Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Формула полной вероятности





Пусть событие А может наступить при условии появления одного из несовместных событий B1, B2,..., Bn, которые образуют полную группу. Поскольку заранее неизвестно, какое из этих событий наступит, их называют гипотезами. Пусть известны вероятности гипотез и условные вероятности РB1(А), РB2(А),..., РBn(А) события А.

Теорема. Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий B1, B2,..., Bn, образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующую условную вероятность события А:

Р(А) = Р(В1)×РB1(А) +Р(В2)×РB2(А) +... +Р(Вn РBn(А).

Эту формулу называют формулой полной вероятности.

Пример 12. Задача о слепом старце. Слепой старец вышел из пункта В в пункт А без поводыря. Из пункта В в пункт А ведут три дороги через пункты В1, В2 и В3. Найти вероятность того, что он придет в пункт А. Предполагается, что слепой старец случайным образом выходит на ту или иную дорогу.

Решение. Обозначим через А событие - слепой старец попадет в пункт А. Можно сделать три гипотезы:

Событие В1 - старец выбрал дорогу, ведущую в пункт В1.

Событие B2 - старец выбрал дорогу, ведущую в пункт В2,

Событие B3 - старец выбрал дорогу, ведущую в пункт В3.

Вероятность каждой гипотезы равна:

Р (В1) = Р (В2) = Р (В3) = .

Предположим, что старец выбрал дорогу через пункт В1. Из этого пункта идут три дороги.Тогда условная вероятность того, что старец попадет в пункт А, если произойдет гипотеза В1:

РB1(А) = .

Предположим, что старец выбрал дорогу через пункт В2. Из этого пункта идут две дороги.Тогда условная вероятность того, что старец попадет в пункт А, если произойдет гипотеза В2:

РB2(А) = .

Предположим, что старец выбрал дорогу через пункт В3. Из этого пункта идет одна дорога.Тогда условная вероятность того, что старец попадет в пункт А, если произойдет гипотеза В3:

РB3(А) = 1.

Искомая вероятность того, что слепой старец попадет в пункт А, по формуле полной вероятности равна:

Р(А) = Р(В1)×РB1(А)+Р(В2)×РB2(А) +Р(В3)×РB3(А) =

 

Пример 13. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна, равна 0,8, а второго - 0,9. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь (из наудачу взятого набора) - стандартная.

Решение. Обозначим через А событие - извлеченная деталь стандартна.

Можно сделать две гипотезы: деталь может быть извлечена либо из первого набора (событие В1), либо из второго (событие B2).

Вероятность того, что деталь будет вынута из первого набора:

Р (В1) = .

Вероятность того, что деталь будет вынута из второго набора:

Р (В2) = .

Условная вероятность того, что из первого набора будет извлечена стандартная деталь:

РB1(А) = 0,8.

Условная вероятность того, что из второго набора будет извлечена стандартная деталь:

РB2(А) = 0,9.

Искомая вероятность того, что извлеченная наудачу деталь - стандартная, по формуле полной вероятности равна:

Р(А) = Р(В1)×РB1(А)+Р(В2)×РB2(А) =0,5× 0,8 + 0,5× 0,9 = 0,85.

 

Пример 14. В первой коробке содержится 20 радиоламп, из них 18 стандартных; во второй коробке - 10 ламп, из них 9 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.

Решение. Обозначим через А событие - из первой коробки извлечена стандартная лампа. Можно сделать две гипотезы: из второй коробки могла быть извлечена либо стандартная лампа (событие В1), либо нестандартная (событие В2).

Вероятность того, что из второй коробки извлечена стандартная лампа,

Р(В1) = .

Вероятность того, что из второй коробки извлечена нестандартная лампа,

Р(В2) = .

Условная вероятность того, что из первой коробки извлечена стандартная лампа, при условии, что из второй коробки в первую была переложена стандартная лампа равна:

РB1(А) = .

Условная вероятность того, что из первой коробки извлечена стандартная лампа, при условии, что из второй коробки в первую была переложена нестандартная лампа, равна:

РB2(А) = .

Искомая вероятность того, что из первой коробки будет извлечена стандартная лампа, по формуле полной вероятности равна:

Р(А) = Р(В1)×РB1(А)+Р(В2)×РB2(А) =

 

Date: 2015-12-13; view: 601; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию