Закон Гука для сдвига

Упругие постоянные любого материала (µ, E,G) всегда между собой связаны:

Сдвиг, приводящий к разрушению материала, называется срезом, для пластичных материалов и скалыванием, для хрупких материалов.

Смятие – это деформация, обусловленная местным сжатием материалов соприкасающихся деталей по площадкам передачи давления.

Условие прочности на смятие:

§22. Прямой изгиб.

Изгибом называется вид деформации бруса, при котором искривляется его продольная ось.

Прямые брусья, работающие на изгиб, называются балками. Криволинейные брусья изменяют криволинейность своей оси (крюки, литые пружины, кольца цепей).

Изгиб может быть прямым, косым, чистым и поперечным.

Изгиб называется прямым, если внешние силы, действующие на балку, лежат в одной плоскости (силовая плоскость), проходящей через продольную ось балки и главную центральную ось инерции сечения.

Изгиб называется чистым, если в любом поперечном сечении балки возникает постоянный изгибающий момент (Mx, My).

Изгиб называется поперечным, если в любом поперечном сечении балки возникают переменные моменты и поперечные силы.

Основные гипотезы, связанные с прямым изгибом – это гипотеза о ненадавливании продольных волокон и гипотеза плоских сечений Бернулли.

На нейтральном слое волокно искривляется, но не меняет своей длины. Напряжения на нейтральном слое отсутствуют. Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения балки называется нейтральной осью.

Правило знаков:

1. Для поперечных сил (Q_y)

Поперечная сила считается положительной, если поворачивает отсеченную часть бруса по часовой стрелке, и наоборот.

2. Для изгибающих моментов (M_z)

Изгибающий момент положительный, если сжатое волокно находится сверху, и наоборот.

§23. Дифференциальные зависимости при изгибе.

Теорема Журавского:

Полная производная, взятая по длине от поперечной силы равна интенсивности распределённой нагрузки.

Полная производная от изгибающего момента, взятая по длине равна поперечной силе.

Вторая производная от изгибающего момента, взятая по длине равна интенсивности полной распределённой нагрузки.

§24. Нормальные напряжения при изгибе.

Для стандартных ГОСТ-их профилей, определённых сортаментом, геометрические характеристики I_x, W_x уже заданы.

Номер двутавра соответствует его высоте (см).

§25. Расчёты на прочность при изгибе.

Условие прочности:

При проведении проверочного расчёта сравниваются максимальные нормальные напряжения с напряжениями допускаемыми.

При проведении проектировочных расчётов условия прочности выражают:

а) при подборе сечения – момент сопротивления сечения

б) при определении допускаемого изгибающего момента

§26. Касательные напряжения при поперечном изгибе.

Формула Журавского.

Касательные напряжения ввиду своей парности всегда именуются двойным индексом: первый индекс соответствует той оси, которой они перпендикулярны, второй – соответствует той оси, которой они параллельны

у₁ – расстояние от центра тяжести отсечённой части до центра тяжести общего.

Q_y – поперечная сила, постоянна для любой точки поперечного сечения

I_x – момент инерции сечения, постоянная величина, берется для всего сечения

b – ширина сечения в рассматриваемой точке, b¹const (исключение – сечение прямоугольника)

S_x^* - статический момент отсечённой части сечения площадью F^*

Максимальные значения касательного напряжения достигают в центре тяжести сечения, статический момент максимален из-за максимального значения S_x^*. Минимальные значения достигают нижняя, верхняя граница площади.

Пример:

Опасное сечение – заделка.

При проведении прочностных расчётов из-за малости касательных напряжений ими часто пренебрегают.

Формула Журавского справедлива для достаточно узких и высоких профилей балок, так как касательные напряжения равномерно распределены по ширине сечения. Для балок иных форм профилей формула Журавского носит приближенный характер.

§27. Рациональные типы сечения балок.

Спроектировать балку рационального сечения означает задать ей такие размеры и формы, которые обеспечивают условия прочности при минимальном расходе материала.

Несущая способность балки пропорциональна моменту сопротивления сечения.

Расход материала пропорционален площади поперечного сечения.

Рассмотрим на примере, какое из представленных сечений является более рациональным

Материал – Сталь 3

[s]=160 МПа

1. Для круглого поперечного сечения

2. Для прямоугольного сечения.

3. Для двутаврового сечения

Ближайшее значение

Двутавр №24 «а»

Двутавровое сечение оказалось наиболее рациональным, так как чем меньше площадь поперечного сечения, тем балка легче и экономичнее.

Коэффициент экономичности сечения

Основная часть нагрузки воспринимается верхней и нижней образующими сечения, так как на них напряжения максимальны. Чем ближе к центру, тем напряжения меньше.

§28. Балки равного сопротивления.

Балка равного сопротивления – балка, в которой момент сопротивления сечения изменяется пропорционально изгибающему моменту.

В балке равного сопротивления изгибу в любом сечении нормальные напряжения одинаковы и равны допускаемым напряжениям.

Примером может служить консоль прямоугольного сечения, в которой:

а) b=const, h=f(z)

б) h=const, b=f(z)

Параболическая балка (а) неудобна и на практике не применяется

Примером может служить рессора. В рессоре момент сопротивления сечения W_x и [s] постоянны в любом сечении на любой длине.

§29. Напряжённое состояние в окрестности точки тела и его виды.

Совокупность напряжений, действующих на различных площадках, проведённых через точку тела, характеризует напряженное состояние в окрестности данной точки.