Контрольная работа № 9

"Функции двух переменных, кратные и криволинейные интегралы"

1. Дана функция показать, что ;

2. Дана функция показать, что ;

3. Дана функция показать, что ;

4. Дана функция показать, что ;

5. Дана функция

показать, что ;

6. Дана функция

показать, что ;

7. Дана функция

показать, что ;

8. Дана функция

показать, что ;

9. Дана функция показать,

что ;

10. Дана функция

показать, что .

В заданиях 11-20 найти точки экстремума функции z=f(x,y):

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. .

В заданиях 21-30 вычислить дифференциал второго порядка :

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. ;

26. ;

27. ;

28. ;

29. ;

30. .

В заданиях 31-40 поменять порядок интегрирования:

31. ;

32. ;

33. ;

36. ;

37. ;

38. ;

34. ;

35. ;

39. ;

40. .

В заданиях 41-50 вычислить двойной интеграл по области G, ограниченной указанными линиями:

41. ;

42. ;

43. ;

44. ;

45. ;

46. ;

47. ;

48. ;

49. ;

50. .

В заданиях 51-60 расставить пределы в тройном интеграле , где G - область, ограниченная поверхностями:

51. ;

52. ;

53. ;

54. ;

55. ;

56. ;

57. ;

58. ;

59. ;

60. .

В заданиях 61-70 вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями с помощью тройного интеграла:

61. , , , ;

62. , , , ;

63. , , , , ;

64. , , , , ;

65. , , , , ;

66. , , , , ;

67. , , , , ;

68. , , , , ;

69. , , , , ;

70. , , , , .

В заданиях 71-80, 81-90 вычислить криволинейный интеграл вдоль кривой L:

71. ;

72. ;

73. ;

74. ;

75. ;

76. ;

77. ;

78. ;

79. ;

80. .

81. , ;

82. , ;

83. , ;

84. , ;

85. , ;

86. , ;

87. , ;

88. , ;

89. , ;

90. , .

В заданиях 91-100 вычислить криволинейный интеграл с помощью формулы Грина:

91. , где L - окружность ;

92. ,

где L - треугольник с вершинами: A(1;0), B(2;0), C (1;1);

93. ,

где L - окружность радиуса 2 и с центром в точке (1;1);

94. ,

где L - треугольник с вершинами:A(0;0),B(1;0),C(1;1);

95. ,

где L - окружность радиуса 1, с центром в точке (0,1);

96. ,

где L - квадрат с вершинами: A(1;0), B(2;0), C(2;1), D(1;1);

97. ,

где L - окружность радиуса 2, с центром в точке (0;-2);

98. ,

где L - треугольник с вершинами: A(1;0), B(3;0), C(2;1);

99. ,

где L - окружность

100. ,

где L - прямоугольник с вершинами A(1;0), B(2;0), C(2;4), D(1;4).

В заданиях 101-110 показать, что данное выражение является полным дифференциалом некоторой функции и найти эту функцию:

101. ;

102. ;

103. ;

104. ;

105. ;

106. ;

107. ;

108. ;

109. ;

110. .

В заданиях 111-120 убедившись, что подынтегральное выражение является полным дифференциалом, вычислить криволинейный интеграл:

111. ;

112. ;

113. ;

114. ;

115. ;

116. ;

117. ;

118. ;

119. ;

120. .