Формула Келли

Теперь я хочу показать вам, как резко ускорить получение доходов. Фиксированно‑фракционный метод – отличный компромисс между риском и вознаграждением, позволяющий получить хороший возврат на риск. Целью данного метода не является минимизация риска или максимизация прибыли.

Формула Келли, или, как ее еще называют, критерий Келли, представляет собой совершенно иной метод управления рисками. Он разработан для максимизации прибыли, но при этом подразумевает более существенные риски, чем фиксированно‑фракционный метод.

Формулу Келли вывел ученый, работавший на Bell Labs, по имени Джон Келли, который пытался максимизировать пропускную способность телекоммуникационного канала. Его начальник Клод Шеннон понял, что формула применима и к азартным играм, после чего успешно использовал ее в блэк‑джек. Мой друг Эд Торп, получивший большую известность благодаря своей книге «Обыграй дилера» (Beat the Dealer, 1966), так же успешно перенес формулу на фондовый рынок.

Но Келли все же играет с огнем. Формула порой может привести и к огромным убыткам. Далеко не каждый трейдер способен ее использовать. Так что давайте рассмотрим основные принципы формулы Келли. Предположим, что мы используем прибыльные системы.

Начнем с того, что в формуле Келли прибыль растет геометрически, а не арифметически. Арифметический рост капитала представляет собой прямую линию, а геометрический – кривую, которая со временем ускоряется.

Геометрическая кривая также означает, что возврат на портфель сделок неравномерен и, таким образом, доходы от удачных сделок выше, чем потери.

Существует закон больших чисел. Швейцарский математик Якоб Бернулли сформулировал его в своей монографии, изданной в 1713 г.

Он предположил, что вероятность возникновения определенной последовательности тем ближе к идеальному, чем больше чисел в ней используются. Позвольте мне упростить объяснение. Скажем, у нас есть метод, который позволяет получать прибыль от сделок в 45 % случаев, и средняя прибыль в 2,2 раза превышает средний убыток. Подобные показатели подтвердятся только в долгосрочной перспективе. Возможно, мы совершим лишь три сделки. Все они могут быть прибыльными, или, наоборот, все три принесут убытки. И это очень далеко от ожидаемых 45 % прибыльных сделок. Однако, согласно закону больших чисел, при использовании данного метода 100 000 раз количество прибыльных сделок приблизится к идеальным 45 %.

Давайте рассмотрим другую концепцию. Математическое ожидание, или EV, торговой сделки представляет собой разницу между процентом прибыльных сделок, умноженным на их средний размер, и процентом убыточных сделок, умноженным на их средний размер:

EV = (%W × AvgWinner) – (%L × AvgLoser).

Вот так просто!

Но главная идея здесь заключается в том, что, в сущности, все смотрят на каждую сделку одинаково. Используя анализ тренда, я решил провести сделку на прорыве канала в паре EUR/JPY, а другую – в паре USD/CHF, рассматривая обе сделки как равные. Я в одинаковой степени (может быть, в 0,5 % от своего капитала) буду рисковать по каждой из них.

Но эти две сделки не равны. Возможно, одна техника лучше другой. Возможно, что на одном рынке господствует ярко выраженный тренд, другой же рынок дрейфует в боковом тренде. И здесь логичнее открыть большие позиции по сделкам, которые выглядят получше.

Размещение активов – еще одно название риск‑менеджмента. Уровень риска вашего портфеля зависит от того, где и как вы размещаете свои активы. У вас всегда будет возникать желание инвестировать в лучшие варианты, открывая более значительные позиции, чем в те, что имеют наихудшие перспективы. Обычно подобные инвестиции трейдер делает, полагаясь на интуицию: «Эта сделка мне нравится больше, поэтому я удвою по ней свою позицию». К сожалению, такой способ размещения активов нельзя назвать особо рациональным.

Вы должны размещать свои ресурсы, опираясь на рациональные критерии. Торгуете определенной парой лучше, чем другими? Один из ваших торговых методов лучше других? Ответ всегда будет: «Да».

Нужно отслеживать все свои сделки. Таким образом, вы можете их сортировать и формировать статистику своих торгов. Вы захотите узнать, каков процент ваших сделок был прибыльным, а какой – убыточным. Также захотите выяснить и средний размер своих прибыльных и убыточных сделок. И, наконец, вам будет интересно узнать, какова самая прибыльная и самая убыточная сделка. Обладая такими статистическими данными, можно начать распределять свои риски совершенно иначе.

Формула Келли распределяет риски, исходя из данных, которые мы собрали. Вот как выглядит сама формула для определения размера ставки:

F = (bp – q):b,

где

F – процент от текущего объема денежных средств, которым можно рискнуть;

b – средний размер прибыльной сделки, деленный на средний размер убыточной сделки;

p – вероятность получения прибыли (количество прибыльных сделок, деленное на их общее количество);

q – вероятность получения убытков (просто 1 – p).

Объясняю подробней. Сначала мы берем средний объем прибыльной сделки и делим его на средний объем убыточной. Это то, что мы в среднем получим, если сделка будет удачной, и что потеряем, если неудачной. Скажем, в среднем получаем 100 пипсов прибыли, когда все удачно, и теряем 50 пипсов, когда удачи нет. Иначе говоря, в соотношении 2 к 1. Таким образом, в формуле вместо b мы бы подставили 2, вместо р – процент прибыльных сделок из общего количества сделок, а q – просто 1 минус p.

С практической точки зрения формула очень удобна. Но я еще более упростил ее. Зайдите на страницу http://investmentmentoringinstitute.com/kelly.php и просто заполните пустые поля. Нажмите “Calculate It!” («Вычислить!»), и красным будет выделено то количество денежных средств, которые вы должны инвестировать. Проверьте сами!

Далее используйте веб‑калькулятор или свой обычный калькулятор или просто расслабьтесь, и мы сами все посчитаем для вас.

Вообще, у техник, рассчитанных на долгосрочные позиции, таких как прорывы канала и анализ тренда, доля прибыльных сделок составляет порядка 45 %, а средний размер прибыльной сделки примерно в 2,3 раза больше убыточной. Давайте подставим эти цифры в формулу Келли.

Формула выдает нам результат: мы должны рискнуть 22 % имеющихся у нас денег на каждую сделку. Позвольте мне подробнее раскрыть полученный результат, потому что он раскрывает ряд очень интересных идей.

По сути, формула Келли говорит о том, что мы должны открыть достаточно большую позицию и при среднем размере убытка можем потерять 22 % нашего портфеля. Это, возможно, покажется слишком большим риском. Так оно и есть. Но в основе формулы Келли лежит принцип максимизации прибыли, а не поиск баланса между риском и вознаграждением или попытка открыть наиболее консервативную позицию.

Обратите внимание, что убытки по каждой торговой сделке составили бы 22 % от оставшегося портфеля. Таким образом, в сущности, это не даст нам разориться, но пострадаем мы все же сильно. Например, у нас на счете $100 000. При использовании фиксированно‑фракционного метода, когда максимальные убытки составляют всего 1 %, сумма на счете снизилась бы лишь до $99 000. Но по Келли средний размер убытков довел бы счет до $78 000. Еще одна убыточная сделка, и на счете уже только $60 840. И так далее.

Заметьте, я говорил о максимальных убытках, описывая фиксированно‑фракционный метод, но о средних убытках, описывая формулу Келли. В последней используется в основном средний размер убытков, а не максимальный. Это означает, что фактически вы можете потерять и намного больше при максимальном уровне убытков.

Идея использования средних убытков отлично работает в азартных играх, т. к. там зачастую максимальные и средние убытки – одно и то же. Вы ставите $2 на лошадку, проигрываете, и для вас средние убытки и максимальные будут равны.

Но в трейдинге все иначе. Размер средних убытков обычно меньше половины размера максимальных. Таким образом, мы не можем использовать формулу Келли в первоначальном виде, а должны изменить ее, чтобы учесть эту значительную разницу. Иначе можем попасть в очень сложную ситуацию. Да и психологически было бы очень трудно переносить такие большие убытки.

Один из секретов использования формулы Келли состоит в том, чтобы понять: это способ разумного определения относительной величины различных сделок. Предположим, формула Келли показывает, что вам следует рискнуть 22 % капитала по конкретной валютной паре, используя определенную технику, и 11 % по другой паре, используя ту же самую технику. Это означает, что вы должны рисковать в первой сделке суммой вдвое большей, чем во второй.

Возможно, это говорит о том, что вы используете формулу Келли для корректирования фиксированно‑фракционного метода. В таком случае, возможно, вы рискуете 2 % капитала по первой сделке и 1 % по второй.

Советую вам не использовать формулу Келли в чистом виде, а применять так называемую фракционную формулу Келли. Наиболее действенная фракционная формула Келли – «пол‑Келли», т. е. вы открываете позицию объемом в половину того, что рекомендует вам формула Келли. Таким образом, на 50 % уменьшаете свои риски, но при этом возможная прибыль сокращается лишь на несколько процентов. Ваш показатель доходности с учетом риска растет. Однако это может означать и то, что вы рискуете более чем 10 % своего капитала по данной сделке.

Другой способ модифицировать формулу Келли заключается в том, чтобы использовать в вычислениях максимальный уровень убытков, а не средний. Иными словами, используйте процент Келли, но делите на максимальный размер убытков, а не на средний, и тогда ваше поведение будет намного более консервативным.

Так как же вы должны использовать формулу Келли? Обратимся к моему опыту.

Во‑первых, я наладил очень хороший учет всех своих сделок. Таким образом могу видеть, насколько результативна та или иная техника и валютная пара. Подобные записи приносят мне неоценимую пользу с точки зрения профессионального роста как трейдера.

Отказываюсь от какой‑либо корректировки риск‑менеджмента, пока не проведу как минимум 30 сделок. Кроме того, предпочитаю, чтобы эти 30 сделок были совершены на различных рынках. Насколько хорошо чувствует себя данная техника/валютная пара на трендовых рынках и рынках с боковым трендом? Имея за плечами уже 30 сделок, я могу начать принимать более разумные решения.

Во‑вторых, использую весовые коэффициенты Келли для корректировки размера своих фиксированно‑фракционных сделок. Мой базовый уровень риска – 0,5 % по каждой технике/паре. Но затем корректирую его, учитывая, насколько велика доля моего портфеля, которую я должен, по Келли, использовать в одной сделке. Я соотношу одно с другим. Так, если использую три различные техники для заданной валютной пары с классификацией рисков по Келли – 5 %, 10 % и 20 %, то рискну 0,5 % своего капитала по средней технике/паре, половиной этого – по первой и увеличу это вдвое – по последней.

Наконец, вот еще мой способ использования формулы Келли: взять небольшую долю своего портфеля, скажем 10 %, и использовать «пол‑Келли» или формулу Келли с заменой среднего размера убытков на максимальный только в отношении этой доли. И нахожу, что тем самым смогу легко ее удвоить и при этом не беспокоиться о возможных убытках.

Формула Келли действительно резко увеличивает ваши доходы. Ее применение – лучший способ заработать кучу денег в кратчайшие сроки. Однако это и самый опасный способ. У меня был клиент, который, используя формулу Келли, всего за шесть месяцев потерял 97 % своего портфеля. Но в итоге за следующие восемь недель ему удалось удвоить капитал. Это свидетельство того, что формула Келли невероятно сильна как в хорошем, так и в плохом смысле.