Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Обобщённые координаты. Понятие числа степеней свободыТеоретическая механика и теория поля (конспект лекций для ЭКТ-2) Г. §1. Обобщённые координаты. Понятие числа степеней свободы........................................................ 4 §2. Описание эволюции системы в конфигурационном пространстве (КП)..................................... 5 §3. Принцип Гамильтона (наименьшего действия)................................................................................ 6 §4. Функция Лагранжа и её свойства........................................................................................................ 7 §5. Правило суммирования Эйнштейна................................................................................................... 7 §6. Функция Лагранжа простейших систем............................................................................................. 8 §7. Интегралы движения в методе Лагранжа........................................................................................ 11 §8. Преобразование Галилея..................................................................................................................... 11 §9. Свойства симметрии пространства и времени............................................................................... 11 §10. С и l системы........................................................................................................................................ 13 §11. Циклические координаты.................................................................................................................. 14 §12. Задача двух тел и сведение её к эквивалентной одномерной...................................................... 14 §13. Особенности движения частицы в центральном поле................................................................. 16 §14. Одномерный эффективный потенциал........................................................................................... 17 §15. Обобщенный импульс. Преобразование Лежандра. Уравнения Гамильтона........................ 17 §16. Фазовое пространство........................................................................................................................ 19 §17. Функция Гамильтона и её свойства................................................................................................ 19 §18. Функция Гамильтона простейших систем..................................................................................... 19 §19. Интегралы движения в методе Гамильтона.................................................................................. 21 §20. Скобки Пуассона и их свойства........................................................................................................ 21 §21. Малые колебания и свойства потенциальной энергии............................................................... 25 §22. Колебания с одной степенью свободы. Характеристическое уравнение................................. 25 §23. Колебания с n степенями свободы................................................................................................... 28 §24. Затухающие одномерные колебания............................................................................................... 34 §25. Элементы тензорного анализа в классической механике........................................................... 35 §26. Оператор .......................................................................................................................................... 37 §27. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля в вакууме............................................... 38 §28. Потенциалы электромагнитного поля в вакууме......................................................................... 38 §29. Градиентная инвариантность........................................................................................................... 38 §30. -функция........................................................................................................................................... 39 §31. Объёмная плотность точечного заряда........................................................................................... 40 §32. Закон сохранения заряда.................................................................................................................... 41 §33. Типы калибровок................................................................................................................................ 41 §34. Уравнения Максвелла в среде без учёта пространственно-временной дисперсии................ 44 §35. Теорема Стокса.................................................................................................................................... 45 §36. Функциональные соотношения различных полей....................................................................... 46 §37. Тензоры и их свойства............................................................................................................ 47 §38. Условия на границе раздела двух сред............................................................................................ 48 §39. Уравнения Максвелла для стационарного электромагнитного поля в среде........................ 51 §40. Приближение линейного тока........................................................................................................... 53 §41. Уравнения Максвелла для квазистационарного электромагнитного поля............................ 54 §42. Условия квазистационарности поля............................................................................................... 55 §43. Глубина проникновения квазистационарного электромагнитного поля................................ 56 §44. Функция Грина уравнения Гельмгольца....................................................................................... 57 §45. Уравнения Максвелла электромагнитных волн в вакууме....................................................... 58 §46. Волновое уравнение в случае вакуума........................................................................................... 59 §47. Решение волнового уравнения в случае плоской электромагнитной волны в вакууме...... 59 §48. Плоская монохроматическая волна................................................................................................ 61 §49. Уравнения Максвелла в случае плоской монохроматической волны в вакууме.................. 61 §50. Разложение электромагнитных полей по плоским монохроматическим волнам.................. 62 §51. Калибровка Лоренца в случае однородной изотропной среды.................................................. 62 Задачи по курсу «Теоретическая механика и теория поля»............................................................... 63 Задачи по курсу «Теоретическая механика и теория поля» и их решение...................................... 68 Экзаменационные вопросы по курсу «Теоретическая механика и теория поля».......................... 74 Задачи по курсу «Теоретическая механика и теория поля» и их решение (от А.Е.Широкова).. 76 Обобщённые координаты. Понятие числа степеней свободы. Пусть число степеней свободы равно . Для задания пространственного положения системы необходимы координаты. – размерность пространства. – число материальных точек. числу координат, с помощью которых можно задать положение материальных точек. – радиус вектор а-той точки. Если имеются связи, т.е. ограничения, накладываемые на движение системы, причём выраженные в форме уравнений, содержащих эти координаты, то число независимых координат будет меньше на число этих связей. - все радиус векторы. , , где k – число связей. Такие связи называются голономными. Если присутствует время (t) в уравнениях, то связи – нестационарные. Для вычисления числа степеней свободы можем записать формулу: Любые независимые переменные, полностью определяющие пространственное положение системы, называются обобщёнными координатами. Виды координат: Сферические . Декартовы . И другие. Графическое пояснение:
Вывод данных формул элементарен по Рис.1 - i -тая компонента. Рассмотрим пример: Дан математический маятник (Рис.2). - это n-мерный вектор. Здесь n=1, и уравнения связи имеют вид: где . - уравнение связи. Определим число степеней свободы: Тогда число степеней свободы равно единице.
|