Методические основы формирования умений и навыков по решению стандартных математических задач

Под стандартной задачей понимают задачу, для решения которой в школьном курсе математики дается алгоритм (алгоритмическое предписание, учебный прием) в виде правила, образца, инструкции к достижению цели задачи.

Умения и навыки учащихся по решению стандартных задач должны удовлетворять таким требованиям, как правильность, осознанность, автоматизм (свернутость), рациональность, обобщенность и прочность. Раскроем сущность каждого требования и опишем основные методические условия их формирования.

Правильность. Сущность этого требования состоит в том, что ученик правильно выбирает и выполняет систему операций, приводящую к цели действия. Для формирования этого качества важно:

– осуществлять актуализацию основных знаний, умений и навыков учащихся;

– показывать образец выполнения действия, раскрывая его сущность и проводя необходимые обоснования;

– давать ориентировочную основу действия (алгоритм, учебный прием и т.д.); например:

Чтобы решить квадратное неравенство о с помощью схематического изображения графика квадратичной функции надо:

1) определить направление ветвей параболы по знаку первого коэффициента квадратичной функции;

2) найти нули квадратичной функции либо установить, что их нет;

3) схематически изобразить график квадратичной функции;

4) по графику определить промежутки, на которых функция принимает положительные значения;

5) записать ответ.

– включать учащихся в активную учебную деятельность по выработке умения выполнять изученное действие посредством системы задач;

– своевременно исправлять ошибки допускаемые учащимися и добиваться у них понимания сущности этих ошибок;

– обучать учащихся навыкам самоконтроля;

– умело сочетать фронтальную и самостоятельную работу.

Осознанность. Сущность этого требования состоит в том, что ученик осознает, на основании каких общих положений (определений, теорем, правил, тождеств, формул и т.д.) выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент времени (в процессе изучения темы, в конце изучения курса и т.д.) может указать общее положение, в соответствии с которым он действует. Для достижения осознанности выполнения того или иного алгебраического действия важно:

– обоснование правомерности каждого нового действия с помощью доказательных рассуждений;

– варьирование второстепенных признаков (числовых значений коэффициентов, порядка слагаемых в сумме и т.п.) в некоторых задачах с целью недопущения возникновения у учащихся неверных ассоциаций;

– включение «провокационных» задач в процесс обучения, когда механическое применение действия, без учета его специфики, приводит к ошибкам;

– установление взаимосвязи между прямыми и обратными действиями;

– использование вариативности в обозначениях и формах записи;

–периодическое требование обоснований выполнения того или иного действия от учащихся;

– включение софизмов в процесс обучения.

Автоматизм (свернутость). Это требование связано с навыком выполнять действие быстро и в свернутом виде. Когда алгебраическое действие учащимися уже усвоено и они приобрели достаточный навык или умение в его выполнении, то процесс рассуждения происходит свернуто, в нем уже отсутствуют многие звенья, его составляющие, отдельные операции выполняются в уме. Для достижения автоматизма (свернутости) выполнения алгебраического действия важно:

– определенное количество задач, их последовательность, правильное распределение их по возрастанию уровня трудности и во времени;

– разнообразие задач и обеспечение самостоятельности и индивидуализации обучений при их выполнении.

Рациональность. Это требование может проявляться тогда, когда действие можно выполнить различными способами. Сущность этого качества состоит в том, что ученик выбирает и выполняет ту последовательность операций, которая легче и быстрее других приводит к цели действия. В процессе обучений алгебре важно:

– знакомить учащихся с различными способами выполнения того или иного действия;

– при выполнении ряда упражнений приучать учащихся выбирать те из возможных операций, выполнение которых легче и проще других быстрее приводит к результату;

– сопоставлять различные способы выполнения одного и того же действия, выясняя преимущества одного из них перед другими;

– стимулировать поиск рациональных способов выполнения действий.

Обобщенность. Сущность этого требования заключается в способности ученика перенести выполнение действия на новые ситуации. Например, тождество а (b + с) = аb + ас ученик умеет применить при выполнении преобразований любых выражений: целых, дробно-рациональных и т.д. Для достижения обобщенности выполнения того или иного действия важно:

– ставить ученика в необходимость выполнения действия в варьирующихся условиях в рамках одной стержневой линии;

– возвращаться к выполнению изученного действия в связи с изучением других стержневых линий;

– усиливать не только внутрипредметные связи, но и межпредметные;

– обобщать и систематизировать знания учащихся.

Прочность. Сущность этого требования состоит в том, что формируемое у учащихся действие может быть выполнено им спустя некоторое время с начала его формирования. Для выработки прочности умений и навыков важно:

– мотивация учения, т.е. положительное отношение учащихся к отрабатываемому действию;

– система устных упражнений по всему углубленному курсу алгебры; работа по выполнению действия не только тренировочного, но и обучающегося, развивающегося и воспитывающегося характера;

– правильная организация повторения курса на различных этапах его изучения.