В. 2 Задача мат. программирования

В. 1 Определение мат. программирования и факторы, способствовавшие его возникновению.

Мат.програм – раздел математики, который изучает теории и методы решения конечномерных задач оптимизации.

Задача оптимизации – задача, в которой нужно отыскать наибольшее или наименьшее значение вещественной функции в заданной области. Область, как правило, задается системой равенств и неравенств.

Область – ограничения (например время).

Вещ.функция – это цель. Под словом «программирование» следует понимать разработку оптимального плана или программы действий.

Примерно в 40-х годах XX века начали появляться эк. задачи, которые нельзя было решить классическим методом. Вместе с этим началось бурное развитие вычислительной техники. Основной метод решения задач оптимизации – симплексный метод – был предложен в 1947 году Джорджем Данцигом.

В. 2 Задача мат. программирования.

X=(x₁, x₂,…,x_n) - вектор переменных (неизвестных)

- функционал

- функционалы, которые нужно максимизировать или минимизировать (целевые функции).

Задача МП состоит в следующем:

f_i -некоторая вещественная функция

b_i -константы

Выражение (1) определяет набор целевой функции, выражение (2) определяет систему ограничений.

Решения задач (1) и (2) может быть допустимым и недопустимым, а также оптимальным и неоптимальным.