Оценивание числовых (точечных) характеристик случайной величины

В ряде случаев при изучении случайной величины (генеральной совокупности) на основе выборочных данных достаточно вычислить оценки некоторых числовых (точечных) характеристик распределения. Числовые характеристики также вычисляются при определении параметров теоретических распределений на основе выборочных данных.

Точечной оценкой называют оценку, которая может быть представлена одним числом. Точечные оценки дают приближенное представление о величине соответствующего параметра генеральной совокупности.

1.Определение точечных оценок характеристик положения распределения случайной величины.

Мода: , так как это значение наиболее часто встречается в вариационном ряде.

Медиана: n=30; n= ; ;

.

Математическое ожидание, оцениваемое выборочным средним значением:

Так как значения моды,медианы и выборочного среднего близки по значению, то можно считать, что распределение случайной величины стремится к нормальному закону распределения.

2 Определение точечных оценок характеристик рассеивания случайной величины.

Размах:

Выборочная дисперсия:

Выборочное стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение):

Для определения несмещённой оценки стандартного отклонения необходимо найти корректирующий коэффициент:

.

Несмещённая оценка равна

.

Диапазон рассевания случайной величины (диаметра отверстия), распределенной по нормальному закону, при доверительной вероятности p = 99,73%, то равен:

δ = 6 = 0,0324мм.

Выводы:

- мода, медиана и выборочное среднее близки по значению, поэтому можно считать, что случайная величина стремится к нормальному закону распределения;

- несмещённая выборочная оценка стандартного отклонения основана на большем объёме информации, чем размах, поэтому она более достоверна при оценивании характеристик рассеивания случайной величины, в частности диапазона рассеивания;

- вероятностный диапазон рассеивания диаметра отверстия при доверительной вероятности p = 99,73% больше размаха δ > R (0,0324мм > 0,024 мм) и больше допуска δ > TD (0,0324мм > 0,021мм), что указывает на достаточно высокий уровень дефектности партии деталей.