Задача Д4

На неподвижно закрепленной однородной балке 4 установлен ступенчатый барабан 3, который вращается под действием силы F или пары сил с моментом М и приводит в движение грузы 1 и 2 (рис. Д4. 0 – 9, табл. Д4). Радиусы ступеней барабана R и r, массы тел m₁, m₂, m₃, m_{4 ,} - радиус инерции барабана.

Определить угловое ускорение барабана 3, реакции связей в точках А и В и натяжение нитей.

Указания. Задача Д4 – на применение к изучению движения системы принципа Даламбера. К действующим на систему силам надо присоединить силы инерции. Учесть, что для поступательно движущегося тела система сил инерции приводится к силе , а для тела, вращающегося вокруг своей оси симметрии – к паре с моментом . В этих формулах m – масса тела, - ускорение центра масс тела, - момент инерции тела относительно оси вращения, - угловое ускорение. Направление противоположно направлению ; направление противоположно направлению .

Таблица Д4

№
							0,6	0,3	0,4
							0,6	0,4	0,5
							0,3	0,1	0,2	0,8
							0,5	0,3	0,4
							0,4	0,2	0,3	0,9
							0,3	0,1	0,15	0,5
							0,7	0,35	0,5	1,2
							0,5	0,25	0,3
							0,4	0,2	0,3	1,1
							0,8	0,4	0,5	1,5

Пример Д4. Механическая система состоит из грузов 1 и 2 и ступенчатого барабана 3, закрепленного на однородной балке 4.

Грузы висят на нитях, намотанных на ступени барабана с радиусом R и r и радиусом инерции относительно оси вращения .(рис. Д4.10). Балка имеет в точке А неподвижную шарнирную опору, а в точке В опирается на гладкую наклонную плоскость. Система движется под действием силы F и сил тяжести грузов. Д а н о:

Определить: угловое ускорение барабана; реакции в точках А и В для показанного на рисунке положения силы F; натяжения нитей.

Решение. Расчленим систему и рассмотрим сначала движение барабана с грузами (рис. Д4.11). Введем координатные оси Сху. Изобразим силы: активные – силы тяжести и заданную силу ; реакции связей – составляющие реакции шарнира . Согласно принципу Даламбера, присоединим к этим силам силы инерции. Задавшись направлением углового ускорения , изображаем на чертеже силы инерции и момент сил инерции , величины которых равны:

(1)

Рис. Д4.0-5

Рис. Д4.6-9

Выразим ускорения грузов через угловое ускорение барабана

(2)

Согласно принципу Даламбера, внешние силы (активные и реакции связей) и силы инерции образуют уравновешенную систему сил. Составим для этой плоской системы сил уравнение равновесия

(3)

Подставив в уравнение (3) соответствующие величины из равенств (1) и (2), найдем угловое ускорение

Рассмотрим барабан с грузами и балку как одну систему (рис. D4б). Введем координатные оси Аху, изобразим силы: активные - составляющие реакции шарнира и реакцию наклонной плоскости . Согласно принципу Даламбера, присоединим к этим силам силы инерции и момент сил инерции .

Согласно принципу Даламбера, составим для этой плоской системы сил уравнения равновесия

Решая эти уравнения с учетом равенств (1), (2) и найденного значения получим:

Содержание