Центробежный момент инерции сечения

Размерность всех моментов инерции

Главными осями инерции сечения называются две взаимно перпендикулярные оси, относительно которых

Следствие: если одна из осей является осью симметрии сечения, то и отсюда следует, что обе оси являются главными.

Главными центральными осями инерции сечения называются оси, проходящие через его центр тяжести.

§13. Теорема Штейнера о параллельном переносе осей.

Рассмотрим сечение произвольной формы площадью F. Через его центр тяжести проведем декартовы оси координат.

По чертежу видно, что S_x=0, S_y=0. Тогда момент инерции относительно новых осей х₁ и у₁ будут определяться так:

§14. Моменты инерции простых сечений

1. Прямоугольник

2. Круг

3. Кольцо

4. Треугольник

§15. Изменение моментов инерции при повороте осей.

Данные формулы справедливы для любых центральных осей, а также при повороте на угол a

§16. Главные моменты инерции и главные оси инерции.

Наибольший практический интерес представляют собой главные центральные оси, относительный центробежный момент инерции равен нулю.

Если оси V и U являются главными центральными осями, то центробежный момент инерции равен нулю.

Получаемые отсюда два значения отличаются на 90⁰ и определяют положение главных центральных осей.

Так как оси U и V главные и центробежный момент равен нулю, то:

§17. Графическое представление моментов инерции.

Круги инерции Мора.

Преобразовывая выражения 1 и 3 §16:

1. Отложим на оси абсцисс отрезки OA=I_U, OB=I_V
2. Разделим АВ пополам
3. Проведём окружность радиусом АС (ВС)
4. Отложим угол 2a
5. 
6. M – полюс.

1. Соединив точки М и В получим ось V, соединив М и А получим ось U.

U и V – главные оси инерции.

§18. Моменты сопротивления сечения.

Осевым моментом сопротивления сечения называют отношение осевого момента инерции по максимальному расстоянию от центра тяжести сечения до наиболее удаленной его точки на противоположной оси.

Полярным моментом сопротивления сечения называют отношение полярного момента инерции сечения к максимальному полярному радиусу сечения.

а) Для прямоугольного сечения

б) Для круглого сечения

в) Для кольцевого сечения

§19. Кручение

Кручение – это такой вид нагружения, при котором в его поперечном сечении возникает только один внутренний силовой фактор отличный от нуля – крутящий момент: М_кр. или М_z

Пример конструкции, работающей на кручение – вал.

0-1 – Мпц (Момент пропорциональности)

1-2 – Мт (Момент текучести)

3 – Мв (Разрушение)

Закон Гука для кручения:

Опыт показывает, что расстояния между сечениями скручиваемого вала не изменяются. Продольные линии сетки приобретают винтовую форму. Прямые углы искажаются.

Выделенный элементарный объём вала находится в условиях чистого сдвига. Радиусы остаются постоянными и длины не изменяются. Нижележащие слои (ближе к центру) испытывают меньшую деформацию, а максимальная деформация достигается по образующей поверхности цилиндра.

§20. Расчёты на прочность и жёсткость при кручении.

Расчёты на прочность	Расчёты на жёсткость
1. Проверочные расчёты
Условие прочности:	Условие жёсткости:
2. Проектировочные расчёты. Определение диаметра вала.
3. Проектировочные расчёты. Определение Mz

§21. Сдвиг и смятие.

Сдвигом называется такой вид деформации бруса, при котором в любом его поперечном сечении возникает только поперечная сила.

При сдвиге в брусе возникают только касательные напряжения, они парные.

Условие прочности при сдвиге.

Плоское напряженное состояние, при котором в окрестности точки можно выделить элементарный параллелепипед, на боковых гранях которого действуют только касательные напряжения, называют чистым сдвигом.