V. Теория вероятностей

1. Предмет теории вероятностей. Случайные события. Алгебра собы­тий.

2. Вероятность события и ее свойства (аксиомы вероятности).

3. Классическое определение вероятности. Основные комбинаторные формулы. Геометрические вероятности.

3. Вероятность суммы событий. Условная вероятность. Независимость событий. Вероятность произведения двух событий.

5. Формула полной вероятности и формула Байеса.

6. Последовательность независимых испытаний. Схема Бернулли.

7. Случайные величины. Функции распределения и закон распределе­ния случайных величин и их свойства.

8. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожи­дание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

9. Системы случайных величин. Числовые характеристики.

10. Основные распределения: биноминальное, пуассоновское, равно­мерное нормальное, экспоненциальное.

11. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теоремы Чебышева и Муавра-Лапласа.

Темы реферативных письменных работ (IV семестр).

Вариант 1

1) Функция 2-х переменных. Предел и непрерывность функции 2-х переменных.

2) Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения и её свойства.

Вариант 2

1) Частные производные функции 2-х переменных. Производные сложных функций.

2) Схема испытаний Бернулли. Биномиальный закон распределения дискретной случайной величины.

Вариант 3

1) Частные дифференциалы и полный дифференциал функции 2-х пе­ременных.

2) Вероятность события. Классическое и статистическое определе­ние вероятности.

Вариант 4

1) Экстремумы функции 2-х переменных.

2) Закон распределения дискретной и непрерывной случайной величины. Функция плотности распределения вероятностей и её свойства.

Вариант 5

1) Двойной интеграл. Физические и гео­метрические приложения двойных интегралов.

2) Независимость событий. Теорема умножения вероятностей.

Вариант 6

1) Вычисление двойного интеграла в декар­товой и полярной системах координат.

2) Математическое ожидание и дисперсия случайной величины и их свойства.

Вариант 7

1) Криволинейные интегралы первого и второго рода.

2) Теорема сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.

Вариант 8

1) Тройные интегралы. Приложения тройных интегралов.

2) Формула полной вероятности и формула Байеса.

Вариант 9

1) Формула Грина. Приложения криволинейного интеграла второго рода.

2) Нормальный закон распределения случайной величины (закон Гаусса).

Вариант 10

1) Условия независимости криволинейного интеграла от пути интег­рирования.

2) Случайные события. Алгебра событий (сумма, произведение и т.д.).