Дидактические функции задач в обучении математике

Обучение учащихся решению задач

Математической задачей в учебном процессе обычно называют небольшую проблему, которая содержит требование и некоторые условия, при которых это требование должно быть достигнуто. Задача, как правило, трехкомпонентна: искомое, известное, содержательно-логические связи между известным и искомым, которые устанавливаются, раскрываются в процессе решения задачи.

Под функциями решения задач, как правило, понимают «проектируемые изменения в деятельности и психике учащихся, которые должны произойти в результате решения этих задач» (Л.М. Фридман).

Исходя из целей обучения математике, ведущими функциями решения задач принято считать обучающую, развивающую, воспитывающую и контролирующую.

Обучающая функция. Она направлена на формирование математических знаний, умений и навыков, опыта творческой деятельности и эмоционально-ценностных отношений к знаниям, процессу познания, профессиональной деятельности в области математики.

В систему задач, направленную на усвоение нового понятия и его определения, включают задачи на:

актуализацию знаний, умений и навыков, необходимых при формировании понятия;

распознавание понятия и усвоение его определения;

использование математической символики;

применение понятия.

В систему задач, направленную на усвоение новой теоремы и ее доказательства, включают задачи на:

возможность подметить некоторую закономерность и высказать гипотезу о существовании той или иной теоремы;

повторение положений, на которых основывается доказательство данной теоремы;

на усвоение доказательства теоремы;

на применение доказанной теоремы.

В систему задач, направленную на усвоение нового приема решения задачи, включают задачи направленные на формирование таких умений и навыков, которые отвечают таким требованиям. как: правильность, осознанность, автоматизм, рациональность, обобщенность и прочность.

Развивающая функция. Она направлена на развитие:

познавательного интереса;

форм мышления (понятия, суждения, умозаключения)

логического мышления и математической речи;

приемов умственной деятельности (наблюдение и сравнение абстрагирование и конкретизация, обобщение и специализация, классификация и систематизация, анализ и синтез, аналогия);

математического стиля мышления (полноценная аргументация, полнота дизъюнкции, лаконизм, четкая расчлененность хода рассуждения, точность использования математической символики);

математических способностей.

Воспитывающая функция. Она направлена:

Умственное воспитание (умственное развитие + мотивы);

Нравственное воспитание (воспитание честности и правдивости, терпимости и трудолюбия, настойчивости и мужества, милосердия и доброты, порядочности и скромности, формирование умения слушать и понимать другого, сопереживать);

Эстетическое воспитание (раскрытие смысла понятия «красота математики»; умение оценивать красоту математической теории, формулировок аксиом, определений понятий, теорем, задач; понимание красоты математического доказательства, рассуждения; умение оценивать красоту постановки задачи, процесса ее решения и результата; связь математики с архитектурой, живописью, музыкой, литературой, скульптурой);

Трудовое воспитание (привычка к систематическому труду, трудолюбие; представление о том, что математика является языком науки и техники; умение строить модели реальных процессов; логическая культура, вычислительная культура, алгоритмическая культура, графическая культура; подготовка учащихся к профессии, для которой математика будет средством или предметом профессиональной деятельности).

Контролирующая функция. С помощью специально подобранных задач осуществляется контроль со стороны учителя (учащихся, если это самоконтроль) уровня достижений результатов учебной деятельности учащихся. т.е. усвоения понятий, основных идей, теорий, теорем, приемов решения задач.