Контрольная работа № 10

"Теория вероятностей"

Задания 1-10. Известно, что р % выпускаемой продукции удовлетворяют стандарту. Отдел технического контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью р₁ и нестандартную с вероятностью р₂. Определить вероятность того, что изделия, прошедшие контроль, удовлетворяют стандарту.

1. р = 96, р₁ = 0,9, р₂ = 0,05;

2. р = 97, р₁ = 0,91, р₂ = 0,06;

3. р = 98, р₁ = 0,92, р₂ = 0,07;

4. р = 99, р₁ = 0,93, р₂ = 0,08;

5. р = 95, р₁ = 0,94, р₂ = 0,09;

6. р = 96, р₁ = 0,95, р₂ = 0,08;

7. р = 97, р₁ = 0,96, р₂ = 0,07;

8. р = 98, р₁ = 0,97, р₂ = 0,06;

9. р = 99, р₁ = 0,98, р₂ = 0,05;

10. р = 94, р₁ = 0,99, р₂ = 0,04.

Задания 11-20. Из n стрелков m попадают в мишень с вероятностью р₁, к - с вероятностью р₂, s - с вероятностью р₃. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел и попал в мишень. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок.

11. n = 18, m = 7, p₁ = 0,5, r = 5, p₂ = 0,6, s = 6, p₃ = 0,7;

12. n = 17, m = 6, p₁ = 0,6, r = 3, p₂ = 0,7, s = 8, p₃ = 0,8;

13. n = 16, m = 5, p₁ = 0,7, r = 7, p₂ = 0,8, s = 4, p₃ = 0,9;

14. n = 15, m = 7, p₁ = 0,4, r = 3, p₂ = 0,5, s = 5, p₃ = 0,7;

15. n = 14, m = 8, p₁ = 0,5, r = 2, p₂ = 0,7, s = 4, p₃ = 0,8;

16. n = 18, m = 8, p₁ = 0,6, r = 4, p₂ = 0,8, s = 6, p₃ = 0,9;

17. n = 17, m = 10, p₁ = 0,4, r = 3, p₂ = 0,6, s = 4, p₃ = 0,7;

18. n = 16, m = 7, p₁ = 0,5, r = 5, p₂ = 0,6, s = 4, p₃ = 0,9;

19. n = 15, m = 5, p₁ = 0,9, r = 2, p₂ = 0,8, s = 8, p₃ = 0,7;

20. n = 14, m = 3, p₁ = 0,8, r = 2, p₂ = 0,7, s = 9, p₃ = 0,6;

Задания 21-30. В тире имеется три ружья, вероятности попадания из которых равны соответственно р₁, р₂, р_3. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет одно из трех ружей наудачу.

21. p₁ = 0,5, p₂ = 0,6, p₃ = 0,7;

22. p₁ = 0,6, p₂ = 0,7, p₃ = 0,8;

23. p₁ = 0,7, p₂ = 0,8, p₃ = 0,9;

24. p₁ = 0,4, p₂ = 0,5, p₃ = 0,7;

25. p₁ = 0,5, p₂ = 0,7, p₃ = 0,8;

26. p₁ = 0,6, p₂ = 0,8, p₃ = 0,9;

27. p₁ = 0,4, p₂ = 0,6, p₃ = 0,7;

28. p₁ = 0,5, p₂ = 0,6, p₃ = 0,9;

29. p₁ = 0,9, p₂ = 0,8, p₃ = 0,7;

30. p₁ = 0,8, p₂ = 0,7, p₃ = 0,6.

Задания 31-40. В ящике находится n теннисных мячей, из которых m новые. Для первой игры наугад берутся три мяча, которые после игры возвращаются в ящик. Для второй игры так же наугад берутся три мяча. Найти вероятность того, что все мячи, взятые для второй игры новые.

31. n = 10, m = 4;

32. n = 11, m = 5;

33. n = 12, m = 6;

34. n = 13, m = 7;

35. n = 14, m = 8;

36. n = 10, m = 5;

37. n = 11, m = 6;

38. n = 12, m = 7;

39. n = 13, m = 8;

40. n = 15, m = 9.

Задания 41-50. В первой урне находится n белых и m черных шаров, во второй урне р - белых и к - черных. Из каждой урны наудачу извлекается по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу извлекается один шар. Найдите вероятность того, что этот шар белый.

41. n = 5, m = 7, p = 3, к = 2;

42. n = 9, m = 2, p = 1, к = 8;

43. n = 7, m = 3, p = 5, к = 2;

44. n = 3, m = 5, p = 7, к = 6;

45. n = 4, m = 7, p = 4, к = 8;

46. n = 2, m = 9, p = 7, к = 3;

47. n = 6, m = 5, p = 8, к = 2;

48. n = 8, m = 2, p = 7, к = 6;

49. n = 9, m = 1, p = 8, к = 5;

50. n = 5, m = 3, p = 8, к = 7.

Задания 51-60. Определить вероятность появления некоторого события ровно к раз в n независимых испытаниях, если вероятность появления его в одном испытании равна р.

51. n = 3, p = 0,1, к = 2;

52. n = 4, p = 0,2, к = 2;

53. n = 4, p = 0,4, к = 2;

54. n = 5, p = 0,5, к = 3;

55. n = 5, p = 0,6, к = 4;

56. n = 6, p = 0,7, к = 2;

57. n = 6, p = 0,8, к = 3;

58. n = 6, p = 0,3, к = 3;

59. n = 6, p = 0,9, к = 4;

60. n = 6, p = 0,1, к = 5.

Задания 61-70. Вероятность появления некоторого события в каждом из n независимых испытаниях равна р. Определите вероятность появления этого события по крайней мере к раз.

61. n = 18, p = 0,2, к = 2;

62. n = 17, p = 0,3, к = 3;

63. n = 16, p = 0,4, к = 4;

64. n = 15, p = 0,5, к = 2;

65. n = 14, p = 0,6, к = 3;

66. n = 13, p = 0,7, к = 4;

67. n = 12, p = 0,8, к = 2;

68. n = 11, p = 0,9, к = 3;

69. n = 10, p = 0,8, к = 4;

70. n = 9, p = 0,7, к = 3.

Задания 71-80. Найти вероятность того, что событие наступит ровно к раз в n испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна p.

71. к = 70, n = 243, p = 0,25;

72. к = 100, n = 336, p = 0,3;

73. к = 50, n = 150, p = 0,4;

74. к = 50, n = 147, p = 0,25;

75. к = 60, n = 189, p = 0,3;

76. к = 18, n = 54, p = 0,4;

77. к = 60, n = 192, p = 0,25;

78. к = 170, n = 525, p = 0,3;

79. к = 32, n = 96, p = 0,4;

80. к = 30, n = 108, p = 0,25.

Задания 81-90. Вероятность появления события в каждом их n независимых испытаний постоянна и равна р. Найти вероятность того, что событие появиться: а) не менее к раз и не более m раз;

б) не менее к раз;

в) не более к раз.

81. n = 225, к = 70, m = 140, p = 0,2;

82. n = 150, к = 50, m = 100, p = 0,4;

83. n = 243, к = 80, m = 160, p = 0,25;

84. n = 196, к = 60, m = 120, p = 0,2;

85. n = 54, к = 20, m = 40, p = 0,4;

86. n = 147, к = 50, m = 100, p = 0,25;

87. n = 169, к = 75, m = 100, p = 0,2;

88. n = 96, к = 30, m = 60, p = 0,4;

89. n = 192, к = 40, m = 120, p = 0,25;

90. n = 144, к = 50, m = 120, p = 0,2.

В заданиях 91-100 случайная величина задана функцией распределения . Требуется:

а) найти функцию плотности ;

б) найти математическое ожидание и дисперсию ;

в) построить графики и .

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

Рекомендуемая литература.

1. Пискунов Н.С., Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов., Т. I-III.

2. Минорский В.П., Сборник задач по высшей математике.

3. Вентцель Е.С., Теория вероятностей: Учеб. для вузов.- М.: Высш. школа, 1998.

4. Вентцель Е.В., Овчаров Л.А., Теория вероятностей и ее инженерные приложения.

5. Гмурман В.Е., Теория верятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. школа, 1997.

6. Гмурман В.Е., Руководство к решению задач по теории вероятнос­тей и математической статистике. Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. школа, 1997.

7. Чумакова В.В., Руководство к решению задач. Функции двух пере­менных. (Для студентов-заочников), М.: МГИ, 1993.

8. Чумакова В.В., Руководство к решению задач. Числовые и функцио­нальные ряды: Учебное пособие. - М.: МГТУ, 1995.

9. Брусиловская Г.А., Шишкин Ю.Б., Кратные и криволинейные интег­ралы. Методические разработки., М., МГИ., 1998.

10. Морозова В.Н., Методические указания к решению задач по высшей математике для студентов-заочников II курса (теория вероятностей).

11. Шипачев В.С., Высшая математика.

12. Гнеденко Б.В., Курс теории вероятностей.

13. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов., Под ред. Демидовича Б.П.

14. Кудрявцев Л.Д., Краткий курс математического анализа.

15. Шнейдер В.Е., Слуцкий А.И., Шумов А.С., Краткий курс высшей математики.

16. Шипачев В.С., Задачник по высшей математике: Уч. пособие для вузов - М.: Высш. школа, 1998.

17. Берман Г.Н., Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Изд-во "НАУКА", 1969.

18. Данко П.Е., Попов А.Г., Высшая математика в упражнениях и задачах, Часть I., Часть II.

19. Чистяков В.П., Курс теории вероятностей.

20. Мешалкин Л.Д., Сборник задач по теории вероятностей.