Определение достоверности различия между результатами экспериментов

Целью большою количества экспериментов является необходимость установления достоверных различий между результатами, полученных в определенных условиях, выборки которых могут быть сопряженными и независимыми.

Под сопряженными выборками понимают сравнительные наблюдения проведенные в разных точках в одно и то же время. Например, сравниваемые сорта фруктов по содержанию витамина С в разных партиях, возделываемых в различных пунктах.

Независимыми выборки называют в тех случаях, когда выборки получают на одном объекте, но в различное время, например выборка для определения биохимических показателей в плодах яблок одного сорта в различное время. К независимым выборкам могут быть отнесены наблюдения по разным сортам, если все прочие условия выращивания были одинаковыми.

Чаще всего приходится сравнивать показатели средней арифметической . Например, достоверны ли различия по содержанию витамина С в плодах яблок между сортами Джонатан и Банановое, если среднее значение содержания витамина С в сорте Джонатан составляет 39,4, а в Банановом – 25,7 мг %. Разница между этими данными составляет 13,7 мг %.

Самые простые расчеты используются при определении достоверности различий между средними арифметическими независимых выборок при одинаковом числе наблюдений.

При расчете используются средние показатели: и ; СКО среднего значения; и по формулам, приведенным ранее. Затем находим расчетный показатель достоверности (t_p): .

Если рассчитанное значение t_p больше табличного значения критерия Стьюдента (t_T), то с доверительной вероятностью Р можно считать расхождение между и достоверными (значимыми, неслучайными).

Например, среднее содержание витамина С в плодах яблок сорта Уэлси до 1980 г. составило =11,5, а после 1980 г. =13,1 мг %, СКО соответственно составили: =0,2, а =0,3.

Определим показатель достоверности (t_p): .

Полученный показатель достоверности (t_p) проверяется по критерию Стьюдента (t_Т), который находится по Приложению 1, число степеней свободы d.f. =(n_x + n_y)-2. До 1980 г. было проведено 4 наблюдения, после также, тогда d.f. = 4+4-2=6. По Приложению 1 находим, что при d.f. =6; Р_0,95; t_Т =2,45, а при Р_0,99; t_Т =3,71.

Следовательно, в данном случае разность между средними значениями по содержанию витамина С в плодах до и после 1980 г. достоверна как при Р_0,95 так и при Р_0,99, т.к. рассчитанное значение показателя достоверности больше табличного по критерию Стьюдента.

Различия между двумя выборками можно проверить и по наименее существенной разнице (НСР), которая выражается в тех же единицах, что и сравниваемые средние. НСР показывает то различие между средними, начиная с которого при выбранной доверительной вероятности можно утверждать, что средние существенно отличаются друг от друга. НСР определяют по формуле: . Если фактическая разность между средними величинами равна или более; чем НСР (), то разность между средними значениями сравниваемых величин признается существенной или значимой.

В нашем примере .

Следовательно, в нашем примере и по НСР разность между сравниваемыми средними величинами является существенной и достоверной, т.к. =1,6> >HCP_0,99=1,3.

Если в независимых выборках число наблюдений различное, то показатель достоверности рассчитывается по следующей формуле:

.

Различия между и достоверны, если t_P >t_T при d.f. = n₁ + n₂ -2.

Например: исследовалось влияние условий хранения на качество масла растительного. Измерялось кислотное число масла (мг КОН) в бутылках из темного стекла (X_i) и в бутылках из светлого стекла (У_i). В первом случае проведено 4 опыта, а во втором – 5. Получены следующие результаты: =0,71; 0,83; 0,67; 0,76. =0,83; 1,06; 0,96; 0,59; 0,72. Находим: ; ; ; ; ; d.f.=4+5-2=7. Тогда:

.

В Приложении 1 находим табличное значение критерия Стьюдента для d.f. =7 при Р_0,95; t_Т =2,34, которое оказывается существенно больше tp =0,9, поэтому различия между средними значениями кислотного числа масла при хранении его в бутылках из темного и светлого стекла не существенны и могут быть обусловлены случайными факторами.

Оценка достоверности различий в значениях при сопряженных выборках отличается методом расчета и определением числа степеней свободы.

Например, при анализе зерна двух сортов пшеницы (А и В) получены данные о содержании белка в разных партиях. Сравниваемые сорта пшеницы возделывались в четырех различных пунктах, причем всегда на соседних участках. Для оценки достоверности различия в содержании белка показатель достоверности (t_P) в этом случае рассчитывается по следующей формуле, где : .

Результаты исследований

№ участка	Содержание белка в пшенице, %	Разность,	Квадрат разности
Хi (сорт А)	Уi (сорт В)
	18,6	17,8	0,8	0,64
	16,2	15,4	0,8	0,64
	17,4	16,5	0,9	0,81
	20,2	19,5	0,7	0,49
				Σ=2,58

В данном примере: . По значениям Приложения 1 находим табличные значения критерия Стьюдента при d.f. =4-1=3 – t_T;0,95 =3,18; t_T;0,99 =5,84, что значительно меньше рассчитанного (t_P =20), в этой связи различия в содержании белка существенны.

Если бы при обработке данных выборки мы пренебрегли сопряженностью опытных данных, то вывод был бы другой, т.е. при статистической обработке этой выборки независимой с одинаковым числом наблюдений мы бы получили:

; ; t_P = .

Так как в обоих случаях (при Р_0,95 и P_0,99) табличные значения (2,45 и 3,71) больше рассчитанного (0,65), то следовало бы сделать вывод, что разность между средними значениями не существенна. Но предыдущий способ обработки зависимых (сопряженных) выборок является правильным в этом случае, т.к. учитывает сопряженность экспериментальных данных.