 x1

.

0 0 1 0 0 0 0 0 x2 0 x2

.

0 0 0 1 0 0 0 0 x3 0 x3

.

a41 a42 a43 a44 a45 a46 a47 a48 x4 1 x4

+ =.

0 0 0 0 0 1 0 0 x5 0 x5

.

a61 0 0 0 a65 0 a67 0 x6 0 x6

.

0 0 0 0 0 0 0 1 x7 0 x7

.

0 0 0 0 a85 0 a87 0 x8 0 x8

xвых=а3х3+а4х4

а61=С1/J1; a67=С2/J1; а65=-(С1/J1+C2/J2)

a85=C2/J2; a87=-C2/J2

b0, b1, a1, a2, a3, a4 – коэффициенты вектора В получаемые в результате оптимизации привода (ВС5, ВС6).

J1, J2 – момент инерции механического эквивалента.

С1, С2 – жёсткость

Сделать: получить систему алгебраических уравнений, которая позволит найти гармоники всех фазовых координат.

§. Задачи синтеза.

.

х=Ах+ВV (1)

x(0)=x0; Y=Qx (5)

V=Cux+m ò (x3-Y0)dt+n(x3-Y0) (2)

z=Ux (3)

т

d=ò(Y0-Y)2dt (4)

Задан управляющий объект (1) с определёнными положительными условиями, выход системы списывается (5), уравнение измерителя (3).