Пример 7.7

Задана система ДУ

при начальных условиях х ₀ = 0,5; у ₀ = 1,0; z ₀ = 1,0. Найти решение системы при х = 0,6. Вычисления вести с пятью знаками после запятой.

Выбираем шаг h = 0,1 и определим коэффициенты:

Вычисляем приращение искомых функций

Значение искомых функций в точке х = 0,6

7.3.5 Общая характеристика одношаговых методов

Одношаговым методам присущи следующие общие черты:

1. Чтобы получить информацию в новой точке надо иметь данные лишь в одной предыдущей точке. Это свойство называется «самостартованием» - «self-starting behavior».

2. В основе всех одношаговых методов лежит разложение функции в ряд Тейлора, в котором сохраняются члены, содержащие шаг h в степени до m включительно. Целое число m называется порядком метода.

3. Все одношаговые методы не требуют действительного вычисления производных – вычисляется лишь сама функция, однако могут потребоваться значения в нескольких промежуточных точках.

4. Свойство называется «самостартования» позволяет легко менять величину шага.