Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод ітерацій
На відміну від систем лінійних рівнянь не існує прямих методів розв‘язання систем нелінійних рівнянь (СНР) загального виду. Для наближеного їх розв‘язання використовують ітераційні методи. Найбільш поширеними з них є метод ітерацій і метод Ньютона. Метод ітерацій для СНР по суті є узагальненням методу ітерацій для одного рівняння. Нехай для обчислення невідомих х1, х2, …, хn необхідно розв‘язати систему n нелінійних рівнянь (4.1)
Зобразимо систему (4.1) у вигляді
(4.2)
Функції в (4.2) поблизу шуканого розв‘язку мають задовольняти умові збіжності методу ітерацій, яка записується наступнім чином
, або 2, …, або n) (4.3)
(фактично узагальнена умова для одного рівняння). Задаються початковим наближенням , і = 1, 2, …, n. Взагалі, необхідно, щоб початкове наближення було достатньо близько до шуканого розв‘язку. Вибір наближення провадиться в залежності від конкретних умов, наприклад, з фізичних міркувань. Якщо розв‘язується система із двох рівнянь, то за , можна прийняти координати точки перетину кривих і на площині . Наступні наближення визначають за ітераційними формулами
k = 0, 1, 2, … (4.4)
Ітераційний процес завершується при виконанні умови
(4.5)
де ε – задана абсолютна похибка розв‘язку. Одним із суттєвих недоліків методу ітерацій є складність вибору функцій такими, що задовольняють достатній умові збіжності ітераційного процесу. Для системи із двох рівнянь можна рекомендувати наступний засіб (А). Записують і у вигляді
;
,
де . Коефіцієнти визначають із умов:
(4.6) Умова збіжності при цьому виконується, якщо прийняті достатньо близько до шуканого розв‘язку. Для СНР, як і для СЛАР, можливе застосування удосконалення Зейделя, тобто використання раніше визначених невідомих при обчисленні наступних. Власне, для СНР методом ітерацій і називають метод Зейделя.
|