Оценивание функциональных характеристик случайной величины

Генеральная совокупность представляет собой партию втулок из N=500 штук. Случайной величиной X является диаметр отверстия во втулке X = D.

Оценкой функцией распределения случайной величины F(х) является эмпирическая функция распределения , получаемая по известным выборочным данным х. Оценкой плотности распределения случайной величины является эмпирическая плотность распределения .

1 Составление вариационного ряда.

Вариационный ряд – это запись результатов измерения показателя качества в виде последовательности чисел расположенных по возрастанию:

Х = d {19,998; 20,001; 20,002; 20,004; 20,005; 20,006; 20,007; 20,008; 20,008; 20,009; 20,009; 20,009; 20,010; 20,010; 20,010; 20,010; 20,010; 20,011; 20,011; 20,011; 20,011; 60,04; 20,013; 20,013; 20,013; 20,014; 20,015; 20,017; 20,019; 20,020; 20,022}.

2 Составление таблицы (таблица 1) и построение графика (рисунок 1) статистического распределения случайной величины:

Таблица 1 - Статистическое распределение случайной величины

Продолжение таблицы 1

3 Определение размаха: мм, мм

Рисунок 2 – График статистического распределения случайной величины

4 Определение количества интервалов по формуле Старджеса:

К=1+

5 Определение ширины интервалов:

6 Определение частоты, относительной частоты (частости) попадания в интервал и составление таблицы частот (таблица 2):

= 3; 4; 14; 6; 3.

;

Таблица 2 – Таблица частот

Номер интервала	Интервалы, , мм	Середина интервала, , мм	Частота,	Относительная частота (частость),
	19,998-20,0028	20,0004		0,100
	Св. 20,0028-20,0076	20,0052		0,133
	Св. 20,0076-20,0124	20,010		0,467
	Св. 20,0124-20,0172	20,0148		0,200
	Св. 20,0172-20,022	20,0196		0,100

7 Определение значений эмпирических функций

Накопленная частота n_x:

Отношение частоты к размеру интервала:

Значения эмпирических функции распределения и плотности распределения (таблица 3)

Таблица 3 – Значения эмпирических функций

Параметры и функции	Интервальные значения случайной величины, мм
19,998-20,0028	20,0028-20,0076	20,0076-20,0124	20,0124-20,0172	20,0172-20,022
nx
wj	0,625	0,833	2,91	1,25	0,625
	0,1	0,233	0,7	0,9
, мм-1	0,021	0,029	0,097	0,042	0,021

8 Построение графиков эмпирической функции распределения и эмпирической плотности распределения случайной величины

Рисунок 3- Эмпирическая функция распределения .

Рисунок 4 – Гистограмма(1) и полигон(2) эмпирической

плотности распределения

Вывод: По форме эмпирических функции распределения и плотности распределения можно заключить, что данное распределение случайной величины – диаметра отверстия – близко к нормальному распределению, поэтому при дальнейшем статистическом анализе можно использовать закон нормального распределения.